本調(diào)研卷共6頁，25小題，滿分120分. 建議完成時間：120分鐘.
注意事項：
1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上.
2. 用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案. 答案不能答在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶. 不按以上要求作答無效.
4. 考生必須保證答題卡的整潔. 考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）.
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 如圖，是半徑，是的弦，且于點. 若，則弦的長是（ ）.
A. 8B. 12C. 16D. 20
5. 如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如圖，點是外一點，分別切于A，B兩點. 若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）.
A. B. 且C. 且D.
8. 如圖，為了鼓勵消費，某商場設(shè)置一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤. 規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎品. 下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如圖，在四邊形中，且與交于點，分別是的中點，則的面積與四邊形的面積比是（ ）.
A. B. C. D.
10. 如圖，拋物線交軸于兩點，交軸的負半軸于點，頂點為. 下列結(jié)論：
①；
②；
③若為該拋物線上兩點且，則；
④若是等腰直角三角形，則；
⑤若是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則. 其中正確的是（ ）.
A. ①②③B. ③④⑤C. ①④⑤D. ①③④
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分. ）
11. 若是方程的一個根，則__________.
12. 在一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個黑球，每個球除顏色外都相同. 從中任意摸出2球，則“摸出的球中至少有1個紅球”是__________事件. （填“必然”，“不可能”或“隨機”）
13. 如圖，線段兩個端點的坐標(biāo)分別為，，以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的后得到線段，則點的坐標(biāo)是__________.
14. 如圖，在中，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)是__________.
15. 已知二次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：
若在這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則的取值范圍是__________.
16. 如圖，在長方形中，，點為邊上點，且，點為邊上動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段與邊交于點，連接.
（1）當(dāng)點與點重合時，的面積是__________.
（2）當(dāng)點在邊上運動時，的面積最小值是__________.
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）
17. （本小題滿分4分）
解方程：.
18. （本小題滿分4分）
如圖，已知，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.
（1）請在圖中畫出；
（2）直接寫出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積：___________.
19. （本小題滿分6分）
如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，測得光源距離地面高度米，米，米，三點在同一水平線上，求該古城墻的高度（為法線，平面鏡的厚度忽略不計）.
20. （本小題滿分6分）
如圖，直線分別交軸，軸于兩點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.
21. （本小題滿分8分）
2023年舉世矚目的第十九屆亞運會在中國杭州舉行，亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產(chǎn)品. 小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個吉祥物中任意選購一款以作留念.
（1）小李選購吉祥物“琮琮”的概率是__________；
（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求小李和小張選購?fù)豢罴槲锏母怕?
22. （本小題滿分10分）
2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，《勞動》成為一門獨立的課程. 某學(xué)校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園（靠墻的一邊不需用籬笆），墻長為16米.
（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時，求養(yǎng)殖園的邊的長；
（2）求矩形養(yǎng)殖園面積的最大值.
23. （本小題滿分10分）
如圖，為的直徑，為的弦，且，點為劣弧上一點，且，與交于點.
（1）尺規(guī)作圖：作出點，并連接. （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接，為延長線上一點，求證：平分；
（3）求證：.
24. （本小題滿分12分）
已知拋物線與軸交于點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點為軸上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點（與不重合）.
（1）求點的縱坐標(biāo)（用含的式子表示）；
（2）當(dāng)時，若，求拋物線的縱坐標(biāo)在時的取值范圍；
（3）對于的每一個確定的值，有最小值，若，求的取值范圍.
25. （本小題滿分12分）
如圖，四邊形中，，
（1）求的度數(shù)；
（2）連接，若，求證：；
（3）點分別為線段和上的點，點是線段上任意一點且和的面積相等，過點作交直線于點，連接. 若，求線段的最小值. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)
100
150
200
500
800
1000
落在“飲料”區(qū)域次數(shù)
32
39
64
155
254
299
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…

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