1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
3. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
4. 如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
5. 對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是( )
A. 開口向上B. 對(duì)稱軸是x=-3
C. 當(dāng)x>-4 時(shí)，y隨x的增大而減小D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3)
6. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則的值是（ ）
A. B. 7C. 5D.
8. 2019年9月份豬肉價(jià)格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來的25元/千克，連續(xù)上漲后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①0；④當(dāng)y>0時(shí)，的取值范圍是；⑤> 3b，其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③④⑤D. ②③④
10. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A. B. 1C. D.
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
11. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．
12. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則______．

13. 關(guān)于的一元二次方程：的一個(gè)解是0，則a的值為_________．
14. 將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是_________．
15. 已知m為方程的根，那么的值為______．
16. 平面直角坐標(biāo)系中，，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為___________．

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）
17. 解一元二次方程：．
18. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，求的值．
19. 如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)
（1）求證：；
(2)若，，求的度數(shù).
20. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（1）請(qǐng)畫出與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形；
（2）若以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
21. 某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．

（1）若花園的面積為400米2，求的長(zhǎng)；
（2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)處有一棵桂花樹，且與墻，距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625米2？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
22. 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，并經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（非原點(diǎn)）．求點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積．
23. 小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．
（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．
24 據(jù)圖回答下列各題．
【問題：】如圖1，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
【探索：】如圖2，在與中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【應(yīng)用：】如圖3，在四邊形中，，若，，求的長(zhǎng)．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）如圖，若，拋物線的對(duì)稱軸為．求拋物線的解析式，并直接寫出時(shí)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若為軸上的點(diǎn)，為軸上方拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（3）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，且，求正整數(shù)m，n的值．
鐵一初三月考
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念與中心對(duì)稱的概念即可作答．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合．
【詳解】A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)合題意；
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
2. 下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、y＝1﹣x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0 這個(gè)關(guān)鍵條件．
3. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解析】
【分析】對(duì)于，當(dāng), 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng), 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，, 方程沒有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．
【詳解】解：由題意可得：
將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
5. 對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是( )
A. 開口向上B. 對(duì)稱軸是x=-3
C. 當(dāng)x>-4 時(shí)，y隨x的增大而減小D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=-2得到圖象開口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時(shí)，y 隨 x的增大而減小．
【詳解】解：二次函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減小，
故B正確，A、C、D不正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．
6. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)位置，再結(jié)合第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，
點(diǎn)在第三象限，由第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，
，
解得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
7. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則的值是（ ）
A. B. 7C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：，，然后將代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
∴，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
8. 2019年9月份豬肉價(jià)格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來的25元/千克，連續(xù)上漲后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先用表示第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程．
【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；
當(dāng)豬肉第二次提價(jià)x%后，其售價(jià)為．
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①0；④當(dāng)y>0時(shí)，的取值范圍是；⑤> 3b，其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③④⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸，判斷b與0的關(guān)系，即可得出abc與0的關(guān)系；
②根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，即可判斷2a+b=0；
③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷b2-4ac＞0；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為（-2，0）得出拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），即可得出y>0時(shí)，x的取值范圍；
⑤把x=-3代入y=ax2+bx+c得出y=9a-3b+c，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-3時(shí)，，得出9a-3b+c＜0，即可得出答案．
【詳解】解：①由圖象可得c＞0，，
∵x==1，
∴，
∴abc＜0，故①正確；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，故③正確；
④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為（-2，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是?2

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