一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）
1. 搭載神舟十六號載人飛船的長征二號遙十六運載火箭于年月日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 關于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A. 圖象開口向下B. 圖象的對稱軸為直線
C. 當時y隨x增大而減小D. 圖象經(jīng)過點
5. 如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角為( )度．

A. 30B. 40C. 45D. 50
6. 在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長為，經(jīng)過2022年下學期和2023年上學期兩次調(diào)整后，2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為,2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，可以判斷方程 ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
8. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，，，，這四個式子中，值為正數(shù)的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
9. 已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個相等實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
10. 小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結論，其中正確是（ ）
A. 無論x取何實數(shù)，y的值都小于0
B. 該拋物線的頂點始終在直線上
C. 當時，y隨x的增大而增大，則
D. 該拋物線上有兩點，，若，，則
二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）
11. 今年“五一”假期國內(nèi)旅游出行合計約人次，將用科學記數(shù)法表示為______人．
12. 點M(1，a)和點N（b，-2)關于原點對稱，則（a+b）2020=__________．
13. 若關于x的一元二次方程的常數(shù)項等于0，則m的值為_____________.
14. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時的取值范圍是_______．
15. 用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大稱重量．
實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度(厘米)之間滿足函數(shù)關系式為(k為常數(shù))，當時，．選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計分割損耗)．設薄板的厚度為(厘米)，，當_____________時，．

16. 如圖，線段，點是線段上動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，點為的中點，連接，當最小時，_____________.

三、簡答題（本大題共9題，滿分72分）
17. 解方程：x2－2x－3＝0
18. 已知：如圖，，，．求證：．

19. 如圖，的頂點坐標分別為，，．

（1）畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的；
（2）直接寫出點，的坐標．
20. 已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若，求m的值．
21. 某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：
（1）求每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少元？
22. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.
(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE度數(shù)；
(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

23. 已知函數(shù)，圖象與x軸交點為點A，B（點A在點B的左邊），完成以下的探究
（1）畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（2）若點C為函數(shù)圖象上一點，且的面積為6，結合函數(shù)圖象，求點C的坐標；
（3）當平面內(nèi)直線與這個函數(shù)圖象有三個公共點時，則 ．
24. 在中，，，點O為的中點，點D在直線上（不與點A，B重合），連接，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過點B作直線，過點E作，垂足為點F，直線交直線于點G．
（1）如圖1，當點D與點O重合時，連接，若，則 ．

（2）如圖2，當點D在線段上時，探究線段，與之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）連接，的面積記為，的面積記為，當時，求出的值．

25. 已知關于x的二次函數(shù)(實數(shù)b，c為常數(shù))．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為，求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若，，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；
（3）記關于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當時，總有，求實數(shù)m的取值范圍．
2023學年第一學期十六教育集團初三階段一教學質(zhì)量反饋
九年級數(shù)學（問卷）
一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）
1. 搭載神舟十六號載人飛船的長征二號遙十六運載火箭于年月日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．
【詳解】、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；
、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；
、是中心對稱圖形，此選項符合題意；
、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；
故答案為：．
【點睛】此題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是如何判斷中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
2. 將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【詳解】將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為：；
故選：A．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用算術平方根，冪的乘方，合并同類項以及負指數(shù)冪的法則分別計算即可判斷．
【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；
B、，故錯誤，不合題意；
C、，故錯誤，不合題意；
D、，故正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了算術平方根，冪的乘方，合并同類項以及負指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．
4. 關于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A. 圖象開口向下B. 圖象的對稱軸為直線
C. 當時y隨x增大而減小D. 圖象經(jīng)過點
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A． ∵，∴圖象開口向上，故錯誤；
B、圖象的對稱軸為直線，故錯誤；
C、∵對稱軸為直線，圖象開口向上，∴時y隨x增大而增大，故錯誤；
D、當時，，∴圖象經(jīng)過點，故正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．
5. 如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角為( )度．

A. 30B. 40C. 45D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：平行四邊形全等于平行四邊形，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和計算旋轉(zhuǎn)角即可．
【詳解】∵平行四邊形繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，
∴，
∴，
∵在平行四邊形中，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是證明三角形是等腰三角形．
6. 在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長為，經(jīng)過2022年下學期和2023年上學期兩次調(diào)整后，2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為,2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長=2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長×（1﹣該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率）2，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：設根據(jù)題意得：．
故選：C．
7. 根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，可以判斷方程 ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．
【詳解】解：觀察表格可知：當x=0.5時，y=-0.5；當x=1時，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是0.5＜x＜1．
故選：B．
【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨摃r，自變量的取值即可．
8. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，，，，這四個式子中，值為正數(shù)的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對、、的值進行判斷．利用二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，對判別式進行判斷，將特殊值代入解析式，對和進行判斷即可．
【詳解】解：（1），理由：
拋物線開口向上，，
拋物線交軸負半軸，，
又對稱軸交軸的正半軸，，而，得，
；
（2），理由是：
拋物線與軸有兩個交點，；
（3），理由：
由圖象可知，當時，；而當時，．即；
（4），理由是：
由圖象可知，當時，．
綜上所述，，，，這四個式子中，值為正數(shù)的有3個．
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，同時結合了不等式的運算，此題是一道結論開放性題目，難度系數(shù)比較大．
9. 已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關系得到，進而得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵分別是三角形的三邊，
∴，即
∴
，
∴方程沒有實數(shù)根，
故選D．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根判別式和三角形三邊的關系，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
10. 小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結論，其中正確的是（ ）
A. 無論x取何實數(shù)，y的值都小于0
B. 該拋物線的頂點始終在直線上
C. 當時，y隨x的增大而增大，則
D. 該拋物線上有兩點，，若，，則
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．
【詳解】解：A．，當時，，當時， ，故錯誤；
B．拋物線的頂點坐標為，當時，，故錯誤；
C．拋物線開口向下，當時，y隨x的增大而增大，，故正確；
D．拋物線上有兩點，，若，，，點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，，故錯誤．
故選C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）
11. 今年“五一”假期國內(nèi)旅游出行合計約人次，將用科學記數(shù)法表示為______人．
【答案】
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12. 點M(1，a)和點N（b，-2)關于原點對稱，則（a+b）2020=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點可得、的值，進而得到答案．
【詳解】∵點M(1，)、點N（，-2)關于原點對稱，
∴，，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．
13. 若關于x的一元二次方程的常數(shù)項等于0，則m的值為_____________.
【答案】－3
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和常數(shù)為0，得，且，進而得出答案．
【詳解】根據(jù)一元二次方程的常數(shù)等于0，
得，且，
解得，且，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關鍵．即①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不等于0；③等式兩邊都是整式．
14. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)圖像解答即可．
【詳解】解：根據(jù)圖像可知：
時的取值范圍為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．
15. 用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大稱重量．
實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度(厘米)之間滿足函數(shù)關系式為(k為常數(shù))，當時，．選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計分割損耗)．設薄板的厚度為(厘米)，，當_____________時，．

【答案】2
【解析】
【分析】由木板承重指數(shù)與木板厚度x(厘米)的平方成正比，可設，將時，代入，得出與的函數(shù)關系式；設薄板的厚度為厘米，則厚板的厚度為厘米，化簡即可得到與的函數(shù)關系式；根據(jù)，列出方程，求解即可．
【詳解】∵木板承重指數(shù)W與木板厚度x(厘米)的平方成正比，
∴設．
∵當時，，
∴，解得，
∴W與x的函數(shù)關系式為：；
設薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為厘米，
∴，
即與x的函數(shù)關系式為；
∵，
∴，
解得：，
故為2時，．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求出W與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
16. 如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，點為的中點，連接，當最小時，_____________.

【答案】
【解析】
【分析】連接，證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出，設，則，建立關于的二次函數(shù)關系式，求出時，最小，繼而求值．
【詳解】解：連接，則，
，
．
，
，
是直角三角形．
設，則，，，由勾股定理得：
．
當時，有最小值，且為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)背景下的二次函數(shù)最值問題，頂角為的等腰三角形面積的計算，建立二次函數(shù)關系式是本題的突破口．
三、簡答題（本大題共9題，滿分72分）
17. 解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【詳解】解：，
，
或，
或，
故方程的解為．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關鍵．
18. 已知：如圖，，，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在與中
，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
19. 如圖，的頂點坐標分別為，，．

（1）畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的；
（2）直接寫出點，的坐標．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的對應點的位置，然后順次連接即可；
（2）直接觀察圖形寫坐標即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示：即為所求；
【小問2詳解】
由圖像可得：．
【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出各對應點的坐標是解題關鍵．
20. 已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根的判別式求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴，
即，
解得；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，得，，
∵，
∴，
解得，(舍去)．
故．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的概念，根的判別式，根與系數(shù)關系等知識，掌握以上知識是解題的關鍵．
21. 某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：
（1）求每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少元？
【答案】（1）；
（2）銷售單價應定為或時，獲得元的銷售利潤
【解析】
【分析】（1）設y（千克）與x（元/千克）之間的一次函數(shù)關系為，從表中選兩組數(shù)據(jù)代入即可求一次函數(shù)的解析式；
（2）設某天的銷售利潤為w，由（1）可知，則：整理后令解方程即可．
【小問1詳解】
解：設y（千克）與x（元/千克）之間的一次函數(shù)關系為：
，
依題意得：
，
解得：，
故解析式為：．
【小問2詳解】
設某天的銷售利潤為w，
由（1）可知，則：
，
整理得：，
令，
即，
整理得，
解得：或，
答：銷售單價應定為或時，獲得元的銷售利潤．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．
22. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.
(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；
(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

【答案】（1）15°；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數(shù)；
（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD ，DE＝BC，從而得到DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，接著由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結論．
【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點E恰好在AC上，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝DA，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，
∴∠CDE＝75°?60°＝15°；
（2）證明：如圖2，
∵點F是邊AC中點，
∴BF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AC，
∴BF＝BC，
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，
∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，
∴BE＝AB，
∵點F為△ACD的邊AC的中點，
∴DF⊥AC，
易證得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．
23. 已知函數(shù)，圖象與x軸交點為點A，B（點A在點B的左邊），完成以下的探究
（1）畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（2）若點C為函數(shù)圖象上一點，且的面積為6，結合函數(shù)圖象，求點C的坐標；
（3）當平面內(nèi)的直線與這個函數(shù)圖象有三個公共點時，則 ．
【答案】（1）見解析 （2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）列表，描點，連線即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式以及的長度，求出高，即點C的縱坐標，再代入中求出相應橫坐標即可；
（3）首先判斷出過定點，畫出相應圖象，根據(jù)交點為3個找到準確位置求出相應k值即可．
【小問1詳解】
解：列表：
如圖所示：
【小問2詳解】
∵，的面積為6，
∴，
則，
在中，令，
則，
解得：，
∴點C的坐標為或；
【小問3詳解】
中，令，則，
即直線必定經(jīng)過；
如圖，直線和都經(jīng)過，
其中直線與拋物線開口向下的部分只有一個交點，
則令，整理得：，
，
解得：；
直線經(jīng)過點，故與的圖象有三個公共點，
則，解得：；
如圖，直線和也同樣滿足，
同理可得：或；

綜上：k的值為或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，三角形的面積，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，解題的關鍵是準確利用圖象，根據(jù)數(shù)形結合的思想方法解決問題．
24. 在中，，，點O為的中點，點D在直線上（不與點A，B重合），連接，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過點B作直線，過點E作，垂足為點F，直線交直線于點G．
（1）如圖1，當點D與點O重合時，連接，若，則 ．

（2）如圖2，當點D在線段上時，探究線段，與之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）連接，的面積記為，的面積記為，當時，求出的值．

【答案】（1）
（2），證明見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由，得，根據(jù)線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，有，可得，從而，知是等腰直角三角形，，故，從而得解；
（2）由，O為的中點，得， ，證明，得，根據(jù)，即得；
（3）由，設，則，分兩種情況：當D在線段上時，延長交于K，由，得，而四邊形是矩形，有，，根據(jù)勾股定理可得，故， ，即得；當D在射線上時，延長交于T，同理可得．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵直線，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案是：1；
【小問2詳解】
，理由如下
證明：如圖，

∵，O為的中點，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：由，設，則，
當D在線段上時，延長交于K，如圖：

由（2）知，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴；
當D在射線上時，延長交于T，如圖：

同理可得，
∴，
∵，
∴，
∵，O為AB的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的值為或．
【點睛】本題考查等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關鍵是分類討論思想的應用．
25. 已知關于x的二次函數(shù)(實數(shù)b，c為常數(shù))．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為，求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若，，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；
（3）記關于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當時，總有，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）將點代入二次函數(shù)的解析式可得的值，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得的值，由此即可得；
（2）由，得出，從而得到頂點的橫坐標為：，頂點的縱坐標為：，即，從而得到當時，頂點移動到最高處，此時拋物線的頂點坐標為 ；
（3）先根據(jù)可得，令，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求解即可得．
【小問1詳解】
解：將點代入得：，
二次函數(shù)的對稱軸為，
，解得，
則此二次函數(shù)的表達式為；
【小問2詳解】
∵，
∴頂點的橫坐標為：
頂點的縱坐標為：，即
∴當時，頂點移動到最高處，此時拋物線的頂點坐標為
【小問3詳解】
由（1）可知，，
由得：，即，
令，
它的對稱軸是直線，且開口向上，
∴在內(nèi)，隨的增大而增大，
要使得當時，總有即，則只需當時，即可，
因此有，
解得．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，化頂點式等知識，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
銷售單價x（元/千克）
55
60
65
70
銷售量y（千克）
70
60
50
40
x
…
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