【精編精校卷】2024屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考（三）數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)量：120分鐘滿分：150分
一?選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 若的展開式中共有個(gè)有理項(xiàng)，則的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A. 函數(shù)有最小值
B. 函數(shù)有最大值
C. 函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)
D. 函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)
4. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，有成立，若，則關(guān)于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
5. 已知等比數(shù)列的公比為q且，記、則“且”是“為遞增數(shù)列”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8，瓶高等于雙曲線C的虛軸長，則該花瓶的瓶口直徑為（）

A. B. 24C. 32D.
7. 已知角，且，則（）
A. B. C. D. 2
8. 已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，其中每一項(xiàng)的分子和分母均為正整數(shù).第一項(xiàng)是分子與分母之和為2的有理數(shù)；接下來兩項(xiàng)是分子與分母之和為3的有理數(shù)，并且從大到小排列；再接下來的三項(xiàng)是分子與分母之和為4的有理數(shù)，并且從大到小排列，依次類推.此數(shù)列第n項(xiàng)記為，則滿足且的n的最小值為（）
A. 47B. 48C. 57D. 58
二?多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5.分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）
9. 為了解某貧困地區(qū)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧后成果，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該地區(qū)三個(gè)縣市在2021年建檔立卡人員年人均收入提升狀況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，A縣建檔立卡人員年人均收入提升狀況用餅狀圖表示，B縣建檔立卡人員年人均收入提升狀況用條形圖表示，C縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為122（百元），方差為4，A，B，C三縣建檔立卡人數(shù)比例為3∶4∶5，則下列說法正確的有（）
A. A縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為122
B. B縣建檔立卡人員年人均收入提升的方差為5.6
C. 估計(jì)該地區(qū)建檔立卡人員的年人均收入提升120.75百元
D. C縣精準(zhǔn)扶貧的效果最好
10. 如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則（）

A. ，，，四點(diǎn)共面
B.
C. 直線平面
D. 三棱錐體積為
11. 已知圓和圓，分別是圓，圓上動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A 圓與圓有四條公切線
B. 的取值范圍是
C. 是圓與圓的一條公切線
D. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則存在點(diǎn)，使得
12. 已知函數(shù)，若存在直線，使得是曲線與曲線的公切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）
A B. C. 2D. 3
三?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13. 已知向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為__________.
14. 已知邊長為的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的表面積為，則四棱錐的體積為__________.
15. 將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將所得圖形向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)奇函數(shù)圖象，則__________.
16. 如圖，矩形中，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為__________.

四?解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17. 已知數(shù)列滿足：.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18. 在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.
（1）求證：；
（2）設(shè)的周長為，求的取值范圍.
19. 北京冬奧會(huì)之后，多個(gè)中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng).為了深入了解學(xué)生在“單板滑雪”活動(dòng)中的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）“單板滑雪”參與人數(shù)超過45人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎貙W(xué)?！保F(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所，記X為選出可作“基地學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對(duì)“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”.在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到5次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？
20. 如圖?四邊形與四邊形是全等的矩形，為上的點(diǎn).
（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值.
21. 已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與同向.
（i）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷的形狀；
（ii）若，求直線的斜率.
22. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，討論在上的單調(diào)性；

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