湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案.
1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知集合，，，則（）
A. B. C. D.
3. 在中，，點(diǎn)P在CD上，且，則（）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì):①;②當(dāng)時(shí),,則函數(shù)可能為( )
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（）
A. B. C. D.
6. 已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，，則的最小值為（）．
A. B. 5C. D.
7. 已知點(diǎn)為雙曲線的漸近線和拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，若到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D. 2
8. 已知，若，則（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題4個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合要求.
9. 下列說(shuō)法中正確的有（）
A. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則
B. 隨機(jī)變量服從，若，，則
C. 將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)，再加上一個(gè)數(shù)后，這組數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉?lái)的倍
D. 樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
10. 已知直線與曲線相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，則（）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)，則（）
A. B. 是周期函數(shù)
C. 在單調(diào)遞減D.
12. 如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（）

A. 四點(diǎn)，，，共面
B. ∥
C 與平面相交
D. 若，則正方體外接球的表面積為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_________．
14. 已知，，且，則的最小值為__________.
15. 已知滿足，則最小值為__________.
16. 如圖，已知球的表面積為，若將該球放入一個(gè)圓錐內(nèi)部，使球與圓錐底面和側(cè)面都相切，則圓錐的體積的最小值為__________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
18. 在四棱錐中，底面是矩形，分別是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）若平面，且，，求二面角的余弦值.
19. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，探究：是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20. 已知函數(shù)且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍．
21. 已知分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，證明：為定值．
22. 為了避免就餐聚集和減少排隊(duì)時(shí)間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W(xué)每天中午會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，前一天選擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為，如此往復(fù)．
（1）求該同學(xué)第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br>（2）記該同學(xué)第天選擇米飯?zhí)撞透怕蕿椋?br>（i）證明：為等比數(shù)列；
（ii）證明：當(dāng)時(shí)，．

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