1. 設(shè)集合，，若，則集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將代入方程求出，再求集合即可.
【詳解】由可知，
當(dāng)時，，解得：或，即.
故選：B
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除法運算直接計算即可.
【詳解】因為，所以.
故選：C.
3 等差數(shù)列中，，則（ ）
A. 40B. 30C. 20D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，則，
，則，解得，，
．
故選：B．
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】切化弦，通分即可求解.
【詳解】因為，因為，所以.
故選：A.
5. 如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正八面體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合條件可得外接球的半徑，進而由球的體積公式即得體積．
【詳解】如圖正八面體，連接和交于點，
因為，，
所以，，又和為平面內(nèi)相交直線，
所以平面，所以為正八面體的中心，
設(shè)正八面體的外接球的半徑為，因為正八面體的表面積為，所以正八面體的棱長為，
所以EB=EC=BC=6,OB=OC=3,EO=EB2?OB2=3，
則R=3,V=43πR3=43π×33=43π．
故選：B．
6. 已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再比較大小.
【詳解】，當(dāng)時，，
所以在單調(diào)遞增，
因為，所以，即.
故選：D
7. 當(dāng)時，曲線與交點的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】分別畫出與在上的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可.
【詳解】與在上的函數(shù)圖象如圖所示，
由圖象可知，兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)為6個.
故選：D.

8. 已知的定義域為，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用賦值法，求得，得到的一個周期是，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求得的值，進而得到答案.
【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為，且，
令，得，所以；
令，得，所以，所以是偶函數(shù)，
令，得①，所以②，
由①②知，所以，
所以，所以的一個周期是，
由②得，所以，同理，所以，
又由周期性和偶函數(shù)可得：
所以，
所以.
故選：B.
二?多選題
9. 某校高三年級選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分數(shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分X的分數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級分，則（ ）
參考數(shù)據(jù)：；；
A. 這次考試等級分的標準差為5
B. 這次考試等級分超過80分的約有45人
C. 這次考試等級分在內(nèi)的人數(shù)約為48人
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)的含義易判斷A,B兩項，對于C,D,先把范圍轉(zhuǎn)換成用表示，利用概率值求出相應(yīng)范圍的概率值，再進行估算即可.
【詳解】對于A，因，則，故A正確；
對于B，因，即這次考試等級分超過80分的學(xué)生約占一半，故B錯誤；
對于C，因,
故這次考試等級分在內(nèi)的人數(shù)約為人，故C正確；
對于D，因
,
故D正確.
故選：ACD.
10. 中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 曲線的圖象關(guān)于對稱
B. 曲線上任意一點到坐標原點距離都不超過3
C. 曲線經(jīng)過7個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）
D. 若直線與曲線只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為
【答案】BD
【解析】
【分析】對于A項，運用若點關(guān)于對稱的點滿足方程，則曲線的圖象關(guān)于對稱，檢驗即可；對于B項，根據(jù)已知條件可得即可；對于C項，計算邊界點來界定整數(shù)點個數(shù)；對于D項，聯(lián)立直線方程與雙紐線方程，將問題轉(zhuǎn)化為方程只有一解即可.
【詳解】對于A項，把代入得，
顯然點不滿足雙紐線方程，
所以曲線的圖象不關(guān)于對稱，故A項錯誤；
對于B項，由可得，
所以曲線上任意一點到坐標原點的距離，即都不超過3，故B項正確：
對于C項，令解得或，即曲線經(jīng)過，，，
由題意可知，，
令，得，
令，得，
因此曲線只能經(jīng)過3個整點，，，故C項錯誤；
對于D項，直線與曲線一定有公共點，
若直線與曲線只有一個交點，
所以，整理得，只有一個解，
即，解得，故D項正確．
故選：BD.
11. 已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的極小值點為
B.
C. 若函數(shù)有4個零點，則
D. 若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，可得的圖象，進而可以判斷A；對于B：根據(jù)的單調(diào)性分析判斷；對于C：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)分析可知：原題意等價于當(dāng)時，與有2個交點，結(jié)合的圖象分析求解；對于D：構(gòu)建，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合極值點偏移分析證明.
【詳解】由題意可知：的定義域為，且，
令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則，且當(dāng)趨近于0或時，趨近于，
可得函數(shù)的圖象，如圖所示：
對于選項A：可知函數(shù)的極小值點為，故A正確；
對于選項B：因為，且在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以，故B錯誤；
對于選項C：令，可得，
可知函數(shù)有4個零點，即與有4個交點，
且的定義域為，且，
可知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，
原題意等價于當(dāng)時，與有2個交點，
由題意可知：，故C正確；
對于選項D：設(shè)，
則，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，
即，
若，不妨設(shè)，
則，
且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，
則，所以，故D錯誤；
故選：AC.
【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟
（1）作差或變形；
（2）構(gòu)造新的函數(shù)；
（3）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；
（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．
特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題．
三?填空題
12. 已知向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量的坐標為，則______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知分別求出和，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律求解即可．
【詳解】由得，，
因為向量在向量方向上的投影向量的坐標為，
所以，即，
所以，
所以，
故答案為：．
13. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點.（為坐標原點），記點到直線的距離為，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，作出圖形，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可得，再利用雙曲線定義及勾股定理求解即得.
【詳解】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，
取的中點，連接，由，得，則，
連接，由為的中點，得，，，
因此，即，整理得，
而，所以.
故答案為：

14. 十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日在北京召開．會議期間，會議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個會議廳負責(zé)進場引導(dǎo)工作，每個會議廳至少1人．每人只負責(zé)一個會議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】將5名工作人員分配到3個會議廳，人數(shù)組合可以是和，先求出5名工作人員分配到3個會議廳的情況數(shù)，甲乙兩人分配到同一個會議廳的情況數(shù)，相減得到答案.
【詳解】將5名工作人員分配到3個會議廳，人數(shù)組合可以是和，
人數(shù)組合是時，共有種情況，
其中甲?乙兩人分配到同一個會議廳的情況為種，
從而甲?乙兩人不能分配到同一個會議廳的安排方法有種；
人數(shù)組合是時，共有種情況，
其中甲?乙兩人分配到同一個會議廳的情況為種，
從而甲?乙兩人不能分配到同一個會議廳的安排方法有種，
所以甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法共有種.
故答案為：.
四?解答題
15. 記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求角；
（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，結(jié)合余弦定理進行求解即可；
（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合外接圓的半徑可以求出，根據(jù)三角形面積公式、利用重要不等式進行求解即可.
【小問1詳解】
由已知及正弦定理可得，
整理得，
，
．
【小問2詳解】
外接圓的半徑為2，
，得，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
，
即面積的最大值為．
16. 如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點，且，連接、、.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
【答案】（1）證明見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)進行證明即可；
（2）作，垂足為，根據(jù)平行四邊形和矩形的判定定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，利用勾股定理，因此可以以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.
【小問1詳解】
因為平面，又平面，
所以.又，且，
所以平面.因，所以平面.
【小問2詳解】
作，垂足為.則.又，
所以四邊形是平行四邊形，又，
所以四邊形是矩形，又四邊形為等腰梯形，且，，
所以.
由（1）知平面，所以.又，
所以.在中，.
在中，.
由上可知，能以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.
則，，，，，所以，，，，，設(shè)平面的法向量為，
由，得可取.
設(shè)平面的法向量為，
由，得，可取.
因此，，.
依題意可知，平面與平面的夾角的余弦值為.
17. 如圖在平面直角坐標系中，已知橢圓，橢圓，直線與橢圓只有一個公共點，且與橢圓交于兩點.
（1）當(dāng)直線傾斜角為時，求直線的方程；
（2）求證：面積為定值.
【答案】（1）或
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線傾斜角得到直線的斜率，進而設(shè)直線方程，根據(jù)直線與曲線有一個交點聯(lián)立方程組解得答案；
（2）設(shè)直線為，直線與橢圓只有一個公共點聯(lián)立方程組消元得，直線與橢圓交于兩點，連立方程組結(jié)合韋達定理得，結(jié)合三角形面積公式得答案；
【小問1詳解】
因為直線傾斜角為，直線為，因為橢圓，
直線與橢圓只有一個公共點，聯(lián)立方程，得，
，所以直線為或
【小問2詳解】
因為直線與橢圓只有一個公共點，設(shè)直線為由，得
,
又因為直線與橢圓交于兩點，得
所以，因為直線與軸交于點，所以
所以
.
18. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求的零點個數(shù).
（3）在區(qū)間上有兩個零點，求的范圍?
【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為：；單調(diào)增區(qū)間為：，
（2）1個 （3）
【解析】
【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)正負與原函數(shù)的關(guān)系求解即可；
（2）結(jié)合(1)問的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，結(jié)合零點存在定理即可求解.
（3）將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，求出在區(qū)間上的值域即可求解.
【小問1詳解】
由題可得：，
令，解得：或，
令f′x

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)]湖南省長沙市2025屆高三上學(xué)期六校九月大聯(lián)考試卷(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]湖南省長沙市2025屆高三上學(xué)期六校九月大聯(lián)考試卷(有答案)，共19頁。

湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

湖南省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共15頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖南省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖南省五市十校教研教改共同體2024屆高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖南省五市十校教研教改共同體2024屆高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
廣東省六校2024屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

廣東省六校2024屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2021屆湖南省五市十校高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（Word版，含答案解析）

2021屆湖南省五市十校高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（Word版，含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部