專題5 概率初步（5個(gè)考點(diǎn)8大題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型》（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【題型2：可能性大小】
【題型3：概率的意義】
【題型4：幾何意義】
【題型5：概率公式】
【題型6：列表法與樹狀圖法】
【題型7：游戲的公平性】
【題型8：用頻率估計(jì)概率】
【題型1：事件類型】
1．（2023春?青原區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是（）
A．水中撈月B．水漲船高C．守株待兔D．百步穿楊
2．（2023春?渠縣期末）對(duì)下列事件判斷正確的是（）
A．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件
B．兩直線平行，同位角相等是必然事件
C．在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個(gè)月是不確定事件
D．1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是不可能事件
3．（2023?冀州區(qū)校級(jí)模擬）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）
A．三角形中任意兩邊之和大于第三邊
B．太陽從東方升起
C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈
D．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)
4．（2023?江岸區(qū)校級(jí)模擬）在一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)相同的小球，將口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為2、3、4、5，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）
A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于4
B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于9
C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9
D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于4
5．（2023春?盱眙縣期末）下列事件是必然事件的是（）
A．拋出的籃球會(huì)下落
B．拋擲一個(gè)均勻硬幣，正面朝上
C．打開電視機(jī)，正在播廣告
D．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)
【題型2：可能性大小】
6．（2022秋?柳江區(qū)月考）從1﹣9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可能性是．
7．（2022春?大豐區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)右面三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為．
8．（2022春?廣陵區(qū)期末）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等），當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域的可能性最小．
9．（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是．
【題型3：概率的意義】
10．（2022春?常州期中）一個(gè)袋子里裝有8個(gè)紅球，5個(gè)白球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，被摸到概率最大的是（）
A．紅球B．白球C．黑球D．無法確定
11．（2022?宣州區(qū)一模）天氣預(yù)報(bào)稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%，下列理解正確的是（）
A．明天蕪湖市全市下雨的可能性較大
B．明天蕪湖市全市有90%的地方會(huì)下雨
C．明天蕪湖市全天有90%的時(shí)間會(huì)下雨
D．明天蕪湖市一定會(huì)下雨
12．（2022?余杭區(qū)開學(xué)）下列說法正確的是（）
A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能發(fā)生
C．2022年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
13．（2022春?深圳校級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）
A．不可能事件發(fā)生的概率為0
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C．概率很小（不為0）的事件不可能發(fā)生
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次
14．（202秋?耒陽市期末）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）
A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龍江會(huì)下雪
C．隨意擲一枚均勻的正方體骰子兩次，兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1
D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域
【題型4：幾何意義】
15．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為．
16．（2023?新化縣三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最
終停留在黑色區(qū)域的概率是．
17．（2023?歷下區(qū)一模）小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．
18．（2023?霞山區(qū)一模）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為．
19．（2023?鋼城區(qū)一模）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為．
【題型5：概率公式】
20．（2022秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（）
A．B．C．D．
21．（2022秋?離石區(qū)期末）不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）
A．B．C．D．
22．（2022秋?揭西縣期末）在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n是（）
A．3B．4C．5D．6
23．（2022秋?北辰區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有18個(gè)小球，其中12個(gè)紅球、6個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．則摸出的小球是紅球的概率是（）
A．B．C．D．
24．（2023?道縣一模）甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加“學(xué)科綜合素養(yǎng)”選拔賽，兩人出線參加決賽．在比賽結(jié)果揭曉后，四個(gè)人有如下說法：
甲：兩名出線者在乙、丙、丁中．
乙：我沒有出線，丙出線了．
丙：甲、乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人出線．
丁：乙說得對(duì)．
已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的說法是正確的，則兩名出線者為（）
A．甲、丁B．乙、丙C．乙、丁D．甲、丙
【題型6 用列舉法求概率】
25．（2023?赫山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個(gè)出口中恰好從B出口出來的概率為（）
A．B．C．D．
26．（2023?金水區(qū)校級(jí)三模）為了準(zhǔn)備第八屆中國(guó)詩歌節(jié)，某校組織了一次詩歌比賽，有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國(guó)詩歌節(jié)比賽，則選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是（）
A．B．C．D．
27．（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）
A．B．C．D．
28．（2023?喀什地區(qū)三模）在一個(gè)不透明的口袋里裝有4個(gè)小球，每個(gè)小球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）
A．B．C．D．
29．（2023?臨高縣校級(jí)模擬）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)兩次正面都朝上的概率是（）
A．B．C．D．
30．（2023?駐馬店三模）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）
A．B．C．D．1
31．（2023?仁化縣二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是（）
A．B．C．D．
32．（2023?安化縣二模）某校舉辦才藝表演活動(dòng)，需要從學(xué)生中挑選表演活動(dòng)的主持人．若有2名男生和2名女生作為學(xué)生候選人，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）
A．.B．.C．D．.
33．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則最后一只摘到A的概率是（）
A．B．C．D．
34．（2023?大連）一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記錄標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記錄標(biāo)號(hào)，兩次摸出小球標(biāo)號(hào)的和等于3的概率是．
35．（2023?盤錦）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖所示）．
學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a＝．
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．
（3）若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．
（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．
36．（2023?蕪湖三模）孫悟空因嫌“弼馬溫”官小，回到花果山，自封“齊天大圣”，玉帝派托塔李天王攜哪吒、巨靈神等一眾天兵天將下界捉拿孫悟空，天兵天將的組成如圖1．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，可知m＝，n＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戰(zhàn)車兵”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) °．
（2）哪吒的終極形態(tài)為三頭六臂，如圖2，若1號(hào)手臂始終拿砍妖刀，6號(hào)手臂始終拿斬妖劍，2、3、4、5號(hào)手臂可隨機(jī)使用混天綾、降魔、繡球兒、火輪兒四件輔助武器，從而組合成不同的形態(tài)，那么哪吒共有種不同的形態(tài)．
（3）大戰(zhàn)一觸即發(fā)，天庭方將領(lǐng)有李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將，先從5人中隨機(jī)選出2人與孫悟空交手，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求選出的兩人正好是哪吒和巨靈神的概率．
37．（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校隨機(jī)抽取該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，設(shè)平均每周做家務(wù)的時(shí)間為x小時(shí)，A．0≤x＜1，B．1≤x＜2，C．2≤x＜3，D．x≥3，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求本次調(diào)查共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)學(xué)校平均每周做家務(wù)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
（3）已知A組由兩位女生、兩位男生組成，請(qǐng)利用樹狀圖或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率．
【題型7：游戲的公平性】
38．（2022秋?晉中期末）“石頭、剪刀、布”是我國(guó)古老的民間游戲，游戲規(guī)定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人的手勢(shì)相同，不分勝負(fù)．在學(xué)校組織的“共情陪伴，健康同行”親子運(yùn)動(dòng)會(huì)上，爸爸和小亮用這種方式?jīng)Q定“打乒乓球”的發(fā)球權(quán)．從概率的角度思考這個(gè)游戲是否公平（）
A．公平B．對(duì)爸爸有利C．對(duì)小亮有利D．不能判斷
39．（2023?雁峰區(qū)校級(jí)開學(xué)）聰聰和明明用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平”或“不公平”）．
40．（2022秋?同心縣期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為2時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?br>（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？對(duì)誰有利？請(qǐng)判斷并說明理由．
【題型8 用頻率估計(jì)概率】
41．（2023春?永州期末）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共40個(gè)，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）
A．4B．8C．12D．16
42．（2023?昭平縣二模）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）
A．5B．8C．12D．15
43．（2023?通州區(qū)一模）如圖1，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2，是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（）
A．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)
B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)
C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)
D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)
44．（2023?福田區(qū)校級(jí)三模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）
A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上
B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是1
D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃球．
45．（2023?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）從一定的高度任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的次數(shù)很大時(shí)，落下后，正面朝上的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）
A．0.53B．0.87C．1.03D．1.50
46．（2022秋?嵊州市期末）在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外完全相同的球，這m個(gè)球中紅球只有4個(gè)，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）
A．7B．3C．10D．6
47．（2022秋?榕城區(qū)期末）小明將貴州健康碼打印在面積為16dm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中健康碼部分的面積，在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)健康碼部分的面積約為（）
A．2.4dm2B．4dm2C．6.4dm2D．9.6dm2
48．（2023春?朝陽區(qū)月考）某校籃球隊(duì)進(jìn)行籃球訓(xùn)練，某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是．（精確到0.01）
49．（2023?鐵嶺模擬）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．
（2022秋?大名縣校級(jí)期末）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片
有張．
51．（2023春?洋縣期末）對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如表頻數(shù)表：
（1）求a，b的值；
（2）從這批襯衣中任取一件，估計(jì)這件襯衣是合格品的概率．（精確到0.1）．
52．（2023春?郟縣期末）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）在圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少？
53．（2023春?鳳城市期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，
（1）請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近；
（2）計(jì)算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？
（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？
54．（2023?紹興模擬）某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“防詐、反詐”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，
請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：
（1）表中m的值為，n的值為；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 °；
（3）若該校從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選取兩人參加市里的比賽，求甲、乙兩人恰好同時(shí)選中的概率．
55．（2023?曹妃甸區(qū)模擬）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近（精確到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率為；
（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？
（3）在（2）條件下，如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？
56．（2023春?泰興市期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，不斷重?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：
（1）摸到白球的概率估計(jì)值為（精確到0.1）；
（2）若袋子中白球有4個(gè)，
①求袋中黑色球的個(gè)數(shù)；
②若將m個(gè)相同的白球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出白球的概率估計(jì)值是．（用含m的式子表示）
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人數(shù)
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
兵種
人數(shù)/萬人
騎兵
m
步兵
2.1
水兵
3.0
戰(zhàn)車兵
n
投籃次數(shù)（單位：次）
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次數(shù)（單位：次）
9
40
70
108
143
361
721
1440
命中率
0.90
0.80
0.70
0.72
0.715
0.722
0.721
0.72
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
抽取件數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
合格的件數(shù)m
a
141
176
445
720
900
合格的頻率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
b
抽取的乒乓球數(shù)n
200
400
600
800
1000
1600
2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m
190
384
570
756
955
1520
1900
優(yōu)等品的頻率
a
0.96
0.95
0.945
b
0.95
c
等級(jí)
A
B
C
D
頻數(shù)
110
50
36
n
頻率
0.55
m
0.18
0.02

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