專題1.2 解一元二次方程（5個考點八大題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習《重難點題型》（人教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

【題型3 解一元二次方程-公式法】
【題型4 解一元二次方程-因式分解法】
【題型5 解一元二次方程-指定方法】
【題型6 解一元二次方程-適當方法】
【題型7 解一元二次方程-換元法】
【題型8 配方法的應(yīng)用】
【題型1 解一元二次方程-直接開平方】
1．（2022秋?趙縣期末）方程x2＝4的解是（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝1，x2＝4D．x1＝2，x2＝﹣2
2．（2022春?鐘山縣期中）方程（x﹣1）2＝4的解是（）
A．x1＝3，x2＝﹣1B．x1＝5，x2＝3C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝﹣3，x2＝1
3．（2022秋?路北區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m無實數(shù)根，那么m滿足的條件是（）
A．m＞2B．m＜2C．m＞1D．m＜1
4．（2023春?江北區(qū)期中）方程的解是．
5．（2023春?上城區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2＝a的兩個根分別是2m﹣1與m﹣5，則m＝．
6．（2022秋?蓮湖區(qū)校級期中）解下列方程：
（1）9x2＝25；（2）6（x+2）2＝48．
7．（2022秋?江都區(qū)期中）解方程：
（1）4x2＝49；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
8．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
9．（2022?興平市模擬）解方程：x（2x+1）＝（x+2）．
10．（2021秋?峨眉山市期末）解方程：x（3x﹣1）＝3﹣x．
11．（2022?安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
12．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．
13．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（開平方法）．
14．（2021秋?通川區(qū)校級期中）解方程：
①2（x﹣1）2﹣32＝0； ②（2x﹣1）3＝32．
【題型2 解一元二次方程-配方法】
15．（2022秋?膠州市校級月考）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0（配方法）．
16．（2022?大觀區(qū)校級開學(xué)）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
17．（2022春?碑林區(qū)校級期末）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0．
18．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）用配方法解方程：．
19．（2022秋?澄海區(qū)期末）用配方法解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
20．（2022秋?潁州區(qū)期末）用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．
21．（2022秋?潁州區(qū)校級期末）用配方法解下列方程
（1）3x2﹣4x﹣2＝0；（2）6x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2+1＝3x；（4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．
22．（2023春?下城區(qū)校級月考）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的過程：
解：移項得：x2﹣2x＝4
配方：x2﹣2x+1＝4
（x﹣1）2＝4
開平方得：x﹣1＝±2
移項：x＝±2+1
所以：x1＝3，x2＝3
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
【題型3 解一元二次方程-公式法】
23．（2023?湘潭開學(xué)）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x時a，b，c的值是（）
A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2，c＝4B．a(chǎn)＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a(chǎn)＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝﹣2
24．（2022秋?泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0時a，b，c的值是（）
A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝1
25．（2022秋?德城區(qū)期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝．
26．（2022秋?寧強縣期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．
27．（2022秋?秦都區(qū)期末）用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．
28．（2022秋?豐滿區(qū)校級期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
29．（2022秋?普寧市校級期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
30．（2022秋?成縣期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
31．（2022秋?城西區(qū)校級期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．
32．（2022秋?前郭縣期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．
33．（2022秋?潮安區(qū)期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）．
34．（2022秋?吉林月考）用公式法解方程：x2﹣6x+2＝0．
35．（2022秋?渭濱區(qū)校級月考）用公式法解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
36．（2022秋?沈陽月考）用公式法解方程：（x﹣1）（1+2x）＝2．
37．（2021秋?七里河區(qū)校級期末）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．
38．（2022秋?新城區(qū)校級月考）用公式法解方程：m2﹣3m﹣1＝0．
【題型4 解一元二次方程-因式分解法】
39．（2022秋?晉中月考）解下列一元二次方程時，最適合用因式分解法的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣7x＝﹣1
C．（x﹣1）2﹣4x＝2D．（x﹣3）2﹣16＝0
40．（2022秋?南皮縣校級月考）用因式分解法解下列方程，變形正確的是（）
A．（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1
B．（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣4＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝6，可得x﹣2＝2或x﹣3＝3
D．x（x+2）＝0，可得x+2＝0
41．（2022春?泰山區(qū)期末）下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是（）
A．（x﹣2）（x+5）＝1B．3（x﹣2）2＝x2﹣4
C．x2﹣3x+1＝0D．9（x﹣1）2＝5
42．（2022秋?青縣校級期末）用因式分解法解下列方程．
（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0；（2）2（t﹣1）2+t＝1．
43．（2022秋?成縣期中）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
44．（2021秋?昭通期末）用因式分解法解一元二次方程：
（1）（4x+1）（5x﹣7）＝0；（2）（2x+3）2＝4（2x+3）．
45．（2022秋?城西區(qū)校級期中）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）．
46．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）利用因式分解法解方程：2x（x+2）＝3（2+x）．
47．（2022秋?浦東新區(qū)期中）用因式分解法解方程：3x2﹣5x﹣2＝0．
48．（2022秋?渭濱區(qū)校級月考）用因式分解法解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0．
【題型5 解一元二次方程-指定方法】
49．（2022秋?禪城區(qū)期末）用指定方法解方程：
（1）（公式法）x2+4x﹣5＝0；（2）（配方法）2x2﹣4x﹣3＝0．
50．（2022秋?黔江區(qū)期末）用指定方法解下列方程：
（1）2x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）x2﹣8x+1＝0（配方法）．
51．（2021秋?順德區(qū)期中）按指定方法，解下列方程：
（1）x2﹣8x+12＝0（配方法）．（2）x2+3x﹣1＝0（公式法）．
52．（2021秋?宜興市月考）按照指定方法解下列方程：
（1）2x2+4x+1＝5（配方法）；（2）3x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
53．（2021秋?新市區(qū)校級期中）用指定的方法解下列方程．
（1）用配方法解方程x2﹣10x﹣8＝0；（2）用公式法解方程3x2+2x＝4．
54．（2022秋?武漢月考）用指定方法解下列方程：
（1）4x2﹣x﹣9＝0（配方法）；（2）x2+2x+10＝0（公式法）．
55．（2022秋?高州市校級月考）用指定方法解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（配方法）；（2）x2+3x+2＝0（公式法）．
【題型6 解一元二次方程-適當方法】
56．（2022秋?黃石期末）用適當?shù)姆椒ㄇ笙铝蟹匠蹋?br>（1）x2+3＝4（x+2）；（2）2x2﹣3x﹣4＝0．
57．（2022秋?番禺區(qū)校級月考）用適當方法解方程：（x﹣1）（x+3）＝4．
58．（2021秋?錦州期末）用適當方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．
59．（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2+2x﹣5＝0；（2）；
（3）3x2﹣2＝4x；（4）2x2﹣4x+1＝0．
60．（2022秋?海安市期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）4x2﹣4x+1＝x2+2x+1；（2）x2﹣x﹣1＝0．
【題型7 解一元二次方程-換元法】
61．（2023春?龍鳳區(qū)期中）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．
解：設(shè)x﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，即x﹣1＝1，解得x＝2；
當y＝4時，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解為x1＝2，x2＝5．
上述解法稱為“整體換元法”．
請運用“整體換元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．
62．（2022秋?新邵縣期末）請你先認真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值；
解：設(shè)x+y＝t，則原方程可變形為（t﹣3）（t+4）＝﹣10．即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1，
∴x+y＝﹣2或x+y＝1．
已知（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣3）＝12，求x2+y2的值．
63．（2022秋?信都區(qū)校級期末）閱讀材料，解答問題：
為解方程x4﹣3x2+2＝0，我們將x2視為一個整體，
解：設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2，
原方程可化為y2﹣3y+2＝0，
解得y1＝2，y2＝1，
當x2＝2時，，
當x2＝1時，x＝±1，
∴原方程的解為或x＝±1．
（1）上面的解題方法，利用法達到了降冪的目的．
（2）依據(jù)此方法解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0．
64．（2022秋?渝中區(qū)期末）閱讀材料，解答問題．
解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0．
解：把4x﹣1視為一個整體，設(shè)4x﹣1＝y(tǒng)，
則原方程可化為y2﹣10y+24＝0．
解得y1＝6，y2＝4．
∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4．
∴．
以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
請仿照材料解下列方程：
（1）（3x﹣5）2+4（3x﹣5）+3＝0；
（2）x4﹣x2﹣6＝0．
65．（2022秋?宛城區(qū)校級月考）閱讀材料，解答問題．
解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0．
解：把4x﹣1視為一個整體，設(shè)4x﹣1＝y(tǒng)，
則原方程可化為y2﹣10y+24＝0．
解得y1＝6，y2＝4．
∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4．
∴，．
以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
請仿照材料解下列方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；
（2）（x2﹣2x）2﹣5x2+10x﹣6＝0．
66．（2022秋?隆安縣期中）閱讀材料：
為解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，原方程化為y2﹣3y＝0． ①
解得y1＝0，y2＝3．
當y＝0時，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1．
當y＝3時，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2．
∴原方程的解為x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答問題：
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；
（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0．
67．（2021秋?東莞市校級期中）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．材料：為解方程x4﹣x2﹣6＝0可將方程變形為（x2）2﹣x2﹣6＝0然后設(shè)x2＝y(tǒng)，則（x2）2＝y(tǒng)2，原方程化為y2﹣y﹣6＝0…①
解得y1＝﹣2，y2＝3，當y1＝﹣2時，x2＝﹣2無意義，舍去；
當y2＝3時，x2＝﹣3，解得x＝±；
所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣；
問題：（1）在原方程得到方程①的過程中，利用法達到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；
（2）利用以上學(xué)習到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
68．（2022秋?綏寧縣期中）閱讀下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12＝0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2，∴原方程可化為：y2﹣7y+12＝0，解得y1＝3，y2＝4，當y＝3時，x2＝3，x＝±，當y＝4時，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四個根是：x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；
（2）已知實數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，試求a2+b2的值．
【題型8 配方法的應(yīng)用】
69．（2022秋?廣州期末）若△ABC的邊a，b滿足式子：a2+6b2﹣8b+8＝4ab，則第三邊的長可能是（）
A．2B．5C．7D．8
70．（2022秋?海門市期末）已知實數(shù)a，b滿足b2+12＝4b（1﹣a），則4a2+b2的最小值為（）
A．8B．5C．4D．0
71．（2022秋?仙桃校級期末）設(shè)M＝2x2﹣7x+6，N＝x2﹣3x+2，則M，N的大小關(guān)系是（）
A．M＜NB．M≥NC．M＝ND．M≤N
72．（2022秋?內(nèi)江期末）將代數(shù)式x2﹣10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）
A．﹣20B．﹣10C．﹣5D．0

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