專題10 因式分解重難點(diǎn)題型分類-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

期末試題中的典型考題，具體包含六類題型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分組分解法，本專題資料適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生月考、期末考前刷題時(shí)使用。
題型一：因式分解的概念
因式分解的概念
（1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
（2）原則：?分解必須要徹底（即分解之后因式均不能再做分解）；?結(jié)果最后只留下小括號(hào)
?結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)為正。
1．（2022·福建泉州）下列各式由左邊到右邊的變形中，正確因式分解的是（）
A．B．
C．D．
2．（2021·江西）下列因式分解中，正確的是（）
A．B．
C．D．
3．（2022·上海）下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）
A． B．
C． D．
題型二：提公因式法
提公因式法的定義
定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
理論依據(jù)：乘法分配律的逆運(yùn)算.
4．（2022·甘肅）已知a?b=3，ab=2，則的值為____________．
5．（2022·河北邯鄲）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．
6．（2022·遼寧）因式分解：________．
題型三：用平方差公式分解因式
公式法
（1）公式法的定義：逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法.
（2）方法歸納：
?平分差公式；
?完全平方公式.
7．（2022·河北邯鄲）下列多項(xiàng)式中，既能用提取公因式又能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）
A．B．C．D．
8．（2022·遼寧沈陽）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）
A．B．C．D．
9．（2022·廣西賀州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________________________________．
10．（2022·陜西漢中）分解因式：________．
11．（2022·遼寧葫蘆島）因式分解：．
12．（2022·山東濟(jì)寧）因式分解：．
13．（2022·湖南永州）因式分解
(1) (2)
14．（2022·山東菏澤）分解因式：
(1) (2)
題型四：用完全平方公式分解因式
15．（2022·陜西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
16．（2022·山東濱州）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
17．（2022·山東濟(jì)南）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）
A．B．C．D．
18．（2021·湖北·十堰）分解因式：_________________．
19．（2022·遼寧）已知多項(xiàng)式可以按完全平方公式進(jìn)行因式分解，則________________．
20．（2022·湖南岳陽）若多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則_________．
21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．
22．（2022·遼寧營口·八年級(jí)期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
23．（2022·陜西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
24．（2021·四川達(dá)州）分解因式________．
題型五：用十字相乘法分解因式
十字相乘法
（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式
直接利用公式——進(jìn)行分解.
特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；
（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；
（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和.
（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——
條件：（1）
（2）
（3）
分解結(jié)果：=
25．（2022·遼寧撫順）分解因式：=______．
26．（2022·吉林長春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．
27．（2022·上海浦東）因式分解：_______．
28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．
29．（2022·黑龍江）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_________．
30．（2022·上海）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．
31．（2022·山東淄博）分解因式：__________．
32．（2020·上海浦東）分解因式：__________．
33．（2018·黑龍江）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．
題型六：分組分解法
34．（2022·黑龍江）分解因式：________________．
35．（2021·江蘇常州）因式分解：__________．
36．已知、、為的三邊，且滿足，試判斷的形狀
A．直角三角形B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形D．直角或等邊三角形
37．分解因式：．
38．已知，求的值．
39．已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．
40．已知，，為的三邊，若，判斷的形狀？
41．三角形的三條邊長，，滿足，求證：．

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