第1課時(shí) 移項(xiàng)、去括號解一元一次方程
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點(diǎn)1 移項(xiàng)
1.下列方程變形正確的是()( )
A.將方程3x-5=x+1移項(xiàng),得3x-x=1-5
B.將方程3x+5=x-1移項(xiàng),得3x-x=-1-5
C.將方程3x-5=-x-1移項(xiàng),得3x+x=1+5
D.將方程3x+5=x+1移項(xiàng),得3x-x=1+5
2.若3a-1與1-2a互為相反數(shù),則a的值為( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.代數(shù)式2x+3與5x+6的值相等,則x等于 .()
4.【教材變式·P121課內(nèi)練習(xí)T1】解方程:
(1)6y+2=3y-4;()
(2)3x+4+x=7x-35.
知識點(diǎn)2 去括號
5.(2022浙江溫州期末)解方程-2(2x+1)=x,以下去括號正確的是()( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
6.方程3x-3-4x-6=1是下列含括號方程的去括號結(jié)果的是( )
A.3(x-1)-2(2x+3)=1
B.3(x-1)+2(2x+3)=1
C.3(x-1)+2(2x+3)=6
D.3(x-1)-2(2x+3)=6
7.方程2x-(x+1)=6的解是()( )
A.x=-1 B.x=3 C.x=6 D.x=7
8.代數(shù)式5(x-1)的值比2x的值大10,則x= .
9.解方程:()
(1)(2023浙江嵊州期末)5x-4=3(x-6);
(2)x-(7-8x)=3(x-2).
能力提升全練
10.(2023浙江金華部分學(xué)校期末,7,★★☆)若x=-2是關(guān)于x的方程2x-a+2b=0的解,則代數(shù)式2a-4b+1的值為( )
A.-7 B.7 C.-9 D.9
11.(2022浙江金華武義期末,8,★★☆)小亮在解方程3a+x=7時(shí),由于粗心,錯(cuò)把“+x”看成了“-x”,結(jié)果解得x=2,則a的值為( )
A.53 B.3 C.-3 D.35
12.【新定義試題】對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)m、n,規(guī)定min{m,n}表示兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù),如min{3,-2}=-2,則方程min{x,-1}=2(1-x)的解是()( )
A.x=23或x=32 B.x=32
C.x=23 D.x=23或x=-1
13.【分類討論思想】(2022浙江寧波鎮(zhèn)海期末,17,★★★)已知m為非負(fù)整數(shù),若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù),則m的值為 .
14.(2022浙江杭州蕭山期末,15,★★★)定義一種新運(yùn)算:a⊕b=a2-2ab+b2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x⊕(-1)=x⊕3,則x= .
15.解方程:4x-2[x-5(x-1)-4]=1.()
素養(yǎng)探究全練
16.【推理能力】在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按規(guī)律不斷求和.設(shè)1+12+122+123+124+…=x,則有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.類似地,1+132+134+136+…的結(jié)果是什么?
17.【新定義試題】【運(yùn)算能力】定義:如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”.
例如:方程2x-1=3的解為x=2,x+1=0的解為x=-1,兩個(gè)方程的解之和為1,所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”.
(1)請判斷方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是否互為“美好方程”;
(2)若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x=x+4互為“美好方程”,求m的值;
(3)若關(guān)于x的方程12 023x-1=0與12 022x+3=2k互為“美好方程”,求關(guān)于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.B 將方程3x-5=x+1移項(xiàng),得3x-x=1+5,所以A錯(cuò)誤;
將方程3x+5=x-1移項(xiàng),得3x-x=-1-5,所以B正確;
將方程3x-5=-x-1移項(xiàng),得3x+x=-1+5,所以C錯(cuò)誤;
將方程3x+5=x+1移項(xiàng),得3x-x=1-5,所以D錯(cuò)誤.故選B.
2.A ∵3a-1與1-2a互為相反數(shù),
∴3a-1+1-2a=0,
移項(xiàng),得3a-2a=1-1,
合并同類項(xiàng),得a=0.故選A.
3.-1
解析 ∵代數(shù)式2x+3與5x+6的值相等,
∴2x+3=5x+6,
移項(xiàng),得2x-5x=6-3,
合并同類項(xiàng),得-3x=3,
方程兩邊同時(shí)除以-3,得x=-1.
4.解析 (1)6y+2=3y-4,
移項(xiàng),得6y-3y=-4-2,
合并同類項(xiàng),得3y=-6,
方程兩邊同時(shí)除以3,得y=-2.
(2)3x+4+x=7x-35,
移項(xiàng),得3x+x-7x=-35-4,
合并同類項(xiàng),得-3x=-39,
方程兩邊同時(shí)除以-3,得x=13.
5.D 由分配律,得-(4x+2)=x,
去括號,得-4x-2=x.
故選D.
6.A 3(x-1)-2(2x+3)=1,去括號,得3x-3-4x-6=1,所以A正確;
3(x-1)+2(2x+3)=1,去括號,得3x-3+4x+6=1,所以B錯(cuò)誤;
3(x-1)+2(2x+3)=6,去括號,得3x-3+4x+6=6,所以C錯(cuò)誤;
3(x-1)-2(2x+3)=6,去括號,得3x-3-4x-6=6,所以D錯(cuò)誤.故選A.
7.D 2x-(x+1)=6,去括號,得2x-x-1=6,移項(xiàng),得2x-x=6+1,合并同類項(xiàng),得x=7.
8.5
解析 根據(jù)題意,得5(x-1)-2x=10,去括號,得5x-5-2x=10,移項(xiàng),得5x-2x=10+5,合并同類項(xiàng),得3x=15,方程兩邊都除以3,得x=5.
9.解析 (1)去括號,得5x-4=3x-18,
移項(xiàng),得5x-3x=-18+4,
合并同類項(xiàng),得2x=-14,
方程兩邊同時(shí)除以2,得x=-7.
(2)去括號,得x-7+8x=3x-6,
移項(xiàng),得x+8x-3x=-6+7,
合并同類項(xiàng),得6x=1,解得x=16.
能力提升全練
10.A ∵x=-2是關(guān)于x的方程2x-a+2b=0的解,
∴-4-a+2b=0,
∴a-2b=-4,
∴2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.
11.B 把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移項(xiàng),得3a=7+2,合并同類項(xiàng),得3a=9,方程兩邊同時(shí)除以3,得a=3.
12.B 當(dāng)x>-1時(shí),方程變形得-1=2(1-x),
解得x=32;
當(dāng)x

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5.3 一元一次方程的解法

版本： 浙教版

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