第1課時 移項、去括號解方程
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點1 移項
1.(2021湖南株洲中考)方程x2-1=2的解是( )
A.x=2 B.x=3 C.x=5 D.x=6
2.若5+3x與x-1互為相反數(shù),則x的值為( )
A.-6 B.1 C.-1 D.6
3.如果代數(shù)式3x+1與代數(shù)式2x-3的值相等,那么x等于 .
4.解方程:
(1)(2022浙江新昌期末)5+3x=-1;
(2)(2022浙江諸暨期末)5x-1=2x+2.
知識點2 去括號
5.(2021浙江溫州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括號正確的是( )
A.-4x+1=-xB.-4x+2=-x
C.-4x-1=xD.-4x-2=x
6.若3(x-1)=7(x+3),則x的值是( )
A.-3 B.3 C.-6 D.6
7.(2022浙江衢州期末)下列方程中,解為x=2的方程是( )
A.2(x+2)=0B.3(x-1)=9
C.4x-1=3xD.3x+1=2x+3
8.當x= 時,代數(shù)式3(2-x)比2(3+x)的值大5.
9.(2022浙江寧波期末)解方程:2x-3(x-1)=3x+11.
能力提升全練
10.(2022浙江義烏期末)已知x=5是方程ax-8=20+a的解,則a的值是( )
A.2 B.3 C.7 D.8
11.對有理數(shù)a,b規(guī)定運算“*”:a*b=a+2b,比如:5*7=5+2×7,則方程3x*12=5-x的解為( )
A.x=1 B.x=2 C.x=2.5 D.x=3
12.(2022浙江溫州期末)若x=2是關(guān)于x的方程5x+a=3(x+3)的解,則a的值為 .
13.(2022浙江寧波期末)若關(guān)于x的方程3x+2a=2(x-b)的解是x=3,則a+b的值是 .
14.(2022浙江杭州期末)定義一種新運算:a⊕b=a2-2ab+b2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x⊕(-1)=x⊕3,則x= .
15.若a=3x-5,b=x-7,且2a+b=18,求x的值.
16.已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求這個相同的解.
17.一題多解是拓展我們發(fā)散思維的重要策略.對于方程4x-3+6(3-4x)=7(4x-3),可以有多種不同的解法,觀察此方程,假設(shè)4x-3=y.
(1)原方程可變形為關(guān)于y的方程: ,
通過先求y的值,從而可得x= ;
(2)上述方法用到的數(shù)學思想是 ;
(3)請用這種方法解方程:2x-1-6(1-2x)=3(2x-1).
素養(yǎng)探究全練
18.[數(shù)學運算]用“※”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a※b=ab2+2ab+a.如:1※2=1×22+2×1×2+1=9.
(1)計算:(-2)※3= ;
(2)若a+12※3=16,求a的值;
(3)若2※x=m,14x※3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大小.
19.[邏輯推理]在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按規(guī)律不斷求和.設(shè)1+12+122+123+124+…=x,則有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.類似地,1+132+134+136+…的結(jié)果是什么?
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D x2-1=2,移項,得x2=2+1,合并同類項,得x2=3,方程兩邊同時乘2,得x=6.
2.C ∵5+3x與x-1互為相反數(shù),∴5+3x+x-1=0,合并同類項,得4x+4=0,移項,得4x=-4,方程兩邊同時除以4,得x=-1.
3.-4
解析 ∵代數(shù)式3x+1與代數(shù)式2x-3的值相等,
∴3x+1=2x-3,移項,得x=-4.
4.解析 (1)移項,得3x=-1-5,合并同類項,得3x=-6,方程兩邊同時除以3,得x=-2.
(2)移項,得5x-2x=2+1,合并同類項,得3x=3,方程兩邊同時除以3,得x=1.
5.D -2(2x+1)=x,去括號,得-4x-2=x.
6.C 去括號,得3x-3=7x+21,移項,得3x-7x=21+3,合并同類項,得-4x=24,系數(shù)化為1,得x=-6.
7.D 2(x+2)=0,去括號,得2x+4=0,移項,得2x=-4,方程兩邊同時除以2,得x=-2,所以A不符合題意;3(x-1)=9,方程兩邊同時除以3,得x-1=3,移項,得x=3+1,合并同類項,得x=4,所以B不符合題意;4x-1=3x,移項,得4x-3x=1,合并同類項,得x=1,所以C不符合題意;3x+1=2x+3,移項,得3x-2x=3-1,合并同類項,得x=2,所以D符合題意.故選D.
8.-1
解析 ∵代數(shù)式3(2-x)比2(3+x)的值大5,
∴3(2-x)-2(3+x)=5,
去括號,得6-3x-6-2x=5,
合并同類項,得-5x=5,系數(shù)化為1,得x=-1.
9.解析 去括號,得2x-3x+3=3x+11,移項,得2x-3x-3x=11-3,合并同類項,得-4x=8,方程兩邊同時除以-4,得x=-2.
能力提升全練
10.C 將x=5代入方程ax-8=20+a,得5a-8=20+a,解得a=7.故選C.
11.A ∵3x*12=5-x,∴3x+2×12=5-x,移項、合并同類項,得4x=4,系數(shù)化為1,得x=1.
12.5
解析 將x=2代入方程5x+a=3(x+3),得10+a=3×(2+3),解得a=5.
13.-32
解析 ∵關(guān)于x的方程3x+2a=2(x-b)的解是x=3,∴9+2a=2(3-b),去括號,得9+2a=6-2b,移項,得2a+2b=6-9,合并同類項,得2a+2b=-3,方程兩邊同時除以2,得a+b=-32.
14.1
解析 ∵x⊕(-1)=x⊕3,
∴x2-2x·(-1)+(-1)2=x2-2x·3+32,
化簡得x2+2x+1=x2-6x+9,移項,得x2+2x-x2+6x=9-1,合并同類項,得8x=8,方程兩邊同時除以8,得x=1.
15.解析 ∵a=3x-5,b=x-7,且2a+b=18,
∴2(3x-5)+x-7=18,去括號,得6x-10+x-7=18,移項、合并同類項,得7x=35,系數(shù)化為1,得x=5,則x的值為5.
16.解析 4x+2m=3x+1,移項,得4x-3x=1-2m,合并同類項,得x=1-2m.
∵關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,
∴把x=1-2m代入3x+2m=6x+1,得3(1-2m)+2m=6(1-2m)+1,去括號,得3-6m+2m=6-12m+1,移項,得-6m+2m+12m=6+1-3,合并同類項,得8m=4,系數(shù)化為1,得m=12,把m=12代入x=1-2m,得x=0.故這個相同的解為x=0.
17.解析 (1)y-6y=7y;34.
(2)換元思想.
(3)假設(shè)2x-1=y,則原方程可變形為關(guān)于y的方程:y+6y=3y,解得y=0,從而可得x=12.
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18.解析 (1)原式=-2×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32.
(2)因為a+12※3=a+12×32+2×a+12×3+a+12=8a+8,所以8a+8=16,解得a=1.
(3)根據(jù)題意,得m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,
n=14x·32+2×14x·3+14x=4x,
則m-n=2x2+2>0,所以m>n.
19.解析 設(shè)1+132+134+136+…=x,
則1+132+134+136+…=1+1321+132+134+136+…,
∴x=1+132x,∴x=1+19x,∴x=98.

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5.3 一元一次方程的解法

版本： 浙教版

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