蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)練習(xí) 專(zhuān)題4.3 一元一次方程（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）學(xué)生版+教師版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 專(zhuān)題4.3 一元一次方程（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：一元一次方程的概念 1．方程：叫做方程． 2．一元一次方程：只含有（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程．知識(shí)要點(diǎn)：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足： ①只含有一個(gè) 未知數(shù)的次數(shù)為； ②未知數(shù)所在的式子是，即分母中不含未知數(shù)． 3．方程的解：叫做這個(gè)方程的解． 4．解方程：叫做解方程．知識(shí)點(diǎn)02：等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則 1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：，結(jié)果仍相等． 2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù) 保持不變． 3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．知識(shí)點(diǎn)03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的 (2)去括號(hào)：依據(jù) ，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． (3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，移到方程另一邊． (4)合并：逆用，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為 (a≠0)的形式． (5)系數(shù)化為1：得到方程的解(a≠0)． (6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)04：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型 1.行程問(wèn)題：路程＝ ×?xí)r間 2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量× 3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－ 4.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率× ，各部分勞動(dòng)量之和＝ 5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金× × 6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：. 【典例精講】（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為　x＝﹣1?。?【思路點(diǎn)撥】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【規(guī)范解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．【變式訓(xùn)練1-1】（2013秋?南長(zhǎng)區(qū)期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（　?。?A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?灌云縣校級(jí)月考）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，則a的值是（　?。?A．2 B．3 C．7 D．8 【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）方程2x+▲＝3x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x＝2，那么▲處的常數(shù)是　 ?。?【變式訓(xùn)練1-4】（2022秋?鼓樓區(qū)月考）（1）數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的A，B兩點(diǎn)之間距離|AB|＝|a﹣b|．（2）數(shù)軸上表示1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離是　 ?。?數(shù)軸上表示x和﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ?。?（3）根據(jù)圖象比較大?。簗3+a|　　|﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）．若點(diǎn) A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)﹣1、4、c，且點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之和是7，則c＝　（5）關(guān)于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助數(shù)軸探究方程的解的情況，直接寫(xiě)出結(jié)論．【典例精講】（2022秋?宿遷期中）下列說(shuō)法：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a＜a2；②若＝a，則a＝1；③若a3+b3＝0，則a，b互為相反數(shù)；④若|a|＝﹣a，則a＜0．其中正確說(shuō)法是　③　（填序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值解決此題．【規(guī)范解答】解：①根據(jù)有理數(shù)的乘方，當(dāng)a＝，則，此時(shí)，即a＞a2，故①不正確． ②根據(jù)等式的性質(zhì)，若＝a，則a＝±1，故②不正確． ③根據(jù)有理數(shù)的乘方以及相反數(shù)的定義，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，推斷出a3＝（﹣b）3，則a＝﹣b，即a，b互為相反數(shù)，故③正確． ④根據(jù)絕對(duì)值的定義，由|a|＝﹣a≥0，得a≤0，故④不正確．綜上：正確的有③．故答案為：③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?宿城區(qū)期中）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（　?。?A．a(chǎn)+1＝b+1 B．2a﹣2b＝0 C． D．a(chǎn)c＝bc 【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?蘇州期中）如圖，●，■，▲分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右邊應(yīng)放的物體是（　?。? ■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■ 【變式訓(xùn)練2-3】（2021秋?泰州期末）我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)．【提出問(wèn)題】能否借助一架天平和一個(gè)10克的砝碼測(cè)量出一個(gè)乒乓球和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量？【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備若干相同的乒乓球和若干相同的一次性紙杯（每個(gè)乒乓球的質(zhì)量相同，每個(gè)紙杯的質(zhì)量也相同），設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，將有關(guān)信息記錄在下表中：【解決問(wèn)題】（1）將表格中兩個(gè)空白部分用含x的代數(shù)式表示；（2）分別求出一個(gè)乒乓球的質(zhì)量和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量．【及時(shí)遷移】借助以上相關(guān)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，你能設(shè)計(jì)一種方案，使實(shí)驗(yàn)中選取的乒乓球和紙杯的個(gè)數(shù)一樣多嗎？請(qǐng)補(bǔ)全下面橫線上內(nèi)容，完善方案，并說(shuō)明方案設(shè)計(jì)的合理性．方案：將天平左邊放置　　，天平右邊放置　　，使得天平平衡．理由：【典例精講】（2022秋?亭湖區(qū)期末）若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝　0?。?【思路點(diǎn)撥】依據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，列出關(guān)于a的不等式與方程求解即可．【規(guī)范解答】解：（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程， ∴2﹣a≠0且|a﹣1|＝1，解得：a＝0．故答案為：0．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是一元一次方程的定義，依據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?濱?？h月考）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．【變式訓(xùn)練3-2】（2019秋?東臺(tái)市期中）若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【變式訓(xùn)練3-3】（2015秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）已知：（a+2b）y2﹣＝3是關(guān)于y的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【典例精講】（2022秋?海門(mén)市期末）若關(guān)于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解互為相反數(shù)，則a＝　﹣4?。?【思路點(diǎn)撥】求出第二個(gè)方程的解的相反數(shù)，代入第一個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【規(guī)范解答】解：方程4x+3＝7，移項(xiàng)合并得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，解得：a＝﹣4，故答案為：﹣4 【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程3x﹣5＝x+a的解是x＝2，則a的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【變式訓(xùn)練4-2】（2021秋?宜興市校級(jí)月考）方程5y﹣7＝2y﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣1．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（　?。?A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10 【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n． ①若點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度； ②若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 　3或5　秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．【變式訓(xùn)練4-4】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）我們規(guī)定，關(guān)于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解為x＝m+n，則稱該方程為和解方程，例如2x＝﹣4的解為x＝﹣2＝﹣4+2，則方程為和解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有　?。?①；②；③5x＝﹣2．（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，則a＝　?。?（3）關(guān)于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，則代數(shù)式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值為　?。?（4）關(guān)于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解為x＝a，求代數(shù)式2ab（a+b）的值．【典例精講】．（2022秋?濱?？h月考）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：a?b＝a2﹣2b，例如：3?4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2?x＝3+x，則x的值為　　?。?【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【規(guī)范解答】解：∵2?x＝3+x， ∴22﹣2x＝3+x， ∴4﹣2x＝3+x， ∴﹣2x﹣x＝3﹣4， ∴﹣3x＝﹣1，解得x＝．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?海門(mén)市期末）解方程時(shí)，去分母正確的是（　　） A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1 【變式訓(xùn)練5-2】（2017秋?秦淮區(qū)期末）下列方程變形中，正確的是（　?。?A．由3x＝﹣4，系數(shù)化為1得x＝ B．由5＝2﹣x，移項(xiàng)得x＝5﹣2 C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號(hào)得3x+4x﹣2＝5 【變式訓(xùn)練5-3】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）整式ax﹣b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程﹣ax+b＝3的解是．【變式訓(xùn)練5-4】（2020秋?惠山區(qū)期中）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【變式訓(xùn)練5-5】（2022秋?丹徒區(qū)期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．【典例精講】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程|x+1|＝a﹣2只有一個(gè)解，那么xa＝　1　．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意計(jì)算出a，x的值，再計(jì)算xa的值．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x的方程|x+1|＝a﹣2只有一個(gè)解， ∴a﹣2＝0，a＝2， ∴x+1＝0， ∴x＝﹣1， ∴（﹣1）2＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了含絕對(duì)值的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，解一元一次方程．【變式訓(xùn)練6-1】（2022秋?張家港市期中）已知c為實(shí)數(shù)，討論方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝c解的情況．【變式訓(xùn)練6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）【我閱讀】解方程：|x+5|＝2．解：當(dāng)x+5≥0時(shí)，原方程可化為：x+5＝2，解得x＝﹣3；當(dāng)x+5＜0時(shí)，原方程可化為：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我會(huì)解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．【變式訓(xùn)練6-3】（2022秋?高新區(qū)校級(jí)月考）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且x0，y0滿足x0+y0＝100，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，當(dāng)y0＝1時(shí)，x0+y0＝100，所以y2+1＝2為一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知關(guān)于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪個(gè)方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的序號(hào)是　 ?。?（2）若關(guān)于y的方程|2y﹣2|+3＝5是關(guān)于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，請(qǐng)求出a的值．【典例精講】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如果方程的解與方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，則代數(shù)式a﹣的值為　﹣　．【思路點(diǎn)撥】先解關(guān)于x的方程得出x＝10，將其代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【規(guī)范解答】解：解方程得x＝10，將x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，解得：a＝﹣4，則原式＝﹣，故答案為：﹣．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念和解一元一次方程的能力．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的方程kx＝2x+6與2x﹣1＝5的解相同，則k的值為（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程＝5與kx﹣1＝15的解相同，則k的值為（　　） A．8 B．6 C．﹣2 D．2 【變式訓(xùn)練7-3】（2017秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是　 ?。?【變式訓(xùn)練7-4】．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）已知方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同；（1）求這個(gè)相同的解；（2）求a的值．【變式訓(xùn)練7-5】（2022秋?濱?？h月考）已知關(guān)于的方程2﹣＝+3﹣x與方程4﹣＝3k﹣的解相同，求k的值．【典例精講】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（　　） A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進(jìn)而得出等式．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)（x﹣2）日，故可列方程為： +＝1．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?濱海縣月考）有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷，同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面．設(shè)每名二級(jí)技工一天粉刷墻面xm2，則列方程為（　?。?A． B． C． D．【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?如東縣期中）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托為5尺，那么索和竿各為幾尺？設(shè)竿為x尺，可列方程為．【變式訓(xùn)練8-3】（2022秋?江寧區(qū)月考）新年將至，樂(lè)樂(lè)和麗麗所在的活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”．如果每人做8個(gè)，那么比計(jì)劃多了3個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少27個(gè)．問(wèn)題：該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？她倆經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：樂(lè)樂(lè)的方法：8x□　 ?。?x□ ；麗麗的方法：；（1）在樂(lè)樂(lè)、麗麗所列的方程中，“□”中是運(yùn)算符號(hào)，“”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：未知數(shù)x表示　　，未知數(shù)y表示；（2）分別用這兩種方法，將原題中的問(wèn)題解答完成．【變式訓(xùn)練8-4】（2018秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上種植一片有A、B兩種樹(shù)的混合林，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共100棵．假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活95棵，種植A、B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗　　棵，根據(jù)題意可列方程為　，解得x＝ ?。?（2）求種植這片混合林的總費(fèi)用需多少元？【變式訓(xùn)練8-5】（2021秋?姜堰區(qū)校級(jí)月考）為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長(zhǎng)為2400米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)80天．已知甲隊(duì)每天整治32米，乙隊(duì)每天整治24米．（1）根據(jù)題意，小李、小張分別列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小李：32x+24（　　）＝2400；小張：＝80；請(qǐng)分別指出上述方程中的意義，并補(bǔ)全方程：小李：x表示；小張：x表示　 ?。?求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米？（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）【典例精講】（2021秋?如皋市校級(jí)月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走　200　步才能追到速度慢的人．【思路點(diǎn)撥】設(shè)速度快的人追上速度慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)速度慢的人和速度快的人所用時(shí)間相等列方程，求出時(shí)間，進(jìn)而求出速度快的人所走的路程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)速度快的人追到速度慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)題意列方程得：100t＝60t+80，解得t＝2， 2×100＝200（步）， ∴速度快的人要走200步才能追到速度慢的人，故答案為：200．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練9-1】（2019秋?鎮(zhèn)江期末）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案： ①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠； ②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠； ③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（　　）元 A．288 B．296 C．312 D．320 【變式訓(xùn)練9-2】（2022秋?邗江區(qū)期末）某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（　　） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元【變式訓(xùn)練9-3】（2020秋?鹽城期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問(wèn)能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見(jiàn)朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有　　升酒．【變式訓(xùn)練9-4】（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為　【變式訓(xùn)練9-5】（2022秋?濱?？h月考）我區(qū)某中學(xué)舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，需搭建一個(gè)舞臺(tái)，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知甲單獨(dú)完成需4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需6小時(shí)．現(xiàn)由乙提前做1小時(shí)，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問(wèn)再合做幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作？【變式訓(xùn)練9-6】（2022秋?邳州市期末）如圖數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別表示的數(shù)是﹣2，4．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）﹣2的絕對(duì)值是　　，A與B之間距離為　；（2）若數(shù)軸上有點(diǎn)C，使得BC的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是　；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒： ①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合？ ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度？【變式訓(xùn)練9-7】（2019秋?贛榆區(qū)期末）某校七年級(jí)科技興趣小組計(jì)劃制作一批飛機(jī)模型，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了10個(gè)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做了14個(gè)．該興趣小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)飛機(jī)模型？ 2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 專(zhuān)題4.3 一元一次方程（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：一元一次方程的概念 1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．知識(shí)要點(diǎn)：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足： ①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1； ②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)． 3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解． 4．解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．知識(shí)點(diǎn)02：等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則 1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等． 2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變． 3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．知識(shí)點(diǎn)03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)． (2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． (3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊． (4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式． (5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)． (6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)04：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型 1.行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間 2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率 3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià) 4.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量 5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù) 6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：. 【典例精講】（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為　x＝﹣1?。?【思路點(diǎn)撥】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【規(guī)范解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．【變式訓(xùn)練1-1】（2013秋?南長(zhǎng)區(qū)期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（　?。?A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【思路點(diǎn)撥】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【規(guī)范解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了方程解的定義，已知x＝2是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程．【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?灌云縣校級(jí)月考）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，則a的值是（　?。?A．2 B．3 C．7 D．8 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，把方程的解代入方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方程的解，把方程的解代入方程，得關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）方程2x+▲＝3x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x＝2，那么▲處的常數(shù)是　2?。?【思路點(diǎn)撥】把x＝2代入已知方程，可以列出關(guān)于▲的方程，通過(guò)解該方程可以求得▲處的數(shù)字．【規(guī)范解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式訓(xùn)練1-4】（2022秋?鼓樓區(qū)月考）（1）數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的A，B兩點(diǎn)之間距離|AB|＝|a﹣b|．（2）數(shù)軸上表示1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離是　4??；數(shù)軸上表示x和﹣2兩點(diǎn)之間的距離是　|x+2|　．（3）根據(jù)圖象比較大?。簗3+a|　＜　|﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）．（4）若點(diǎn) A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)﹣1、4、c，且點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之和是7，則c＝　﹣2或5?。?（5）關(guān)于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助數(shù)軸探究方程的解的情況，直接寫(xiě)出結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】（2）根據(jù)題中的兩點(diǎn)間的距離公式求解；（3）根據(jù)圖形中的位置判斷；（4）根據(jù)題意列方程求解；（5）分類(lèi)討論，解方程．【規(guī)范解答】解：（2）|﹣3﹣1|＝4，|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，故答案為：4，|x+2|；（3）∵|3+a|＝|﹣3﹣a|，由圖可得：|3+a|＜|﹣3﹣b|，故答案為：＜；（4）由題意得：|c+1|+|c﹣4|＝7，解得：c＝﹣2或c＝5，故答案為：﹣2或5；（5）當(dāng)x＜n時(shí)，m﹣x+n﹣x＝k，解得x＝，當(dāng)n≤x≤m時(shí)，x﹣n+m﹣x＝k，若m﹣n＝k，有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)m﹣n≠k時(shí)，無(wú)解，當(dāng)x＞m時(shí)，x﹣m+x﹣n＝k，解得：x＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方程的解和數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?宿遷期中）下列說(shuō)法：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a＜a2；②若＝a，則a＝1；③若a3+b3＝0，則a，b互為相反數(shù)；④若|a|＝﹣a，則a＜0．其中正確說(shuō)法是 ?、邸。ㄌ钚蛱?hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值解決此題．【規(guī)范解答】解：①根據(jù)有理數(shù)的乘方，當(dāng)a＝，則，此時(shí)，即a＞a2，故①不正確． ②根據(jù)等式的性質(zhì)，若＝a，則a＝±1，故②不正確． ③根據(jù)有理數(shù)的乘方以及相反數(shù)的定義，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，推斷出a3＝（﹣b）3，則a＝﹣b，即a，b互為相反數(shù)，故③正確． ④根據(jù)絕對(duì)值的定義，由|a|＝﹣a≥0，得a≤0，故④不正確．綜上：正確的有③．故答案為：③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、相反數(shù)、絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?宿城區(qū)期中）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（　?。?A．a(chǎn)+1＝b+1 B．2a﹣2b＝0 C． D．a(chǎn)c＝bc 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【規(guī)范解答】解；A、兩邊都加1，故A正確，不符合題意； B、兩邊都乘以2，故B正確，不符合題意； C、當(dāng)c＝0時(shí)，無(wú)意義故C錯(cuò)誤，符合題意； D、兩邊都乘以c時(shí)，故D正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了等式的性質(zhì)，注意等式的兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變．【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?蘇州期中）如圖，●，■，▲分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右邊應(yīng)放的物體是（　?。? A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■ 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，●，■，▲三個(gè)圖形之間的關(guān)系即可．【規(guī)范解答】解：由題意知，在第二個(gè)天平兩邊都加入一個(gè)■，對(duì)比第一個(gè)天平即可得出●＝■■，把第二個(gè)天平中的●換成■■，則▲＝■■■， ∴●▲＝■■■■■，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2-3】（2021秋?泰州期末）我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)．【提出問(wèn)題】能否借助一架天平和一個(gè)10克的砝碼測(cè)量出一個(gè)乒乓球和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量？【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備若干相同的乒乓球和若干相同的一次性紙杯（每個(gè)乒乓球的質(zhì)量相同，每個(gè)紙杯的質(zhì)量也相同），設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，將有關(guān)信息記錄在下表中：【解決問(wèn)題】（1）將表格中兩個(gè)空白部分用含x的代數(shù)式表示；（2）分別求出一個(gè)乒乓球的質(zhì)量和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量．【及時(shí)遷移】借助以上相關(guān)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，你能設(shè)計(jì)一種方案，使實(shí)驗(yàn)中選取的乒乓球和紙杯的個(gè)數(shù)一樣多嗎？請(qǐng)補(bǔ)全下面橫線上內(nèi)容，完善方案，并說(shuō)明方案設(shè)計(jì)的合理性．方案：將天平左邊放置　10個(gè)乒乓球　，天平右邊放置　10個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼　，使得天平平衡．理由：【思路點(diǎn)撥】解決問(wèn)題：（1）用乒乓球的總質(zhì)量加上砝碼的總質(zhì)量可得答案；（2）根據(jù)題意列出方程，求解可得答案；及時(shí)遷移：根據(jù)乒乓球、紙杯、砝碼的質(zhì)量設(shè)計(jì)即可，只是平衡即可．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意可得：記錄一中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：6x+10；記錄二中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：4x﹣10，故答案為：6x+10；4x﹣10，（2）由題意得：6x+10＝14（4x﹣10），解得：x＝3，∴4x﹣10＝2 答：一個(gè)乒乓球的質(zhì)量為3克，一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為2克．及時(shí)遷移：將天平左邊放置10個(gè)乒乓球，天平右邊放置10個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，使得天平平衡．故答案為：10個(gè)乒乓球，10個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，理由：不唯一，算術(shù)方法或者方程方法說(shuō)明都可以，言之有理即可．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的是等式的性質(zhì)、列代數(shù)式，掌握等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解決此題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?亭湖區(qū)期末）若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝　0?。?【思路點(diǎn)撥】依據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，列出關(guān)于a的不等式與方程求解即可．【規(guī)范解答】解：（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程， ∴2﹣a≠0且|a﹣1|＝1，解得：a＝0．故答案為：0．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是一元一次方程的定義，依據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?濱?？h月考）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【規(guī)范解答】解：A．x﹣y＝6中有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意； B．x2+x﹣3＝0，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意； C．4x＝24，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意； D．﹣1＝24，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式訓(xùn)練3-2】（2019秋?東臺(tái)市期中）若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（　?。?A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【思路點(diǎn)撥】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．【規(guī)范解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2＝1，即m＝3，則這個(gè)方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．【變式訓(xùn)練3-3】（2015秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）已知：（a+2b）y2﹣＝3是關(guān)于y的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）把x＝a代入方程求出m的值，再代入代數(shù)式求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）∵（a+2b）y2﹣＝3是關(guān)于y的一元一次方程， ∴，解得；（2）∵a＝4，x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解， ∴1﹣+3＝4﹣，解得m＝﹣， ∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+|＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一元一次方程的定義求解即可；（2）根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）由題意，得 |m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）當(dāng)m＝﹣5時(shí)，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．【典例精講】（2022秋?海門(mén)市期末）若關(guān)于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解互為相反數(shù)，則a＝　﹣4?。?【思路點(diǎn)撥】求出第二個(gè)方程的解的相反數(shù)，代入第一個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【規(guī)范解答】解：方程4x+3＝7，移項(xiàng)合并得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，解得：a＝﹣4，故答案為：﹣4 【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程3x﹣5＝x+a的解是x＝2，則a的值等于（　?。?A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【思路點(diǎn)撥】將x＝2代入3x﹣5＝x+a，再解出a即可．【規(guī)范解答】解：將x＝2代入3x﹣5＝x+a，得：3×2﹣5＝2+a，解得：a＝﹣1．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查方程的解的定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4-2】（2021秋?宜興市校級(jí)月考）方程5y﹣7＝2y﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣1．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（　　） A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10 【思路點(diǎn)撥】將y＝﹣1代入方程計(jì)算可求解這個(gè)常數(shù)．【規(guī)范解答】解：將y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中， 5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n． ①若點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度； ②若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 　3或5　秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．【思路點(diǎn)撥】（1）解方程求出m＝10的值，再把x＝10代入方程即可得出n的值；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OP和OQ的長(zhǎng)度即可得出答案； ②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，列方程解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）解方程得，m＝10， ∵方程2（x﹣8）﹣n＝6的解為x＝10， ∴4﹣n＝6，解得n＝﹣2， ∴m、n的值分別為10，﹣2；（2）①∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)， ∴OP＝ON＝1，OQ＝OM＝5， ∴PQ＝OP+OQ＝1+5＝6； ②設(shè)經(jīng)過(guò)x秒P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位，根據(jù)題意得：﹣2+x﹣（10﹣2x）＝3或（10﹣2x）﹣（﹣2+x）＝3，解得x＝5或x＝3，故經(jīng)過(guò)3秒或5秒，A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．故答案為：3或5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是到達(dá)題意，用含字母的式子表示P，Q所表示的數(shù)．【變式訓(xùn)練4-4】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）我們規(guī)定，關(guān)于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解為x＝m+n，則稱該方程為和解方程，例如2x＝﹣4的解為x＝﹣2＝﹣4+2，則方程為和解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ?、凇。?①；②；③5x＝﹣2．（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，則a＝　　．（3）關(guān)于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，則代數(shù)式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值為　﹣?。?（4）關(guān)于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解為x＝a，求代數(shù)式2ab（a+b）的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“和解方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“和解方程”的定義得到關(guān)于a的方程，解之即可；（3）根據(jù)“和解方程”的定義得到，將所求式子化簡(jiǎn)后整體代入即可；（4）根據(jù)已知條件得到，可求出a，b值，代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（1）①的解是，故不是“和解方程”； ②的解是，故是“和解方程”； ③5x＝﹣2的解是，故不是“和解方程”；故答案為：②；（2）∵3x＝2a﹣10是和解方程， ∴，解得：，故答案為：；（3）∵3x＝a+b是和解方程， ∴，化簡(jiǎn)得：， ∴a（a2b+1）+b（1﹣a3）＝a3b+a+b﹣a3b＝a+b＝，故答案為：﹣；（4）∵3x＝a+b是和解方程且它的解為x＝a， ∴， ∴解得：，b＝﹣3， ∴．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【典例精講】．（2022秋?濱?？h月考）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：a?b＝a2﹣2b，例如：3?4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2?x＝3+x，則x的值為　　?。?【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【規(guī)范解答】解：∵2?x＝3+x， ∴22﹣2x＝3+x， ∴4﹣2x＝3+x， ∴﹣2x﹣x＝3﹣4， ∴﹣3x＝﹣1，解得x＝．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?海門(mén)市期末）解方程時(shí)，去分母正確的是（　?。?A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1 【思路點(diǎn)撥】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號(hào)得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．【變式訓(xùn)練5-2】（2017秋?秦淮區(qū)期末）下列方程變形中，正確的是（　?。?A．由3x＝﹣4，系數(shù)化為1得x＝ B．由5＝2﹣x，移項(xiàng)得x＝5﹣2 C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號(hào)得3x+4x﹣2＝5 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解方程的方法和等式的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【規(guī)范解答】解：3x＝﹣4，系數(shù)化為1，得x＝﹣，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤， 5＝2﹣x，移項(xiàng)，得x＝2﹣5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號(hào)得，3x﹣2+4x＝5，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查解一元一次方程、等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．【變式訓(xùn)練5-3】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）整式ax﹣b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程﹣ax+b＝3的解是　x＝0?。?【思路點(diǎn)撥】把x與ax﹣b的值的方程組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可求出方程的解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)表格得：，把②代入①得：﹣2a+3＝﹣6，解得：a＝， ∴方程為﹣x+3＝3，解得：x＝0．故答案為：x＝0．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解一元一次方程，二元一次方程組，以及代數(shù)式求值，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-4】（2020秋?惠山區(qū)期中）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【規(guī)范解答】解：（1）移項(xiàng)，可得：3x+2x＝32﹣7，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5x＝25，系數(shù)化為1，可得：x＝5．（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括號(hào)，可得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：x＝﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．【變式訓(xùn)練5-5】（2022秋?丹徒區(qū)期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．【思路點(diǎn)撥】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【規(guī)范解答】解：（1）去括號(hào)得：6x﹣3+1＝4x+8，移項(xiàng)得：6x﹣4x＝8+3﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＝10，解得：x＝5；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號(hào)得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程|x+1|＝a﹣2只有一個(gè)解，那么xa＝　1?。?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意計(jì)算出a，x的值，再計(jì)算xa的值．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x的方程|x+1|＝a﹣2只有一個(gè)解， ∴a﹣2＝0，a＝2， ∴x+1＝0， ∴x＝﹣1， ∴（﹣1）2＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了含絕對(duì)值的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，解一元一次方程．【變式訓(xùn)練6-1】（2022秋?張家港市期中）已知c為實(shí)數(shù)，討論方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝c解的情況．【思路點(diǎn)撥】分類(lèi)討論：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，原方程等價(jià)于1﹣x﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝c， X＝，，否則無(wú)解．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝c C＝3時(shí)，解為：1≤X＜2．否則無(wú)解．當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（x﹣2）+2（3﹣x）＝c， X＝，2時(shí)有解，此時(shí)：1＜C≤3有解：X＝，否則無(wú)解，當(dāng)x≥3時(shí)，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（x﹣2）+2（x﹣3）＝c， X＝，時(shí)有解，此時(shí)：c≥1，有解：X＝，否則無(wú)解，綜上所述：c≥1方程有解，c＜1方程無(wú)解．【考點(diǎn)評(píng)析】本題目考查絕對(duì)值方程，需要討論，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想．【變式訓(xùn)練6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）【我閱讀】解方程：|x+5|＝2．解：當(dāng)x+5≥0時(shí)，原方程可化為：x+5＝2，解得x＝﹣3；當(dāng)x+5＜0時(shí)，原方程可化為：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我會(huì)解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．【思路點(diǎn)撥】類(lèi)比題干的解題過(guò)程，先根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，再解一元一次方程即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)3x﹣2≥0時(shí)，原方程可化為：3x﹣2﹣5＝0，解得x＝；當(dāng)3x﹣2＜0時(shí)，原方程可化為：﹣3x+2﹣5＝0，解得x＝﹣1．所以原方程的解是x＝或x＝﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查絕對(duì)值的定義以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的定義將絕對(duì)值符號(hào)去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．【變式訓(xùn)練6-3】（2022秋?高新區(qū)校級(jí)月考）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且x0，y0滿足x0+y0＝100，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，當(dāng)y0＝1時(shí)，x0+y0＝100，所以y2+1＝2為一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知關(guān)于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪個(gè)方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的序號(hào)是　②?。?（2）若關(guān)于y的方程|2y﹣2|+3＝5是關(guān)于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，請(qǐng)求出a的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)友好方程定義判斷．（2）根據(jù)友好方程的條件列出關(guān)于a的方程．【規(guī)范解答】解：（1）方程①的解為：y＝3，方程②的解為：y＝±2，方程3x﹣2x﹣102＝0的解為：x＝102． ∵3+102≠100，﹣2+102＝100． ∴方程①不是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程，方程②是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程．故答案為：②．（2）∵|2y﹣2|+3＝5． |2y﹣2|＝2， ∴2y﹣2＝2或2y﹣2＝﹣2． ∴y＝2或y＝0． ∵方程x﹣＝a+1， ∴3x﹣2x+2a＝3a+3． ∴x＝a+3． ∵兩個(gè)方程是友好方程， ∴2+a+3＝100或0+a+3＝100． ∴a＝95或a＝97．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如果方程的解與方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，則代數(shù)式a﹣的值為　﹣?。?【思路點(diǎn)撥】先解關(guān)于x的方程得出x＝10，將其代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【規(guī)范解答】解：解方程得x＝10，將x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，解得：a＝﹣4，則原式＝﹣，故答案為：﹣．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念和解一元一次方程的能力．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的方程kx＝2x+6與2x﹣1＝5的解相同，則k的值為（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 【思路點(diǎn)撥】先解2x﹣1＝5得出x＝3，代入kx＝2x+6即可求解．【規(guī)范解答】解：2x﹣1＝5，解得：x＝3，代入kx＝2x+6，即3k＝6+6，解得：k＝4．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程＝5與kx﹣1＝15的解相同，則k的值為（　?。?A．8 B．6 C．﹣2 D．2 【思路點(diǎn)撥】先解出第一個(gè)方程的解，代入到第二個(gè)方程中，求出k的值．【規(guī)范解答】解：＝5， ∴2x﹣1＝15， ∴x＝8；把x＝8代入第二個(gè)方程得：8k﹣1＝15，解得：k＝2．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同解方程，一元一次方程的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，將第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-3】（2017秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是　±2?。?【思路點(diǎn)撥】本題中有兩個(gè)方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值．【規(guī)范解答】解：解方程＝整理得：15x﹣3＝42，解得：x＝3，把x＝3代入＝x+4+2|m| 得＝3++2|m| 解得：|m|＝2，則m＝±2．故答案為±2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解，因此檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等．【變式訓(xùn)練7-4】．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）已知方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同；（1）求這個(gè)相同的解；（2）求a的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得答案；（2）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）6x﹣9＝10x﹣5 移項(xiàng)，得： 6x﹣10x＝﹣5+9，合并同類(lèi)項(xiàng)，得： ﹣4x＝4，系數(shù)化為1，得： x＝﹣1．（2）由方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同，得 3a﹣1＝3（﹣1+a）﹣2a，解得a＝﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同解方程，利用同解方程的出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-5】（2022秋?濱海縣月考）已知關(guān)于的方程2﹣＝+3﹣x與方程4﹣＝3k﹣的解相同，求k的值．【思路點(diǎn)撥】先解方程2﹣＝+3﹣x，可得x＝1，然后再把x＝1代入方程4﹣＝3k﹣中得：4﹣＝3k﹣，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：2﹣＝+3﹣x， 12﹣2（x﹣1）＝3（1﹣x）+18﹣6x， 12﹣2x+2＝3﹣3x+18﹣6x， ﹣2x+3x+6x＝3+18﹣12﹣2， 7x＝7， x＝1，由題意得：把x＝1代入方程4﹣＝3k﹣中得： 4﹣＝3k﹣， 4﹣＝3k， 12﹣（k+2）＝9k， 12﹣k﹣2＝9k， ﹣k﹣9k＝2﹣12， ﹣10k＝﹣10， k＝1， ∴k的值為1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（　?。?A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進(jìn)而得出等式．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)（x﹣2）日，故可列方程為： +＝1．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?濱?？h月考）有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷，同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面．設(shè)每名二級(jí)技工一天粉刷墻面xm2，則列方程為（　?。?A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)每名二級(jí)技工一天粉刷墻面xm2，則每名一級(jí)技工一天粉刷（x+10）m2墻面，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)每名二級(jí)技工一天粉刷墻面xm2，則每名一級(jí)技工一天粉刷（x+10）m2墻面，依題意，得：＝．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?如東縣期中）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托為5尺，那么索和竿各為幾尺？設(shè)竿為x尺，可列方程為　（x+5）＝x﹣5?。?【思路點(diǎn)撥】設(shè)竿為x尺，則索為（x+5）尺，根據(jù)“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x一元一次方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)竿為x尺，則索為（x+5）尺，根據(jù)題意得：（x+5）＝x﹣5，故答案為：（x+5）＝x﹣5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-3】（2022秋?江寧區(qū)月考）新年將至，樂(lè)樂(lè)和麗麗所在的活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”．如果每人做8個(gè)，那么比計(jì)劃多了3個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少27個(gè)．問(wèn)題：該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？她倆經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：樂(lè)樂(lè)的方法：8x□　﹣3?。?x□　+27??；麗麗的方法：；（1）在樂(lè)樂(lè)、麗麗所列的方程中，“□”中是運(yùn)算符號(hào)，“”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：未知數(shù)x表示　該小組人數(shù)　，未知數(shù)y表示　計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)??；（2）分別用這兩種方法，將原題中的問(wèn)題解答完成．【思路點(diǎn)撥】（1）樂(lè)樂(lè)的方法是根據(jù)做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)不變列的方程，麗麗的方法是根據(jù)該小組的人數(shù)不變列的方程；（2）可設(shè)該小組有x人，根據(jù)做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)不變先列出方程，再求解作答．【規(guī)范解答】解：（1）﹣3；+27；未知數(shù)x表示的是該小組人數(shù)；未知數(shù)y表示的是計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)；故答案為：﹣3；+27；該小組人數(shù)；計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)該小組有x人，由題意得8x﹣3＝5x+27，解這個(gè)方程，得x＝10，計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)：8×10﹣3＝77（個(gè)）．答：該小組共有10人，計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”77個(gè)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，掌握解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-4】（2018秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上種植一片有A、B兩種樹(shù)的混合林，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共100棵．假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活95棵，種植A、B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗?。?00﹣x）　棵，根據(jù)題意可列方程為　96%x+92%（100﹣x）＝95　，解得x＝　75?。?（2）求種植這片混合林的總費(fèi)用需多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（100﹣x）棵，根據(jù)成活棵數(shù)＝種植A種樹(shù)苗的棵數(shù)×成活率+種植B種樹(shù)苗的棵數(shù)×成活率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝（A種樹(shù)苗的單價(jià)+種植A種樹(shù)苗的栽樹(shù)勞務(wù)費(fèi)）×種植A種樹(shù)苗的棵數(shù)+（B種樹(shù)苗的單價(jià)+種植B種樹(shù)苗的栽樹(shù)勞務(wù)費(fèi)）×種植B種樹(shù)苗的棵數(shù)，即可求出種植這片混合林的總費(fèi)用．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（100﹣x）棵，依題意，得：96%x+92%（100﹣x）＝95，解得：x＝75．故答案為：（100﹣x）；96%x+92%（100﹣x）＝95；75．（2）（15+3）×75+（20+4）×（100﹣75）＝1950（元）．答：種植這片混合林的總費(fèi)用需1950元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．【變式訓(xùn)練8-5】（2021秋?姜堰區(qū)校級(jí)月考）為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長(zhǎng)為2400米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)80天．已知甲隊(duì)每天整治32米，乙隊(duì)每天整治24米．（1）根據(jù)題意，小李、小張分別列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小李：32x+24（　80﹣x?。?400；小張：＝80；請(qǐng)分別指出上述方程中的意義，并補(bǔ)全方程：小李：x表示　甲隊(duì)工作的時(shí)間??；小張：x表示　甲隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度　．（2）求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米？（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)所列方程可得第一個(gè)方程為32x+24（80﹣x）＝2400，x表示的是甲隊(duì)工作的時(shí)間，第二個(gè)方程為+＝80，x表示的是甲隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度；（2）求解第二個(gè)方程即可．【規(guī)范解答】解：（1）由題意得，第一個(gè)方程為32x+24（80﹣x）＝2400， x表示的是甲隊(duì)工作的時(shí)間，第二個(gè)方程為+＝80， x表示的是甲隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度，故答案為：80﹣x，甲隊(duì)工作的時(shí)間，甲隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度；（2）設(shè)甲隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度為x米，列方程得：+＝80，解得：x＝1920，則2400﹣x＝480．答：甲、乙兩隊(duì)分別整治河道1920米，480米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．【典例精講】（2021秋?如皋市校級(jí)月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走　200　步才能追到速度慢的人．【思路點(diǎn)撥】設(shè)速度快的人追上速度慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)速度慢的人和速度快的人所用時(shí)間相等列方程，求出時(shí)間，進(jìn)而求出速度快的人所走的路程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)速度快的人追到速度慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)題意列方程得：100t＝60t+80，解得t＝2， 2×100＝200（步）， ∴速度快的人要走200步才能追到速度慢的人，故答案為：200．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練9-1】（2019秋?鎮(zhèn)江期末）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案： ①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠； ②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠； ③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（　　）元 A．288 B．296 C．312 D．320 【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購(gòu)物付款金額＝0.9×第二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購(gòu)物合并為一次購(gòu)物需付款金額＝0.8×兩次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為y元，當(dāng)0＜x＜100時(shí)，x＝90；當(dāng)100≤x＜350時(shí)，0.9x＝90，解得：x＝100； ∵0.9y＝270， ∴y＝300． ∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購(gòu)物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．【變式訓(xùn)練9-2】（2022秋?邗江區(qū)期末）某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（　?。?A．230元 B．250元 C．260元 D．300元【思路點(diǎn)撥】設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：80%x+20＝90%x﹣10，解得：x＝300，則該商品的原售價(jià)為300元．該商品的成本為：300×80%+20＝260，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練9-3】（2020秋?鹽城期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問(wèn)能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見(jiàn)朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有　　升酒．【思路點(diǎn)撥】設(shè)壺中原有x升酒，由在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)壺中原有x升酒，根據(jù)題意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壺中原有升酒．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友．也就是，經(jīng)過(guò)酒店三次，碰到朋友三次酒正好沒(méi)了壺中酒，可列方程求解．【變式訓(xùn)練9-4】（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為　或6?。? 【思路點(diǎn)撥】分下列三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，由S△PCE＝S四邊形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，由S△PCE＝PE?BC＝18建立方程求出其解即可．【規(guī)范解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)， ∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形， ∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm． ∵CP＝2t（cm）， ∴S△PCE＝×2t×8＝18， ∴t＝；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)， ∵AE＝2BE， ∴AE＝AB＝4． ∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t． ∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)， PE＝18﹣2t． ∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．綜上所述，當(dāng)t＝或6時(shí)△APE的面積會(huì)等于18．故答案為：或6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，梯形面積公式的運(yùn)用，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論等；解答時(shí)要運(yùn)用分類(lèi)討論思想求解，避免漏解．【變式訓(xùn)練9-5】（2022秋?濱?？h月考）我區(qū)某中學(xué)舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，需搭建一個(gè)舞臺(tái)，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知甲單獨(dú)完成需4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需6小時(shí)．現(xiàn)由乙提前做1小時(shí)，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問(wèn)再合做幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作？【思路點(diǎn)撥】設(shè)再合做x小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作，根據(jù)“甲工作x小時(shí)的工作量+乙工作（x+1）小時(shí)的工作量＝總工作量”列方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)再合做x小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得：，解得：x＝2，答：還需2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用（工程問(wèn)題），理解“工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間”的運(yùn)用，根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練9-6】（2022秋?邳州市期末）如圖數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別表示的數(shù)是﹣2，4．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）﹣2的絕對(duì)值是　2　，A與B之間距離為　6?。?（2）若數(shù)軸上有點(diǎn)C，使得BC的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是　7或1?。?（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒： ①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合？ ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度？【思路點(diǎn)撥】（1）由絕對(duì)值概念和兩點(diǎn)的距離公式可得答案；（2）分C在B的左邊和右邊兩種情況；（3）①由P，Q表示的數(shù)相同列方程即可； ②由P，Q之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度列方程可解得答案．【規(guī)范解答】解：（1））﹣2的絕對(duì)值是2，A與B之間距離為4﹣（﹣2）＝6，故答案為：2，6；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是4+3＝7或4﹣3＝1，故答案為：7或1；（3）P表示的數(shù)為﹣2+5t，Q表示的數(shù)為4+3t， ①根據(jù)題意得﹣2+5t＝4+3t，解得t＝3， ∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合； ②根據(jù)題意得|﹣2+5t﹣（4+3t）|＝3，解得t＝1.5或t＝4.5， ∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1.5秒或4.5秒時(shí)，P，Q之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)．【變式訓(xùn)練9-7】（2019秋?贛榆區(qū)期末）某校七年級(jí)科技興趣小組計(jì)劃制作一批飛機(jī)模型，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了10個(gè)，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做了14個(gè)．該興趣小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)飛機(jī)模型？【思路點(diǎn)撥】設(shè)該興趣小組共有x人，由題意表示出計(jì)劃做的個(gè)數(shù)為（6x﹣10）或（5x+14），由此聯(lián)立方程求得人數(shù)，進(jìn)一步求得計(jì)劃做的個(gè)數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)該興趣小組共有x人，由題意得 6x﹣10＝5x+14，解得：x＝24，則6x﹣10＝144﹣10＝134．答：該興趣小組共有24人，計(jì)劃做134個(gè)飛機(jī)模型．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：設(shè)出人數(shù)，表示出做的總個(gè)數(shù)，利用總個(gè)數(shù)相等聯(lián)立方程解決問(wèn)題記錄天平左邊天平右邊天平狀態(tài)乒乓球總質(zhì)量一次性紙杯的總質(zhì)量記錄一6個(gè)乒乓球，1個(gè)10克的砝碼14個(gè)一次性紙杯平衡6x　6x+10　記錄二4個(gè)乒乓球1個(gè)一次性紙杯 1個(gè)10克的砝碼平衡4x　4x﹣10　x﹣202ax﹣b﹣6﹣30品名單價(jià)（元/棵）栽樹(shù)勞務(wù)費(fèi)（元/棵）成活率A15396%B20492%記錄天平左邊天平右邊天平狀態(tài)乒乓球總質(zhì)量一次性紙杯的總質(zhì)量記錄一6個(gè)乒乓球，1個(gè)10克的砝碼14個(gè)一次性紙杯平衡6x　6x+10　記錄二4個(gè)乒乓球1個(gè)一次性紙杯 1個(gè)10克的砝碼平衡4x　4x﹣10　x﹣202ax﹣b﹣6﹣30品名單價(jià)（元/棵）栽樹(shù)勞務(wù)費(fèi)（元/棵）成活率A15396%B20492%

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