專題14 指、對(duì)、冪形數(shù)的大小比較問(wèn)題（精講精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新備戰(zhàn)2024年高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

指、對(duì)、冪形數(shù)的大小比較問(wèn)題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，命題形式主要以選擇題為主．每年高考題都會(huì)出現(xiàn)，難度逐年上升．
【核心考點(diǎn)目錄】
核心考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性
核心考點(diǎn)二：引入媒介值
核心考點(diǎn)三：含變量問(wèn)題
核心考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)
核心考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合
核心考點(diǎn)六：特殊值法、估算法
核心考點(diǎn)七：放縮法
核心考點(diǎn)八：不定方程
【真題回歸】
1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，?
故答案為：C.
2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.綜上，.
［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）
由，可得．
根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則，
令，解得，由知 .
在上單調(diào)遞增，所以，即，
又因?yàn)?，所以 .
故選：A.
【整體點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；
法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．
3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】方法一：構(gòu)造法
設(shè)，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
設(shè)，則,
令，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，即，所以
故選：C.
方法二：比較法
，，，
① ，
令
則，
故在上單調(diào)遞減，
可得，即，所以；
② ，
令
則，
令，所以，
所以在上單調(diào)遞增，可得，即，
所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以
故
4．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，，
，，
.
故選：D.
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)
因?yàn)楫?dāng)
故，故，所以；
設(shè)，
，所以在單調(diào)遞增，
故，所以，
所以，所以，故選A
[方法二]：不等式放縮
因?yàn)楫?dāng)，
取得：，故
，其中，且
當(dāng)時(shí)，，及
此時(shí)，
故，故
所以，所以，故選A
[方法三]：泰勒展開(kāi)
設(shè)，則，，
，計(jì)算得，故選A.
[方法四]：構(gòu)造函數(shù)
因?yàn)椋驗(yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，
故選：A．
[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮
因?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；因?yàn)楫?dāng)，取得，故，所以．
故選：A．
【整體點(diǎn)評(píng)】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；
方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．
【方法技巧與總結(jié)】
（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小．
（2）指、對(duì)、冪大小比較的常用方法：
①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；
②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大?。?br>③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。?br>④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．
（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
【核心考點(diǎn)】
核心考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性
【典型例題】
例1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵函數(shù)為增函數(shù)，又，
∴，
由，得，即，
∵在單調(diào)遞增，
又，
∴，
∴.
故選：D.
例2．（2022春·遼寧大連·高三校聯(lián)考期中）已知，，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a(chǎn)＞b＞c
【答案】B
【解析】由題意，故，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞減，故，
由冪函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞增，故，
綜上：.
故選：B
例3．（2022春·貴州黔東南·高二凱里一中階段練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，
所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，
因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在定理可知；
構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，
所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，
因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知.
因?yàn)椋瑒t，因此，.
故選：B.
例4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則正數(shù)，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，由，得，
因此，，即，
由，得，于是得，
所以正數(shù)，，的大小關(guān)系為.
故選：A
核心考點(diǎn)二：引入媒介值
【典型例題】
例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得，，，，
由于，，，而
，，所以，所以．
故選：D．
例6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依題意，，
，
所以
故選：A
例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，
，
所以．
故選：C．
例8．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
最大，
，，
，
故選：B
例9．（2023·廣西南寧·南寧二中?？家荒＃┮阎?，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br>而，且，
所以.
又，
所以，
故選：A.
例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三個(gè)數(shù)a＝0.42，b＝lg20.3，c＝20.6之間的大小關(guān)系是（）
A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a
【答案】C
【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，
∵lg20.3＜lg21＝0，∴b＜0，
∵20.6＞20＝1，∴c＞1，
∴b＜a＜c，
故選：C．
核心考點(diǎn)三：含變量問(wèn)題
【典型例題】
例11．（2022·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足且成等比數(shù)列，則的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，故，
因?yàn)檎龜?shù)成等比數(shù)列，所以即，故，
所以，故，
綜上所述，，
故選：D
例12．（2022春·湖南岳陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】均為正數(shù)，
因?yàn)?，所以，設(shè)，
則，
令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，
即，所以，可得，
又得，綜上，.
故選：D.
例13．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】且、、均為不等于的正實(shí)數(shù)，
則與同號(hào)，與同號(hào)，從而、、同號(hào).
①若、、，則、、均為負(fù)數(shù)，
，可得，，可得，此時(shí)；
②若、、，則、、均為正數(shù)，
，可得，，可得，此時(shí).
綜上所述，.
故選：D.
例14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意知，由，得，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，
又，所以，故，
∴，則，即有，故.
故選:C．
例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，，．
因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ院瘮?shù)在上單調(diào)遞減.
又因?yàn)?，所以，且，?
故選：C．
例16．（2023·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考一模）已知，記，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故選：A
核心考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)
【典型例題】
例17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】記.
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以.
記.
因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以.
所以.
記.
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以.
所以.
綜上所述：.
故選：B
例18．（四川省眉山市2023屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，則，
當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增，
當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞減，
所以，
所以，即，
所以；
又設(shè)，恒成立，
∴當(dāng)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，有，則，
所以，
綜上可得．
故選：D．
例19．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，
則當(dāng)時(shí)，，即，因此，即；
令函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，，即，因此，即，
所以的大小關(guān)系正確的是.
故選：B
例20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則，
所以在上遞減，所以，即，
設(shè)，則，遞增，
則，即，
所以，
令，則，，
當(dāng)時(shí)，，則遞減，又，
所以當(dāng)時(shí)，，遞減，
則，即，
因?yàn)椋瑒t，
所以，即，
故，
故選：D
例21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系是___________.
【答案】
【解析】由已知可得，
設(shè)，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，所以，
設(shè)，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，所以，
設(shè)，，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，即，所以，
所以
故答案為：.
例22．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，，?br>所以只要比較的大小即可，
令，則，所以在上遞增，
所以，所以，
所以，即，
令，則，
因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以在上為減函數(shù)，
因?yàn)椋?br>要比較與的大小，只要比較與的大小，
令，則，
所以在上遞增，所以，
所以當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，所以，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增，
所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
故選：D
例23．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以時(shí)，，所以，即，
所以，
又，對(duì)任意恒成立.
因此，
故選：.
例24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】①先比較：，，設(shè)函數(shù)，
則，得函數(shù)在單調(diào)遞減，得函數(shù)在單調(diào)遞增所以即；
②再比較：由①知，
而，設(shè)，
當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，
所以，而，
所以，
故選：A
核心考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合
【典型例題】
例25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得，，
由得，由得.
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，
由圖象知，，.
故選：D
例26．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
故令，則，．
易知和均為上的增函數(shù)，故在為增函數(shù)．
∵，故由題可知，，即，則．
易知，，
作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，
則兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)在內(nèi)，即，
，
．
故選：B．
例27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，則，
由，解得，由，解得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
因?yàn)椋?br>所以，即，
所以，所以，
又遞增，
所以，即；
，
在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖：
由圖象可知在中恒有，
又，所以，
又在上單調(diào)遞增，且
所以，即；
綜上可知：，
故選：A
例28．（2022春·四川內(nèi)江·高三?？茧A段練習(xí)）最近公布的2021年網(wǎng)絡(luò)新詞，我們非常熟悉的有“”、“內(nèi)卷”、“躺平”等．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)，的“躺平點(diǎn)”分別為，，則，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，則，
由題意可得：，
令，則為的零點(diǎn)，
可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，
∴；
又∵，則，
由題意可得：，
令，則為的零點(diǎn)，
，
令，則或，
∴在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，則，
綜上所述：；
故.
故選：D.
核心考點(diǎn)六：特殊值法、估算法
【典型例題】
例29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
依題意，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，于是得，即，
函數(shù)在單調(diào)遞增，并且有，
則，
于是得，即，則，
又函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則有，
所以.
故選：C
例30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
由，，可知，
又由，從而，可得，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋瑥亩?，即?br>由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，
綜上所述，.
故選：B.
例31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，，，則，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?所以取，則
，
，
，所以.
故選：C.
核心考點(diǎn)七：放縮法
【典型例題】
例32．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】分別對(duì)，，兩邊取對(duì)數(shù)，得，，．
．
由基本不等式，得:
，
所以，
即，所以．
又，所以.
故選：D．
例33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：，，，則、、大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，則，
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上遞增，
所以，
即，
又，
所以，
所以，
又，所以，
，
所以，
所以.
故選：B.
例34．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，，，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得：，，，即；
，，即；
由得：，
，，即；
綜上所述：.
故選：D.
例35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）己知，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)______．（用“”連接）
【答案】
【解析】由得
，
即，
，
又，
，
，
，
，
綜上：．
故答案為：．
核心考點(diǎn)八：不定方程
【典型例題】
例36．（2022·寧夏·銀川一中一模（文））已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
解：設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，故，
所以，又，
所以，
所以.
故選：C．
例37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，即，即，與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，
，，，則；
，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，，
，，故；
，即，
即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，，
，，則；
故選：A.
【新題速遞】
一、單選題
1．（2022春·天津和平·高三耀華中學(xué)階段練習(xí)）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】要比較，，中的大小，
等價(jià)于比較，，中的大小，
∵，由定義域可知，
故，
∵在定義域上單調(diào)遞減，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
故，則，
，
，由定義域可知：，
又∵，
∴，則，
，故，
∵，，
∴，
，
.
故選：A.
2．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，，滿足，，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由解得，
構(gòu)造函數(shù)，，顯然，
故是減函數(shù)，結(jié)合，故時(shí)，，
故，，
再令，，，當(dāng)時(shí)，，
故在單調(diào)遞增，結(jié)合，
故，，
則，
，
所以，，，
故，
由，，都是正數(shù)，故．
故選：D．
3．（2022·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則不正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)，，則，，.
選項(xiàng)A，，，，則，故A正確；
選項(xiàng)B，，，，
下面比較的大小關(guān)系，
因?yàn)?，，，所以，即，又?br>所以，即，故B不正確；
選項(xiàng)C，，，，
因?yàn)?，又，所以，即，故C正確；
選項(xiàng)D，，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，故D正確；
故選：B.
4．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期中）設(shè)方程和的根分別為和，函數(shù)，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】方法一：由得，由得，
因?yàn)榉匠痰母鶠?，所以函?shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
同理：函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以兩函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，
易知直線與直線互相垂直，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
即的中點(diǎn)一定落在，亦即點(diǎn)為與的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得，即，
所以，
故，則，
令，得；令，得；
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
而，，，
則，，
令，則，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，故，
令，則，
令，得，所以在上單調(diào)遞增，
所以，
則，故，
綜上：.
故選：B.
方法二：前面部分同方法一得，，則，
令，得；令，得；
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
而，，，
因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以，即，下面比較的大小關(guān)系，
設(shè)，，
所以，
故在上遞增，，即有，亦即，綜上：.
故選：B.
5．（2023春·福建寧德·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題可得：，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，又，
則，即，故在單調(diào)遞增，，
則當(dāng)時(shí)，，即，；
令，則，
當(dāng)時(shí)，，又，
則，即，故在單調(diào)遞減，，
故當(dāng)時(shí)，，即，；
綜上所述，.
故選：A.
6．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
故令，則，．
易知和均為上的增函數(shù)，故在為增函數(shù)．
∵，故由題可知，，即，則．
易知，，
作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，
則兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)在內(nèi)，即，
，
．
故選：B．
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且滿足，則下列正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，可得，
所以，或，
∴(舍去)，或，即，故A錯(cuò)誤；
又，故，
∴，對(duì)于函數(shù)，
則，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴，故D錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
令，則，
∴函數(shù)單調(diào)遞增，
∴，即，
∴，即，故B正確；
∵，
∴函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，
∴，即，故C錯(cuò)誤.
故選：B.
8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由，得，，
因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，
在同一坐標(biāo)系下，畫出，，，的圖象，
如圖所示：
則，，，關(guān)于對(duì)稱.
所以，，故B錯(cuò)誤.
因?yàn)椋?，，所以，故A錯(cuò)誤.
因?yàn)椋?，在上為增函?shù)，
，，所以.
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，且，所以.
，故C正確.
因?yàn)椋裕?br>設(shè)，，在為增函數(shù).
所以，
即，，故D錯(cuò)誤.
故選：C
9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在給出的①；②；③．三個(gè)不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【解析】①令，則，，
所以，在上，即遞減，而，
所以，即，故，正確；
②令，則，
又，在上，則遞增，
所以，在上，即，則遞減，
所以，正確；
③，而遞增，故，錯(cuò)誤.
故選：C
10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，則，令，解得，
故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，即，
則.
令，則，
故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，
則，即.
，故；
，故；
綜上所述：.
故選：D.
11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】先比較，易知,故，即
又，故時(shí)，時(shí)
故，而，故，有
故選：A
12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
，所以；
由且，所以，所以，
令，，令，則，
則，等價(jià)于，；
又，
所以當(dāng)時(shí)，，故，所以.
故選：D.
13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以；
令，，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?，即?br>所以，
所以；
同理，所以，即，也即，
所以，
所以.
綜上，，
故選：D.
14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解析：因?yàn)椋裕?br>又
構(gòu)造，
則
因?yàn)椋?，
由于函數(shù) 的分母為正數(shù)，此時(shí)只需要判斷分子的符號(hào)，
設(shè)
則在R上遞增，，即當(dāng) 時(shí)，的分子總是正數(shù)，
，
，即，
應(yīng)用排除法，
故選：B.
15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】對(duì)，，取對(duì)數(shù)得：，，，
令()，，
令，，即在上單調(diào)遞增，
由得，，于是得，又，
因此，，即在上單調(diào)遞增，從而得，
即，，所以.
故選：B
16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，．則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】[方法一]：
，
所以；
下面比較與的大小關(guān)系.
記，則，，
由于
所以當(dāng)0

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