八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考卷02（范圍：人教版八上第11~14章三角形初步及全等三角形、軸對(duì)稱、整式乘法與因式分解）：2023-2024學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考

這是一份八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考卷02（范圍：人教版八上第11~14章三角形初步及全等三角形、軸對(duì)稱、整式乘法與因式分解）：2023-2024學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考，文件包含八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考02全解全析測(cè)試范圍第十一-第十四章人教版docx、八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考02參考答案測(cè)試范圍第十一-第十四章人教版docx、八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考02考試版A4測(cè)試范圍第十一-第十四章人教版docx、八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考02考試版A3測(cè)試范圍第十一-第十四章人教版docx、八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考02A3答題卡測(cè)試范圍第十一-第十四章人教版docx等5份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁(yè)， 歡迎下載使用。
一、單選題
1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)剛剛落下帷幕，在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
、此選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，利用運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．
【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；
B、，故錯(cuò)誤，不合題意；
C、，故錯(cuò)誤，不合題意；
D、，故正確，符合題意；
故選：D．
3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再?。? ）的小棒才能圍成一個(gè)三角形．
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，設(shè)三角形第三邊為，由三邊關(guān)系求出第三邊范圍即可得到答案，熟記三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：取出和的小棒后，作為三角形的其中兩邊，
設(shè)三角形第三邊為，則，即，
四個(gè)選項(xiàng)中，5、6、7均符合構(gòu)成三角形要求，其中最小的是邊長(zhǎng)為，
故選：B．
4．如圖，在中，，，在上取一點(diǎn)G，使，過點(diǎn)G作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．B．垂直平分C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)垂直的定義即平行線的判定及性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可判斷B選項(xiàng)和C選項(xiàng)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)同角的余角相等及等量代換即可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：，
，選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；
在和中
，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；
垂直不平分，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
上面已證，
，，
，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
5．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若，則陰影部分的面積為（ ）

A．52B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根據(jù)，列式得，將所列式子變形成含有和的形式，再將已知條件整體代入，即可求出陰影部分的面積．
【詳解】
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和整體代入法，能熟練的對(duì)完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．
6．如圖所示，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，再由，，即可得到，從而求出答案．
【詳解】解：如圖所示，

由題意得：，
，，
，
．
故選：A．
7．若，且，，那么a，b必須滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)，b都是正數(shù)B．a(chǎn)，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大
C．a(chǎn)，b都是負(fù)數(shù)D．a(chǎn)，b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大
【答案】B
【分析】先整理，再結(jié)合，得，，因?yàn)?，，則，，即可作答．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、有理數(shù)乘法法則“異號(hào)得負(fù)”，以及有理數(shù)加法法則“不同符號(hào)的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)”．
【詳解】解：整理，
∵，
∴，，，
∵，，
∴，，
故a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大，
故選：B
8．如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)時(shí)，則D為中點(diǎn)；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，；其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】通過等腰三角形的性質(zhì)得到，利用角度的轉(zhuǎn)換即可得到，故①正確；當(dāng)時(shí)，可證明，即可得到，故②正確；當(dāng)時(shí)，可得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D為中點(diǎn)，故③正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，則可得到或，即可求出的度數(shù)為或，故可得④不正確．
【詳解】解：，
，
，，
，故①正確；
若，
由①得，
，
，故②正確；
若，則可得，
，
D為中點(diǎn)，故③正確；
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，
故，
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)，
，故④不正確，
所以正確的為①②③，為3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，計(jì)算各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．若，，在下列判斷結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．無(wú)法判斷
【答案】B
【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，利用完全平方公式求得值是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式求得值，通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論．
【詳解】解：
，
，
．
故選：B．
10．如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．6C．D．3
【答案】C
【分析】在上截取，連接，作，交于，由含的直角三角形可得，可證，可得，易知，易知當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，且垂直時(shí)，的值最小，即，進(jìn)而求得答案．
【詳解】解：∵平分，
∴，
在上截取，連接，作，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，且垂直時(shí)，的值最小，
即：，
∴的最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是最短路徑問題，全等三角形的判定及性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握最短路徑的確定方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．如圖，已知，則等于 度．
【答案】
【分析】連接．由四邊形的內(nèi)角和定理可推得，然后證明，則可證．
【詳解】解：連接．設(shè)與相交于點(diǎn)O．

由四邊形的內(nèi)角和可得：，
∵，
∴．
在與中，
，
∴
，
即
即．
故答案為：．
12．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a，b，若周長(zhǎng)為10，面積為5，則的值為 ．
【答案】125
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式，得到，將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后，整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故答案為：125．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體思想進(jìn)行求解．
13．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)交、于點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)、若，則的大小為 度．

【答案】/40度
【分析】由，可得結(jié)論．
【詳解】解：連接，

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14．如圖，中，點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，則的值為 ．
【答案】6
【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，可以過點(diǎn)C分別作x軸與y軸的垂線，垂足分別為，則，，證明，得到，，從而得解．
【詳解】過點(diǎn)C分別作x軸與y軸的垂線，垂足分別為，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
故答案為：6．
15．小楊為一個(gè)長(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個(gè)娛樂場(chǎng)所的長(zhǎng)與寬之間滿足，而小楊設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形游泳區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為和，其中，，請(qǐng)用的代數(shù)式表示綠地的面積為 ．

【答案】
【分析】首先結(jié)合題意得出，，然后根據(jù)矩形面積公式、半圓面積公式表示出綠地的面積，并將、、代入計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，，，，
∴，，
∴綠地的面積為
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．如圖，，在的兩邊上順次取點(diǎn)，使…，若最多只能取到點(diǎn)F，則n的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】根據(jù)題意作出符合條件的圖形如下：
∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，，
∵存在點(diǎn)，
∴，
解得：，
∵最多只能取到點(diǎn)F，
∴，
解得：，
∴n的取值范圍是：．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用等邊對(duì)等角求角度，根據(jù)題意列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．如圖，是的外角的平分線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)求證：．
【答案】(1)(2)詳見解析
【分析】（1）本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；先求解，結(jié)合角平分線可得，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案；
（2）本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；先證明，再結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得，，從而可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴．
（2）證明：∵是的平分線，
∴，
∵，，
∴．
19．如圖，在中，，平分并交于點(diǎn)D.

(1)實(shí)踐與操作：作直線，垂足為（尺規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，若，，求的面積.
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的作法；
（1）根據(jù)題意過點(diǎn)作的垂線，垂足為；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求.

（2）∵平分，，，
∴，
∴的面積為．
20．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是和，如圖．
如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：
(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；
(2)從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．
【答案】(1)；；
(2)；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，涉及完全平方公式的運(yùn)用：
（1）依題意，從初始狀態(tài)按2次后，A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：，即可作答；
（2）可得從初始狀態(tài)按4次后，A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：，再化簡(jiǎn)，兩區(qū)代數(shù)式的和，結(jié)合平方的非負(fù)性，得，掌握是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：依題意，從初始狀態(tài)按2次后，
所以A區(qū)顯示結(jié)果為： ，
則B區(qū)顯示結(jié)果為：；
（2）解：依題意，從初始狀態(tài)按4次后，
所以A區(qū)顯示結(jié)果為： ，
則B區(qū)顯示結(jié)果為：，
∴
∵不管為任意實(shí)數(shù)，都有，
∴，兩區(qū)代數(shù)式的和不能為負(fù)數(shù)．
21．小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知，將等腰直角三角板擺放在平面內(nèi)，使點(diǎn)A在的內(nèi)部，且兩個(gè)底角頂點(diǎn)B，C分別放在邊上．

(1)如圖1，小明擺放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，從而直接可以判斷出點(diǎn)A在的角平分線上．請(qǐng)回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．
(2)如圖2，小宇調(diào)整了的位置，請(qǐng)判斷平分是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例．
【答案】(1)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上．
(2)成立，證明見解析．
【分析】（1）根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上，由此即可得出結(jié)論；
（2）成立，過點(diǎn)A作，，構(gòu)造全等三角形即可證明，從而得出結(jié)論成立．
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，根?jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上，所以點(diǎn)A在的角平分線上
故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上．
（2）結(jié)論：平分仍然成立；
證明：如解圖3，過點(diǎn)A作，，

∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴
∴，
又∵，，
∴平分，
故（1）結(jié)論正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、角平分線判定定理是解題的關(guān)鍵．
22．利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式．
例如：．
(1)填空：將多項(xiàng)式變形為的形式，并判斷與0的大小關(guān)系．
．
所以______0（項(xiàng)“”、“”、“”）
(2)將變形為的形式，并求出的最小值；
(3)如圖①所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是，面積為，如圖②所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是面積為．試比較與的大小，并說明理由．

【答案】(1)1；2；
(2)，最小值為
(3)，理由見解析
【分析】（1）仿照題意利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；
（2）同（1）的方法進(jìn)行求解即可；
（3）先根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式分別表示出與，再利用作差法求出，據(jù)此可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：
，
∵，
∴，
故答案為：1；2；；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為
（3）解：，理由如下：
由題意得，
，
∴
，
∵，
∴，
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解題意利用完全平方公式把對(duì)應(yīng)的式子化為的形式是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，已知中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；
②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？
(2)若點(diǎn)以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的運(yùn)動(dòng)速度從同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過_______秒后，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的_______上相遇．（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
【答案】(1)①，理由見解析；②；
(2)24；．
【分析】（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中、和、邊的長(zhǎng)，根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)的速度快，且在點(diǎn)的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，據(jù)此列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：①，理由如下：
秒，
，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
又，，
，
．
又，
；
②，
，
∴當(dāng)與全等時(shí)，只存在
∴，，
點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，
；
（2）解：設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，
由題意，得，
解得，
點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了，
∵，
點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，
經(jīng)過24秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．
故答案為：．．
【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要是運(yùn)用了路程速度時(shí)間的公式，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路
24．【知識(shí)回顧】
七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為__________；
（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求n的值．
【能力提升】
（3）有7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照如圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，請(qǐng)直接寫出的值．

【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；
（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)其值與無(wú)關(guān)得出，即可得出答案；
（3）設(shè)，由圖可知，，即可得到關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)取值與可得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：（1）
，
∵其值與的取值無(wú)關(guān)，
，
解得，，
故答案為：；
（2）∵，
∴
，
的值與無(wú)關(guān)，
∴，即；
（3）設(shè)，由圖可知，，
，
當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變．
取值與無(wú)關(guān)，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出關(guān)于y的方程是解題的關(guān)鍵．
25．（1）如圖1，，平分，，，若，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，，平分，，將圖1中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交射線于點(diǎn)B，寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）如圖3，為等邊三角形，，P為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)使射線交直線于點(diǎn)M，射線交直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）4；（2），理由見解析；（3）或7
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求得，從而可得，即可求解；
（2）過點(diǎn)C分別作、的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，證明，即可求解；
（3）連接，在取點(diǎn)G，使，連接，證明，可得，則，再求得即可求解；當(dāng)點(diǎn)M在射線上時(shí)，同理可證，可得，即可求解．
【詳解】解：（1）∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）結(jié)論：，理由如下；
過點(diǎn)C分別作、的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∴；

（3）如圖，連接，在取點(diǎn)G，使，連接，
∵是等邊三角形，P為邊的中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；

如圖，當(dāng)點(diǎn)M在射線上時(shí)，在取點(diǎn)G，使，連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，
∵是等邊三角形，P為邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或7．

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．