4.5.1　幾種簡單幾何體的表面積新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一　圓柱、圓錐、圓臺的表面積2πrlπrl狀元隨筆　求旋轉(zhuǎn)體的表面積時(shí)，要清楚常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是什么，關(guān)鍵是求其母線長與上、下底面的半徑．要點(diǎn)二　棱柱、棱錐、棱臺的表面積ch狀元隨筆　多面體展開圖的面積即為多面體的表面積，在實(shí)際計(jì)算中，只要弄清楚多面體的各個(gè)面的形狀并計(jì)算其面積，然后求其和即可，一般不把多面體真正展開．要點(diǎn)三　球的表面積S球＝________________4πR2基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為4π.(　　)(2)棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖的面積就是它們的表面積．(　　)(3)空間圖形的平面展開方法可能不同，但其表面積唯一確定．(　　)(4)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等．(　　)××√√2．若圓柱的軸截面為邊長為2的正方形，求圓柱的側(cè)面積(　　)A．2π B．4π C．6π D．8π答案：B解析：由軸截面的邊長為2可知r＝1，l＝2，∴S＝2πr·l＝4π.3．已知長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為(　　)A．22 B．20 C．10 D．11答案：A解析：長方體的表面積為S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.4．棱長都是3的三棱錐的表面積S為________．??題型探究·課堂解透題型 1　圓柱、圓錐、圓臺的表面積例1　(1)圓柱的側(cè)面展開圖是兩邊長分別為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為(　　)A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案：C解析：由題意，圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.①以邊長為6π的邊為母線時(shí)，4π為圓柱底面周長，則2πr＝4π，即r＝2，所以S底＝4π，因此S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．②以邊長為4π的邊為母線時(shí)，6π為圓柱底面周長，則2πr＝6π，即r＝3，所以S底＝9π，因此S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．??答案：D方法歸納(1)計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積或表面積時(shí)，要注意它們側(cè)面展開圖的形狀和軸截面的性質(zhì)．(2)圓柱的軸截面是矩形，其邊長分別為底面直徑和母線長；圓錐的軸截面是等腰三角形，其底邊長等于底面直徑，腰等于母線長，底邊上的高等于圓錐的高；圓臺的軸截面是等腰梯形，其上、下底邊長分別為圓臺上、下底面的直徑，腰等于母線長，梯形的高等于圓臺的高．??答案：A(2)一個(gè)圓柱的底面面積是S，側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為________．4πS????(2)如圖，已知棱長均為5的正四棱錐S--ABCD，求它的側(cè)面積和表面積．?方法歸納(1)求棱錐、棱臺及棱柱的側(cè)面積和表面積的關(guān)鍵是求底面邊長，高，斜高，側(cè)棱．求解時(shí)要注意直角三角形和梯形的應(yīng)用．(2)正棱柱、正棱錐、正棱臺的所有側(cè)面都全等，因此求側(cè)面積時(shí)，可先求一個(gè)側(cè)面的面積，然后乘以側(cè)面的個(gè)數(shù)．(3)棱臺是由棱錐所截得到的，因此棱臺的側(cè)面積也可由大小棱錐側(cè)面積作差得到．??答案：A(2)現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．?題型 3　球的表面積例3　在半徑為R的球面上有A，B，C三點(diǎn)，且AB＝BC＝CA＝3，球心到△ABC所在截面的距離為球半徑的一半，求球的表面積．??方法歸納(1)有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問題．(2)解題時(shí)要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.?答案：B?題型 4　組合體的表面積角度1　簡單組合體的表面積例4　如圖所示的空間圖形是一棱長為4 cm的正方體，若在其中一個(gè)面的中心位置上，挖一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的洞，求挖洞后空間圖形的表面積是多少？(π取3.14)解析：因?yàn)檎襟w的棱長為4 cm，而洞深只有1 cm，所以正方體沒有被打透，這樣一來打洞后所得空間圖形的表面積等于原來正方體的表面積，再加上圓柱的側(cè)面積，這個(gè)圓柱的高為1 cm，底面圓的半徑為1 cm.正方體的表面積為4×4×6＝96(cm2)，圓柱的側(cè)面積為2π×1×1≈6.28(cm2)，則挖洞后空間圖形的表面積約為96＋6.28＝102.28(cm2)．方法歸納(1)組合體的側(cè)面積和表面積問題，首先要弄清楚它由哪些簡單空間圖形組成，然后再根據(jù)條件求各個(gè)簡單組合體的基本量，注意方程思想的應(yīng)用．(2)在實(shí)際問題中，常通過計(jì)算物體的表面積來研究如何合理地用料，如何節(jié)省原材料等，在求解時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際，明確實(shí)際物體究竟是哪種空間圖形，哪些面計(jì)算在內(nèi)，哪些面在實(shí)際中沒有．角度2　球的切接問題例5　一個(gè)正方體的外接球、此正方體及正方體的內(nèi)切球的表面積之比為________．3π∶6∶π?方法歸納(1)求球的表面積時(shí)，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入表面積公式求解．(2)對于有關(guān)球的切接問題，先要認(rèn)真分析條件，明確切點(diǎn)或接點(diǎn)的位置；然后正確抽象出其截面圖，再分析相關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解．?答案：C??答案：C??答案：B?易錯警示?答案：C??答案：A?3．已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為(　　)A．6 B．12 C．24 D．48答案：D?4．若圓柱的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是________．4π2解析：依題意，圓柱的母線長l＝2πr，故S側(cè)＝2πrl＝4π2r2＝4π2.5．某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r＝1，l＝3，試求該組合體的表面積．解析：該組合體的表面積S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第二冊電子課本

4.5 幾種簡單幾何體的表面積和體積

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第二冊

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