高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第二冊1.2 向量的加法練習題

這是一份高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第二冊1.2 向量的加法練習題，共6頁。
1．在平行四邊形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))等于( )
A． eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(BD,\s\up6(→))
C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(CD,\s\up6(→))
2．化簡 eq \(OP,\s\up6(→))＋ eq \(PQ,\s\up6(→))＋ eq \(PS,\s\up6(→))＋ eq \(SP,\s\up6(→))的結果等于( )
A． eq \(OP,\s\up6(→)) B． eq \(OQ,\s\up6(→))
C． eq \(SP,\s\up6(→))D． eq \(SQ,\s\up6(→))
3.
如圖所示，正六邊形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(EF,\s\up6(→))＝( )
A． eq \(AD,\s\up6(→))
B． eq \(BE,\s\up6(→))
C． eq \(CF,\s\up6(→))
D．0
4．已知四邊形ABCD是菱形，則下列等式中成立的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(CA,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(BA,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))
5．若向量a表示“向東航行1 km”，向量b表示“向北航行 eq \r(3) km”，則向量a＋b表示( )
A．向東北方向航行2 km
B．向北偏東30°方向航行2 km
C．向北偏東60°方向航行2 km
D．向東北方向航行(1＋ eq \r(3)) km
6．(多選)在四邊形ABCD中，下列結論正確的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
B． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(DA,\s\up6(→))＝0
C． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))
D． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
7. eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(AM,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(MB,\s\up6(→))＝________．
8．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則| eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))|＝________．
9．如圖，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.
10.
P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝QC，求證： eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(AP,\s\up6(→))＋ eq \(AQ,\s\up6(→)).
[提能力]
11．( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(PB,\s\up6(→)))＋( eq \(BO,\s\up6(→))＋ eq \(BM,\s\up6(→)))＋ eq \(OP,\s\up6(→))化簡后等于( )
A． eq \(BC,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
12.
(多選)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計算正確的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(DO,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))
C． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(DA,\s\up6(→))＝0
13．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，則| eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))|＝________．
14.
如圖所示，O是線段A0A2 021外一點，若A0，A1，A2，…，A2 021中，相鄰兩點間的距離相等，＝a，＝b，＋＋…＋＝________(用a，b表示).
15．如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°，要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩根繩子的拉力分別為多少？
[培優(yōu)生]
16．已知點O是四邊形ABCD內一點，判斷結論：“若 eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＋ eq \(OD,\s\up6(→))＝0，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形ABCD的中心”是否正確，并說明理由．
課時作業(yè)(二) 向量的加法
1．解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得＋＝.
答案：A
2．解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.
答案：B
3.
解析：正六邊形ABCDEF中，
∵＝，＝；
∴＋＋＝＋＋
＝＋＋
＝.
答案：C
4．解析：因為＋＝，所以選項A不成立；因為＝＋＝－，所以選項B不成立；因為＝＋＝＋，所以選項C成立；因為＝＋＝－，所以選項D不成立．
答案：C
5.
解析：如圖，
易知tanα＝eq \f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.又eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))＝2km.
答案：B
6．解析：由向量的三角形法則可得＋＋＝，＋＋＋＝0，＋＝，ABD正確，只有當四邊形ABCD為平行四邊形時，＋＝才成立，故C錯誤．
答案：ABD
7．解析：＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
8．解析：＝＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
9．解析：三個向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖
(1)在平面內任取一點O，作＝a，＝b；
(2)作平行四邊形AOBC，則＝a＋b；
(3)再作向量＝c；
(4)作平行四邊形CODE，則＝＋，＝a＋b＋c，即為所求．
10．證明：＋＝＋＋＋
∵BP＝QC，∴＝－，∴＋＝0
∴＋＝＋.
11．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.
答案：D
12．解析：由向量加法的平行四邊形法則可知＋＝，故A正確；＋＋＝＋＝≠，故B不正確；＋＋＝＋＝，故C正確；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正確．
答案：ACD
13．解析：因為在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，
所以△ABD為等邊三角形，
所以|＋|＝||＝||＝1.
答案：1
14．解析：設A為線段A0A2021的中點，則A也為線段A1A2020，A2A2019，A3A2018，…，A1010A1011的中點，
由向量加法的平行四邊形法則可得OA0＋OA2021＝2＝a＋b，
OA1＋OA2020＝2＝a＋b，
…，
OA1010＋OA1011＝2＝a＋b，
所以OA0＋OA1＋…＋OA2020＋OA2021＝1011(a＋b)，
答案：1011(a＋b)
15．解析：如圖，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
設向量，分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且||＝300N．所以||＝||cs30°＝150eq \r(3)(N)，
||＝||cs60°＝150(N).
因此這兩根繩子的拉力大小分別是150eq \r(3)N，150N．
16．解析：該結論不正確．
當四邊形ABCD是矩形，點O是四邊形ABCD的中心時，必有＋＋＋＝0，反之未必成立．如圖所示，設O是四邊形ABCD內一點，過點A作AE綊OD，連接OE，ED，則四邊形AEDO為平行四邊形，設OE與AD的交點為M.過點B作BF綊OC，連接CF，OF，則四邊形BOCF為平行四邊形，設OF與BC交于點N，于是M，N分別是AD，BC的中點．
∴＋＝，＋＝.
又＋＋＋＝0，
∴＋＝0，且點O是公共點，點M，N分別在OE，OF上，故M，O，N三點共線，且點O為MN的中點．即點O為AD與BC的中點的連線的中點．
同理可證：點O也為AB與CD的中點的連線的中點，∴點O是四邊形ABCD對邊中點連線的交點，且該四邊形不一定是矩形．