?第4章???圖形的認(rèn)識（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．下列幾何體中，是圓錐的為（???）
A． B． C． D．
2．若一個角的補角為，則這個角的余角為（????）
A． B． C． D．
3．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（????）
A．過一點有無數(shù)條直線 B．線段中點的定義
C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線
4．在直線l上順次取A，B，C三點，使得，．如果點O是線段的中點，那么線段的長度是（????）
A． B． C． D．
5．如圖，OB是北偏西50°方向的一條射線，若∠AOB=90°，則射線OA的方向是（???）

A．西偏北50° B．東偏北40° C．北偏東40° D．北偏西40°
6．如果線段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C之間的距離是（????）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．無法確定
7．下列說法正確的有（?????）
①過兩點有且只有一條直線，②連接兩點的線段叫做這兩點間的距離，③兩點之間線段最短，④若，則點B是線段AC的中點
A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④
8．O、P、Q是平面上的三點，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（???）
A．O點在直線PQ外 B．O點在直線PQ上
C．O點不能在直線PQ上 D．O點可能在直線PQ上
9．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為4，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為秒，則下列結(jié)論中正確的有（????）
①B對應(yīng)的數(shù)是2；②點P到達點B時，；③時，；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
10．如圖，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，是∠AOC的平分線，是的平分線，是的平分線， 則與大小關(guān)系是（?????）

A．= B．＜ C．＞ D．無法確定

評卷人
得分



二、填空題
11．單位換算： °；37.4°＝ 度 分．
12．在對家鄉(xiāng)的交通改進設(shè)想中，有人提到：“把彎曲的河道改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是 ．
13．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有 （只填寫序號）．

14．已知∠A與∠B互補，∠A＝35°24′，則∠B的大小是 ．
15．一個角的余角的2倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數(shù)是 ．
16．已知一條射線OA，如果從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=20°，∠AOC 的度數(shù)是 ．
17．如圖，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，則∠BOC的度數(shù)為 ．

18．直線l上的三個點A、B、C，若滿足BCAB，則稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖1，BCAB，此時點C就是點A關(guān)于點B的一個“半距點”．如圖2若M、N、P三個點在同一條直線m上，且點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，MN＝6cm．則MP＝ cm．


評卷人
得分



三、解答題
19．如圖，長度為的線段的中點為，點在線段上，且，求線段的長；









20．如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．









21．王老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)如果把10千克的菜放到秤上，指標(biāo)盤上的指針轉(zhuǎn)了180°．如圖所示，第二天王老師就給同學(xué)們出了兩個問題：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？
（2）如果指針轉(zhuǎn)了54°，這些菜有多少千克？









22．已知A，B，C，D四點在同一條直線上，點C是線段AB的中點．
(1)點D在線段AB上，且AB=6，，求線段CD的長度；
(2)若點E是線段AB上一點，且AE=2BE，當(dāng)時，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．








23．如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重合．

(1)寫出以為頂點的相等的角；
(2)若，求度數(shù)；
(3)寫出與之間所具有的數(shù)量關(guān)系；
(4)當(dāng)三角板繞點旋轉(zhuǎn)時，你所寫出的（3）中的關(guān)系是否變化？請說明理由．








24．多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．

(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；
(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；
(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）．









評卷人
得分



四、計算題
25．計算：
（1）；（2）.

評卷人
得分



五、作圖題
26．尺規(guī)畫圖（截取用四規(guī)，保留作圖痕跡），并回答問題：
如圖，已知平面上有四個村莊。用四個點A，B，C，D表示．

(1)連接，作直線；
(2)作射線，并在射線上找一點F使得；
(3)若要建一供電所O．向四個村莊供電．要使O建在BD上．且到A村莊與C村莊所用電線最短，則供電所O應(yīng)建在何處，請畫出供電所點O的位置，并說明這樣建的理由是______．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征即可判斷．
【詳解】解：A是圓柱體；
B是正方體；
C是圓錐；
D是四棱錐；
故選：C
【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)余角和補角的定義來求解．
【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，
由題意得，
∴，
∴，
∴這個角的余角為52°．
故選：C．
【點睛】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．
【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線．
故選：D．
【點睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出OC，計算即可．
【詳解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵點O是線段AC的中點，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．

故選：A．
【點睛】本題考查了兩點間的距離的計算，正確理解題意、掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】利用∠AOB的度數(shù)減去50°進行計算，即可解答．
【詳解】解：由題意得：
90°-50°=40°，
∴射線OA的方向是：北偏東40°，
故選：C．
【點睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】分類討論，當(dāng)B在AC之間和點A在BC之間時，結(jié)合圖形計算即可．
【詳解】解：①當(dāng)B在AC之間時，如圖所示：
∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；

②當(dāng)點A在BC之間時，如圖所示：
AC= BC-AB=6-4=2(cm)；
∴A、C之間的距離是10cm或2cm．
故選：C．

【點睛】本題考查線段的加減運算，熟練分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】利用直線，線段的相關(guān)定義和性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；
②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，原說法不正確；
③兩點之間線段最短，正確；
④當(dāng)點B在上時，若，則點B是線段的中點，原說法不正確；
說法正確的是①③，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了直線，線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，線段的聯(lián)系與區(qū)別．
8．D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動手操作一下更明了．
9．D
【分析】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；
④分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，利用線段的中點性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，
∵點A對應(yīng)的數(shù)為4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴點B對應(yīng)的數(shù)是-2，故①錯誤；
由題意得：
6÷2=3（秒），
∴點P到達點B時，t=3，故②正確；
分兩種情況：
當(dāng)點P在點B的右側(cè)，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2時，t=2，
當(dāng)點P在點B的左側(cè)，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2時，t=4，
綜上所述，BP=2時，t=2或4，故③錯誤；
分兩種情況：
當(dāng)點P在點B的右側(cè)，
∵M，N分別為AP，BP的中點，
∴，，
∴，
當(dāng)點P在點B的左側(cè)，
∵M，N分別為AP，BP的中點，
，，
∴，
∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確．
所以，上列結(jié)論中正確的是②④．
故選：D．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，進而可得，即有，據(jù)此即可作答．
【詳解】∵OC平分∠AOB，，
∴，
∵OC1平分∠AOC，
∴，
∵OC2平分，
∴，
依次類推可知：，
∴可知，
∴，
∴，
∵根據(jù)題意可知，
∴，
即有：，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律的探索，依據(jù)角平分線的性質(zhì)推導(dǎo)出是解答本題的關(guān)鍵．
11． 37 24
【分析】根據(jù)角度制的進率是60求解即可．
【詳解】解：，
37度24分，
故答案為：；37；24．
【點睛】本題主要考查了角度制，熟知角度制的進率是解題的關(guān)鍵．
12．兩點之間，線段最短
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵兩點之間，線段最短，
∴把彎曲的河道改直，就能縮短路程．
故答案為：兩點之間，線段最短．
【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．
13．③
【分析】根據(jù)直線與點的位置關(guān)系即可求解．
【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；
②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；
③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；
④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．
故答案為③．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．
14．144°36′
【分析】根據(jù)補角的定義可得∠A+∠B＝180°，然后進行運算即可．
【詳解】解：由題意得，∠A+∠B＝180°．
∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．
故答案為：144°36′．
【點睛】本題主要考查補角、度分秒的換算等知識點，正確運用度分秒的換算進行計算是解答本題的關(guān)鍵．
15．
【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，
根據(jù)題意列方程，得2（90-x）+24=180-x，
解得x=24，
故答案為：24°．
【點睛】本題考查了余角、補角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)，靈活運用方程思想是解題的關(guān)鍵．
16．90°或50°
【分析】分析三條射線的位置關(guān)系，可以得到2種情況，即可解決問題．
【詳解】解∶分兩種情況：
若射線OC在射線OA，OB外側(cè)如下圖：

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+20°
=90°
若射線OC在射線OA，OB中間，如下圖：

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-20°
=50°
綜上所述，∠AOC 的度數(shù)是90°或50°．
故答案為：90°或50°
【點睛】本題考查了角的計算，解題關(guān)鍵是能得到OB和OC與OA的位置關(guān)系分兩種情況．
17．30°/30度
【分析】設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，利用x°分別表示出∠AOC和∠AOD的度數(shù)，依據(jù)圖形列出方程，解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，
∴∠AOC=70°-x°．
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，
∴4x°=80°+70°-x°．
解得：x°=30°．
故答案為：30°．
【點睛】本題主要考查了角的計算，一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)圖形列出方程是解題的關(guān)鍵．
18．3或9
【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點P在線段MN之間時；當(dāng)點P在MN的延長線上時；然后由“半距點”定義求解即可．
【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點P在線段MN之間時，

根據(jù)題意可得：cm，
cm；
當(dāng)點P在MN的延長線上時，如圖所示：

根據(jù)題意得：MN=6cm，cm，
∴cm；
故答案為：3或9．
【點睛】題目主要考查線段的和差計算，理解題目中新定義的“半距點”是解題關(guān)鍵．
19．8cm
【分析】根據(jù)AC=AM+CM，只要求出AM、CM即可．
【詳解】解：∵M為線段AB的中點，AB=
∴AM＝MB＝AB＝6cm，
∵BC=2MC，
∴MC＝MB＝2cm，
∴AC=AM+MC=8cm．
【點睛】本題考查兩點間距離、線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．
20．120°，30°
【分析】先根據(jù)角平分線，求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線，求得、的度數(shù)．
【詳解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵，注意：也可以根據(jù)的度數(shù)是度數(shù)的2倍進行求解．
21．（1）指針轉(zhuǎn)過9°；（2）菜的質(zhì)量共有3千克菜．
【分析】（1）根據(jù)10把千克的菜放到秤上，指標(biāo)盤上的指針轉(zhuǎn)了，得出每千克菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過度數(shù)，進而得出答案；
（2）根據(jù)（1）中所求得出菜的質(zhì)量180°
【詳解】解：（1），，
0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過；
（2）（千克），共有3千克菜．
【點睛】此題主要考查了鐘面角有關(guān)知識，根據(jù)已知得出每千克菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過度數(shù)是解題關(guān)鍵．
22．(1)線段CD的長度為2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由見解析

【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意計算即可；
（2）分兩種情況討論，當(dāng)點D在線段AB上和點D在BA延長線上時，利用設(shè)元的方法，分別表示出AB以及CD、CE的長，即可得到CD與CE的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】（1）解：如圖1，

∵點C是線段AB的中點，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
當(dāng)點D在線段AB上，如圖2，

設(shè)AD=2x，則BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵點C是線段AB的中點，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
當(dāng)點D在BA延長線上時，如圖3，

設(shè)AD=2a，則BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵點C是線段AB的中點，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
綜上，5CD=3CE或CD=15CE．
【點睛】本題考查的是兩點間的距離，正確理解線段中點的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解第2問注意分類討論．
23．(1)，
(2)
(3)與互補
(4)不變，見解析

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等作答；
（2）由圖得∠DCE＝90°?∠ACE，求∠ACE的度數(shù)即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，當(dāng)三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時，不變化．
【詳解】（1）解：根據(jù)同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°?90°＝60°，
∴∠DCE＝90°?∠ACE＝90°?60°＝30°．
（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB與∠DCE互補．
（4）解：不變化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴無論如何旋轉(zhuǎn)，∠ACB與∠DCE互補．
【點睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算，解答本題需要熟悉一副三角板各角之間的關(guān)系．
24．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差、角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；
（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；
（3）如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再分①射線在的內(nèi)部，②射線在的內(nèi)部，③射線在的內(nèi)部三種情況，分別根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】（1）解： 是的平分線，，
，
，
，
是的平分線，
，
；
（2），
，
是的平分線，是的平分線，
，

故答案為：
（3）是的平分線，是的平分線，
，
由題意，分以下三種情況：
①如圖，延長至點，當(dāng)射線在的內(nèi)部時，

，
，
；
②如圖，延長至點，延長至點，當(dāng)射線在的內(nèi)部時，

，
，
；
③如圖，延長至點，當(dāng)射線在的內(nèi)部時，

，
，
；
綜上，的度數(shù)為或．
【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．
25．（1）（2）
【分析】（1）對原式中的度與分進行分別加減即可；（2）將90°換成含度、分、秒的形式再進行分別相減，注意單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.
【詳解】（1）
（2）
【點睛】本題考查了度分秒的換算，相同單位相加，滿60時向上一單位進1.
26．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析；兩點之間，線段最短

【分析】（1）根據(jù)題意連接，作直線即可；
（2）按照題意作射線，并在射線上以點B為圓心，以CB為半徑畫弧交射線CB于點F，則BF即為所求；
（3）連接AC，與BD相交于點O，則點O滿足要求．
【詳解】（1）解；連接BD，過點A、D兩點作直線，如圖所示，
（2）解：以C為端點作射線，在射線上找一點F使得，如圖所示，
（3）解：如圖所示，連接AC與BD相交于點O，則點O即為所求，這樣建的理由是兩點之間，線段最短．
故答案為：兩點之間，線段最短．

【點睛】此題考查了線段、直線、射線的作圖，并考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．

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