基礎(chǔ)達標練
一、選擇題
1．(2022·河北邯鄲高二下期中)原子核eq \\al(238, 92)U衰變?yōu)閑q \\al(206, 82)Pb的過程中，所經(jīng)過的α衰變次數(shù)、質(zhì)子數(shù)減少的個數(shù)、中子數(shù)減少的個數(shù)依次為( A )
A．8、10、22 B．10、22、8
C．22、8、10 D．8、22、10
解析： α衰變次數(shù)xα＝eq \f(238－206,4)＝8，設β衰變的次數(shù)為xβ，有92＝82＋2xα－xβ，則xβ＝6，質(zhì)子數(shù)減少了yH＝92－82＝10，中子數(shù)減少了yn＝2xα＋xβ＝22，故選A。
2．(2022·黑龍江哈爾濱高二下期末)半衰期是指具有放射性的元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變的時間，那么( B )
A．隨著衰變的進行，元素總量越來越少，半衰期也越來越短
B．對于某種特定的元素，半衰期是個不變的值
C．半衰期隨溫度或化學變化而變化
D．8個氡原子經(jīng)過一個半衰期的時間后，剩余4個氡原子
解析： 放射性元素的半衰期僅僅與元素本身有關(guān)，不會隨它所處的環(huán)境的變化而變化，故A、C錯誤，B正確；半衰期是統(tǒng)計規(guī)律，對大量的原子核適用，對少數(shù)的原子核不適用，故D錯誤。
3．(多選)下列哪些應用是把放射性同位素作為示蹤原子的( BD )
A．γ射線探傷
B．利用含有放射性同位素碘131的油，檢測地下輸油管的漏油情況
C．利用鈷60治療腫瘤等疾病
D．把含有放射性同位素的肥料施給農(nóng)作物用以檢測農(nóng)作物吸收養(yǎng)分的規(guī)律
解析： A選項是利用了γ射線的穿透性；C選項是利用了γ射線對細胞的破壞作用；B、D選項是把放射性同位素作為示蹤原子。
4．2021年3月，被譽為“20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一”的三星堆遺址再次備受矚目?？蒲袡C構(gòu)對三星堆遺址出土的文物樣品使用碳14年代檢測方法進行了分析。碳14是中子撞擊大氣中的氮eq \\al(14, 7)N發(fā)生核反應產(chǎn)生的，其反應方程為eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C＋X，碳14具有放射性，其半衰期為5 730年，下列說法正確的是( D )
A．核反應方程中的X是α粒子
B．碳14處在高壓的地下時，其半衰期將變長
C．經(jīng)過兩個半衰期，即11 460年，所有的碳14都將消失
D．若測得樣品中碳14含量是當前大氣中含量的0.707，則該樣品距今約2 900年
解析：根據(jù)核反應中質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得，X的質(zhì)量數(shù)為14＋1－14＝1，電荷數(shù)為7－6＝1，所以X為質(zhì)子eq \\al(1,1)H，選項A錯誤；半衰期是放射性元素原子核的固有屬性，由原子核自身的因素決定，與其所處化學狀態(tài)和外部條件無關(guān)，選項B錯誤；每經(jīng)過一個半衰期，就有一半的碳14發(fā)生衰變，經(jīng)過兩個半衰期，即11 460年，還剩eq \f(1,4)碳14沒有衰變，選項C錯誤；根據(jù)半衰期公式m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,T))可得eq \f(m,m0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,T))＝0.707，解得eq \f(t,T)＝eq \f(1,2)，可得該樣品距今t＝eq \f(1,2)×5 730年≈2 900年，選項D正確。
5. (多選)如圖所示，兩個相切的圓表示一個靜止的原子核發(fā)生某種衰變后，釋放出來的粒子和反沖核在勻強磁場中運動的軌跡，可以判斷( AC )
A．原子核發(fā)生β衰變
B．原子核發(fā)生α衰變
C．大圓是釋放粒子的運動軌跡，小圓是反沖核的運動軌跡
D．大圓是反沖核的運動軌跡，小圓是釋放粒子的運動軌跡
解析： 釋放粒子和反沖核運動方向相反，動量大小相等，由于它們在磁場中所受的洛倫茲力提供向心力，則R＝eq \f(mv,Bq)，在同一磁場中運動半徑與電荷量q成反比，由左手定則結(jié)合題圖中軌跡可知選項AC正確。
6．已知釙(eq \\al(210, 84)P)發(fā)生衰變時，會產(chǎn)生α粒子和原子核X，并放出γ射線。下列分析正確的是( C )
A．原子核X的質(zhì)子數(shù)為82，中子數(shù)為206
B．γ射線具有很強的穿透能力，可用來消除有害靜電
C．由α粒子所組成的射線具有很強的電離能力
D．地磁場能使γ射線發(fā)生偏轉(zhuǎn)
解析： 根據(jù)發(fā)生核反應時質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒，可得原子核X的電荷數(shù)(質(zhì)子數(shù))為84－2＝82，質(zhì)量數(shù)為210－4＝206，依據(jù)質(zhì)量數(shù)等于質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)之和，得原子核X的中子數(shù)為206－82＝124，故A錯誤；γ射線具有很強的穿透能力，但是電離本領(lǐng)弱，不能用來消除有害靜電，故B錯誤；α射線的實質(zhì)是氦核流，具有很強的電離本領(lǐng)，故C正確；γ射線的實質(zhì)是頻率很高的電磁波，本身不帶電，所以γ射線在地磁場中不會受力，不能發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。
7．核電池又叫“放射性同位素電池”，它將射線的熱能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。核電池已成功地用于航天器電源、心臟起搏器電源和一些特殊軍事領(lǐng)域，其中的燃料钚(eq \\al(238, 94)Pu)是一種人造同位素，可由下列反應合成：eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2X，eq \\al(238, 93)Np→eq \\al(238, 94)Pu＋Y，期間伴隨著γ射線釋放，則下列說法正確的是( C )
A．X為質(zhì)子
B．eq \\al(238, 92)U核比eq \\al(238, 94)Pu核少了2個中子
C．Y是eq \\al(238, 93)Np核中的一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子時產(chǎn)生的
D．γ射線是eq \\al(238, 93)Np的核外電子從高能級往低能級躍遷時產(chǎn)生的
解析： 根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2X應為eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2eq \\al(1,0)n，即X為中子，A錯誤；eq \\al(238, 92)U的中子數(shù)是238－92＝146，eq \\al(238, 94)Pu的中子數(shù)為238－94＝144，eq \\al(238, 92)U核比eq \\al(238, 94)Pu核多了2個中子，B錯誤；根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，eq \\al(238, 93)Np→eq \\al(238, 94)Pu＋Y的核反應方程是eq \\al(238, 93)Np→eq \\al(238, 94)Pu＋eq \\al( 0,－1)e，即發(fā)生β衰變，β衰變的實質(zhì)是核內(nèi)一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子，同時釋放一個電子，C正確；γ射線是eq \\al(238, 93)Np核從高能級向低能級躍遷時輻射出來的，D錯誤。
二、非選擇題
8．天然放射性鈾(eq \\al(238, 92)U)發(fā)生衰變后產(chǎn)生釷(eq \\al(234, 90)Th)和另一個原子核。
(1)請寫出衰變方程；
(2)若衰變前鈾(eq \\al(238, 92)U)核的速度為v，衰變產(chǎn)生的釷(eq \\al(234, 90)Th)核速度為eq \f(v,2)，且與鈾核速度方向相同，求產(chǎn)生的另一種新核的速度。
答案：(1)eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He (2)eq \f(121,4)v
解析：(2)設另一新核的速度為v′，鈾核質(zhì)量為238m，由動量守恒定律得：238mv＝234meq \f(v,2)＋4mv′得：v′＝eq \f(121,4)v。
能力提升練
一、選擇題
1．(2022·上海復旦大學附屬中學期末)14C測年法是利用14C衰變規(guī)律對古生物進行年代測定的方法。若以橫坐標t表示時間，縱坐標m表示任意時刻14C的質(zhì)量，m0為t＝0時14C的質(zhì)量。下面四幅圖中能正確反映14C衰變規(guī)律的是( C )
解析： 設14C的半衰期為T，那么任意時刻14C的質(zhì)量m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,T))，可見，隨著t的增加，14C的質(zhì)量越來越小，且變化越來越慢，很顯然C選項中圖線符合衰變規(guī)律。
2．(2023·河北模擬預測)2022年的俄烏戰(zhàn)爭再次引發(fā)了核武器的話題，目前鈷彈只是構(gòu)想中的核武器，在中子彈外面裹一層鈷59，中子彈爆炸發(fā)出的中子打在鈷59上，變成具有放射性的鈷eq \\al(60,23)C，而鈷eq \\al(60,23)C衰變成鎳eq \\al(60,24)Ni，同時放射出一定量的γ射線，這樣就增加了核彈的輻射威力，鈷C半衰期約為5.27年。則下列說法正確的是( A )
A．γ射線是能量很高的電磁波，由于它不帶電，在磁場中不會偏轉(zhuǎn)
B．1 g eq \\al(60,23)C經(jīng)過10.54年有0.5 g發(fā)生了衰變
C．鈷C衰變成鎳的核反應方程為eq \\al(60,23)C→eq \\al(60,24)Ni＋eq \\al( 0,－1)e，屬于α衰變
D．增加壓強或者升高溫度，都會改變鈷60的半衰期
解析：γ射線是能量很高的電磁波，由于它不帶電，在磁場中不會偏轉(zhuǎn)，故A正確；由公式m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,τ))＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(10.54,5.27))＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝eq \f(1,4)m0＝0.25 g，知應該有0.75 g發(fā)生了衰變，故B錯誤；鈷C衰變成鎳的核反應方程為eq \\al(60,23)C→eq \\al(60,24)Ni＋eq \\al( 0,－1)e，但應該屬于β衰變，故C錯誤；半衰期與外界環(huán)境無關(guān)，因而溫度與壓強均不會影響物質(zhì)的半衰期，故D錯誤。
3．(多選)原子核的衰變過程遵守一系列的守恒定律，在勻強磁場中有一個原來速度幾乎為0的放射性原子核W衰變?yōu)閮蓚€粒子P和S，衰變后粒子P和S的運動速度和磁場垂直。粒子P和S分別做勻速圓周運動。已知粒子P和S做圓周運動的半徑和周期之比分別為RP∶RS＝45∶1，TP∶TS＝90∶117，則( AD )
A．放射性原子核W的質(zhì)量數(shù)為238
B．P和S兩核的質(zhì)量數(shù)之比為117∶2
C．P和S兩核的電荷數(shù)之比為45∶1
D．P和S兩核的動能之比為117∶2
解析：根據(jù)動量守恒定律可知，衰變瞬間P和S兩核的動量大小相等，方向相反，由帶電粒子在磁場中運動的半徑R＝eq \f(mv,Bq)，可知eq \f(qP,qS)＝eq \f(RS,RP)＝eq \f(1,45)，C錯誤。帶電粒子在磁場中運動的周期T＝eq \f(2πm,Bq)，故eq \f(mP,mS)＝eq \f(qPTP,qSTS)＝eq \f(1,45)×eq \f(90,117)＝eq \f(2,117)，由于電子的質(zhì)量與質(zhì)子、中子相比很小，所以該衰變不可能是β衰變，該衰變應為α衰變，α粒子的質(zhì)量數(shù)為4，則衰變后的新核具有234個核子，原子核W的質(zhì)量數(shù)為238，A正確，B錯誤。衰變瞬間P和S兩核的動量大小相等，由動量與動能的關(guān)系Ek＝eq \f(p2,2m)，可知P與S的動能大小與它們的質(zhì)量成反比，所以P和S兩核的動能之比為117∶2，D正確。
4．(2023·山東淄博高三一模)實現(xiàn)核能電池的小型化、安全可控化一直是人們的目標。現(xiàn)在有一種“氚電池”，就是利用了氚核β衰變產(chǎn)生的能量，有的心臟起搏器就是使用“氘電池”供電，使用壽命長達20年。氚核發(fā)生β衰變過程中除了產(chǎn)生β粒子和新核外，還會放出質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)為零的反中微子。氚核的半衰期為12.5年，下列說法正確的是( D )
A．氚核衰變放出的β射線是電子流，來源于核外電子
B．經(jīng)過25年后，反應剩余物的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的eq \f(1,4)
C．環(huán)境的溫度、壓強發(fā)生變化時，氚核的半衰期會發(fā)生變化
D．氚核發(fā)生β衰變過程中產(chǎn)生的新核為eq \\al(3,2)He
解析： 氚核衰變放出的β射線是電子流，來源于原子核內(nèi)，由一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子和一個電子，故A錯誤；經(jīng)過25年后，剩余氚核的質(zhì)量為m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,T))m0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(25,12.5))m0＝eq \f(1,4)m0，則經(jīng)過25年后，經(jīng)過了2個半衰期，反應物還剩余eq \f(1,4)的質(zhì)量沒有發(fā)生衰變，反應剩余物的質(zhì)量大于初始質(zhì)量的eq \f(1,4)，因為衰變后生成物也有質(zhì)量，故B錯誤；放射性元素衰變的快慢是由原子核內(nèi)部自身因素決定的，與外界的物理和化學狀態(tài)無關(guān)，故C錯誤；由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，氚核發(fā)生β衰變過程中產(chǎn)生的新核為eq \\al(3,2)He，故D正確。
5．(2022·河南洛陽高二下期中)根據(jù)臨床經(jīng)驗，部分藥物在體內(nèi)的代謝也有與原子核衰變相似的規(guī)律。藥物的血漿半衰期是指藥物在血漿中的濃度下降一半所需的時間。某種藥物的血漿半衰期為2小時，一次合理劑量的用藥后藥物在血漿中的濃度為20毫克/升，若血漿中的藥物濃度下降至3毫克/升以下就要補充用藥，則該藥物的用藥時間間隔約為( C )
A．2小時 B．4小時
C．6小時 D．8小時
解析： 因為藥物的血漿半衰期為2小時，經(jīng)過6小時，即3個半衰期，血漿中的藥物濃度下降至2.5毫克/升，所以該藥物的用藥時間間隔約為6小時，故C正確。
二、非選擇題
6．如圖所示，一個有界的勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.50 T，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界。在距磁場左邊界MN為1.0 m處有一個放射源A，源內(nèi)裝有放射性物質(zhì)Ra(鐳)，eq \\al(226, 88)Ra發(fā)生α衰變生成新核eq \\al(222, 86)Rn(氡)。放在MN左側(cè)的粒子接收器(未畫出)接收到垂直于邊界MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時接收器位置距直線OA的距離為1.0 m。
(1)試寫出Ra的衰變方程；
(2)求衰變后α粒子的速率；
(3)求一個靜止鐳核衰變釋放的能量。(設核能全部轉(zhuǎn)化為動能。假設質(zhì)子與中子的質(zhì)量均為u，取1 u＝1.6×10－27 kg，電子電荷量e＝1.6×10－19 C)
答案：(1)eq \\al(226, 88)Ra→eq \\al(222, 86)Rn＋eq \\al(4,2)He (2)2.5×107 m/s (3)2.036×10－12 J
解析：(1)Ra的衰變方程為eq \\al(226, 88)Ra→eq \\al(222, 86)Rn＋eq \\al(4,2)He。
(2)由分析可知，α粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為1.0 m，根據(jù)R＝eq \f(m0v0,qB)，m0＝4×1 u＝6.4×10－27 kg，q＝2e＝3.2×10－19 C，
解得v0＝2.5×107 m/s。
(3)E0＝eq \f(1,2)m0veq \\al(2,0)＝2×10－12 J，設新核eq \\al(226, 88)Rn質(zhì)量為m，速率為v，
又因為mv＝m0v0，m＝222 u＝3.552×10－25 kg，
則eq \f(E0,E)＝eq \f(m,m0)，
所以E＝eq \f(m0,m)E0＝eq \f(4,111)×10－12 J，
則一個靜止鐳核衰變釋放的能量E總＝E0＋E≈2.036×10－12 J。

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2 放射性元素的衰變

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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