第5節(jié)粒子的波動性和量子力學(xué)的建立
一、課標(biāo)要求
1.了解物質(zhì)波，知道實物粒子具有波動性。
2.知道ν＝ε?和λ＝?p揭示了光的粒子性和波動性之間的聯(lián)系。
3.了解量子力學(xué)的建立及在微觀世界中的應(yīng)用。
二、科學(xué)素養(yǎng)要求
1.物理觀念：知道德布羅意波、光有波動性和粒子性、量子力學(xué)的基本觀點和相關(guān)實驗證據(jù)。
2.科學(xué)思維：掌握光的波粒二象性，理解其對立統(tǒng)一關(guān)系；并能應(yīng)用波粒二象性解釋有關(guān)現(xiàn)象，提高分析、推理能力。
3.科學(xué)探究：通過學(xué)習(xí)電子衍射與干涉的探究，學(xué)會觀察與討論，并能得出實驗結(jié)論，提高動腦能力。
4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：體會科學(xué)家們探究物質(zhì)波、建立量子力學(xué)的艱辛，體會量子力學(xué)的建立對人們認(rèn)識物質(zhì)世界的影響，堅持實事求科態(tài)度，激發(fā)習(xí)科學(xué)的興趣。
三、教材研習(xí)
要點 德布羅意波
實物粒子也具有波動性①，即每一個運動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系。粒子的能量ε和動量p跟它所對應(yīng)的波的頻率ν和波長λ之間，遵從如下關(guān)系：ν=ε?，λ=?p。這種與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫作物質(zhì)波。
自主思考
①一位戰(zhàn)士在實戰(zhàn)訓(xùn)練時子彈脫靶，在分析脫靶的原因時，突然想起德布羅意波長公式后，確認(rèn)未擊中的原因可能與子彈的波動性有關(guān)，這是失誤的理由嗎？
答案：提示德布羅意波長λ=?p，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈自身的線度，波長越短，衍射本領(lǐng)越小。對于子彈來說無法觀察到它的波動性，子彈具有確定的軌道，宏觀物體子彈脫靶的原因與波動性無關(guān)，不是產(chǎn)生失誤的理由。
四、名師點睛
1.物質(zhì)波的實驗驗證
（1）實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應(yīng)該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象。
（2）實驗驗證：1927年戴維森和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。
（3）人們陸續(xù)證實了質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動性。對于這些粒子，德布羅意給出的ν=ε?和λ=?p關(guān)系同樣正確。
（4）宏觀物體的質(zhì)量比微觀粒子大得多，運動時的動量很大，對應(yīng)的德布羅意波的波長很小，根本無法觀察到它的波動性。
2.量子力學(xué)的應(yīng)用
（1）量子力學(xué)推動了核物理和粒子物理的發(fā)展。
（2）量子力學(xué)推動了原子、分子物理和光學(xué)的發(fā)展。
（3）量子力學(xué)推動了固體物理的發(fā)展。
五、互動探究
探究點一、粒子的波動性
情境探究
如圖是電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，結(jié)合圖樣及課本內(nèi)容回答以下問題。
（1）德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設(shè)的理論基礎(chǔ)是什么？
（2）電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？
探究歸納
1.對物質(zhì)波的理解
（1）任何運動的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都與一個對應(yīng)的物質(zhì)波相聯(lián)系，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應(yīng)的波長太小的緣故。
（2）粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受統(tǒng)計規(guī)律支配，不能以宏觀觀點中的波來理解。
（3）德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波。
2.粒子波動性的理解
（1）一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不否定其具有波動性。
（2）電子、質(zhì)子等實物粒子，具有能量和動量，當(dāng)和其他物質(zhì)相互作用時，粒子性起主導(dǎo)作用。
（3）在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一。
3. 概率波
微觀粒子的運動不再遵守牛頓運動定律，不可能用“軌跡”來描述粒子的運動，微觀粒子的運動狀態(tài)只能通過概率做統(tǒng)計性的描述。對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動的規(guī)律確定。對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。
概率波的主體是光子、實物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面，所以說概率波將波動性和粒子性統(tǒng)一在一起。
探究應(yīng)用
【典例】關(guān)于物質(zhì)波，以下觀點不正確的是( )
A.只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波
B.只有運動著的微觀粒子才有物質(zhì)波，對于宏觀物體，不論其是否運動，都沒有相對應(yīng)的物質(zhì)波
C.由于宏觀物體的德布羅意波長太小，所以無法觀察到它們的波動性
D.電子束照射到晶體上得到電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的
【解題感悟】
宏觀物體波動性的三點提醒
（1）一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不能否定其具有波動性。
（2）要注意大量光子、個別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關(guān)概念的區(qū)別。
（3）在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一。
遷移應(yīng)用
1.波粒二象性是微觀粒子的基本特征，以下說法正確的是( )
A.光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的波動性
B.熱中子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣，說明中子具有波動性
C.黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋
D.動能相等的質(zhì)子和電子，它們的德布羅意波長也相等
2.如果一個中子和一個質(zhì)量為10 g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？（中子的質(zhì)量為1.67×10?27kg）
探究點二、量子力學(xué)的建立和應(yīng)用
知識深化
1.“量子”的理解
科學(xué)家在研究物理現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)基本粒子的能量不是連續(xù)的，而是類似于樓梯一個臺階一個臺階的，也就是說能量只能一份一份地變化。實際上任何能量變化都是量子化的，只不過在宏觀現(xiàn)象中表現(xiàn)不明顯，在微觀現(xiàn)象中就很容易觀察到。量子就是一個不可分割的基本個體。
2.量子力學(xué)建立的背景
19、20世紀(jì)之交，人們在黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜等許多類問題中，都發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的現(xiàn)象。這就表明，微觀世界的物理規(guī)律和宏觀世界的物理定律可能存在巨大的差別，人們需要建立描述微觀世界的物理理論。
3.量子力學(xué)的發(fā)展史
（1）1900年12月14日，德國物理學(xué)家普朗克在柏林德國物理學(xué)會一次會議上提出了黑體輻射定律的推導(dǎo)，這一天被認(rèn)為是量子力學(xué)理論的誕辰日。
（2）1925年，德國物理學(xué)家海森堡和玻恩作出了量子力學(xué)理論的第一種表述。利用矩陣力學(xué)的理論，求得描述原子內(nèi)部電子行為的一些可觀察量的正確數(shù)值。
（3）1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤發(fā)表了波動力學(xué)，是量子力學(xué)的另一種數(shù)學(xué)表述。同年，薛定諤和美國物理學(xué)家?？ㄌ赜肿C明，兩種表述在數(shù)學(xué)上是等價的。
（4）玻恩首先使用“量子力學(xué)”這個名詞，1928年，英國的狄拉克等科學(xué)家又把上面的理論加以推廣，并與狹義相對論結(jié)合起來。
4.量子力學(xué)與牛頓經(jīng)典力學(xué)的比較
5.量子力學(xué)的應(yīng)用
量子力學(xué)在高速、微觀的現(xiàn)象范圍內(nèi)具有普遍適用的意義。它是現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的表面物理、半導(dǎo)體物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理、低溫超導(dǎo)物理、量子化學(xué)以及分子生物學(xué)等學(xué)科的發(fā)展中，都有重要的理論意義。量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展標(biāo)志著人類認(rèn)識自然實現(xiàn)了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。
【題組過關(guān)】
1.2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉團(tuán)隊研發(fā)出76個光子的量子計算原型機“九章”。據(jù)說，“九章”求解高斯玻色取樣的數(shù)學(xué)難題只需要200秒，而當(dāng)今世界最快的超級計算機“富岳”解決同樣的問題，需要6億年。這一突破使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家。下列描述與“量子計算機”的原理相符的是( )
A.人們認(rèn)識了原子的結(jié)構(gòu)，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式
B.根據(jù)量子力學(xué)，人們發(fā)展了各式各樣的對原子和電磁場進(jìn)行精確操控和測量的技術(shù)
C.利用固體的微觀結(jié)構(gòu)對電路進(jìn)行操控，速度和可靠性都遠(yuǎn)勝過去的電子管，而體積則小得多
D.人們認(rèn)識了原子、原子核、基本粒子等各個微觀層次的物質(zhì)結(jié)構(gòu)
2. 物理學(xué)家做了一個有趣的實驗：在雙縫干涉實驗中，在光屏處放上照相底片。若減弱光的強度，使光子只能一個一個地通過狹縫。實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點跡；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋。對這個實驗結(jié)果有下列認(rèn)識，其中正確的是( )
A.曝光時間不太長時，出現(xiàn)一些不規(guī)則的點跡，表現(xiàn)出光的波動性
B.單個光子通過雙縫后的落點無法預(yù)測
C.干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機會較多的地方
D.只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性
3. 波粒二象性是微觀世界的基本特征，下列說法正確的是( )
A.光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)揭示了光的粒子性
B.電子束的晶體衍射實驗表明實物粒子具有波動性
C.動能相等的質(zhì)子和電子的德布羅意波長相等
D.低頻電磁波的粒子性顯著，而高頻電磁波的波動性顯著
4. 2003年全世界物理學(xué)家評選出“十大最美物理實驗”，排名第一的為1961年物理學(xué)家利用“托馬斯·楊”雙縫干涉實驗裝置進(jìn)行的電子干涉實驗。如圖所示，從輻射源射出的電子束經(jīng)兩個靠近的狹縫后在顯微鏡的熒光屏上產(chǎn)生干涉條紋，該實驗說明( )
A.光具有波動性
B.光具有波粒二象性
C.微觀粒子也具有波動性
D.微觀粒子的波是一種電磁波
5. 表中列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為1 MHz的無線電波的波長，由表中數(shù)據(jù)可知( )
A.要檢測彈子球的波動性幾乎不可能
B.無線電波通常情況下只能表現(xiàn)出波動性
C.電子照射到金屬晶體上能觀察到它的波動性
D.只有可見光才有波動性
6.任何一個運動著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與它對應(yīng)，波長滿足λ=?p，人們把這種波叫作德布羅意波。一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核，該氚核的德布羅意波長為( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1?λ2
C.λ1+λ22 D.λ1?λ22
7.現(xiàn)用電子顯微鏡觀測線度為d的某生物大分子的結(jié)構(gòu)，為滿足測量要求，將顯微鏡工作時電子的德布羅意波長設(shè)定為dn，其中n>1，已知普朗克常量?、電子質(zhì)量m和電子電荷量e，電子的初速度不計，則顯微鏡工作時電子的加速電壓應(yīng)為( )
A.n2?2med2 B.(md2?2n2e3)13
C.d2?22men2 D.n2?22med2
。
8.如圖所示為證實電子波存在的實驗裝置，從燈絲F上漂出的熱電子可認(rèn)為初速度為零，所加加速電壓U=104V，電子質(zhì)量為m=0.91×10?30kg。電子被加速后通過小孔K1和K2后射到薄的金膜上，發(fā)生衍射，結(jié)果在照相底片上形成同心圓明暗條紋。普朗克常量?=6.63×10?34J?s。試計算電子的德布羅意波長。
比較內(nèi)容
牛頓經(jīng)典力學(xué)
量子力學(xué)
粒子的特征
物質(zhì)是由粒子組成的，粒子是一個實體
粒子是波，波是無邊無際的
研究對象
研究對象分成幾部分，可以對每一部分進(jìn)行研究
不能把微觀體系看成是由可以分開的幾部分組成的，因為兩個粒子從波的角度來看，它們是糾纏在一起的
軌跡描述
可以同時用質(zhì)點的位置和動量精確地描述它的運動，軌跡可以確定
不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量，不能用軌跡描述運動
運動預(yù)言
如果知道了加速度，可以預(yù)言質(zhì)點在以后任意時刻的位置和動量
自然界在微觀層次上是由隨機性和機遇支配的，不能預(yù)言粒子的位置和動量
自然界的變化
自然界的變化是連續(xù)的
自然界的變化是不連續(xù)的
物體
質(zhì)量/kg
速度/(m?s?1)
波長/m
彈子球
2.0×10?2
1.0×10?2
3.3×10?30
電子
9.1×10?31
5.0×106
1.2×10?10
無線電(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
選擇性必修三學(xué)案
第四章 原子結(jié)構(gòu)和波粒二象性
第5節(jié)粒子的波動性和量子力學(xué)的建立
一、課標(biāo)要求
1.了解物質(zhì)波，知道實物粒子具有波動性。
2.知道ν＝ε?和λ＝?p揭示了光的粒子性和波動性之間的聯(lián)系。
3.了解量子力學(xué)的建立及在微觀世界中的應(yīng)用。
二、科學(xué)素養(yǎng)要求
1.物理觀念：知道德布羅意波、光有波動性和粒子性、量子力學(xué)的基本觀點和相關(guān)實驗證據(jù)。
2.科學(xué)思維：掌握光的波粒二象性，理解其對立統(tǒng)一關(guān)系；并能應(yīng)用波粒二象性解釋有關(guān)現(xiàn)象，提高分析、推理能力。
3.科學(xué)探究：通過學(xué)習(xí)電子衍射與干涉的探究，學(xué)會觀察與討論，并能得出實驗結(jié)論，提高動腦能力。
4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：體會科學(xué)家們探究物質(zhì)波、建立量子力學(xué)的艱辛，體會量子力學(xué)的建立對人們認(rèn)識物質(zhì)世界的影響，堅持實事求科態(tài)度，激發(fā)習(xí)科學(xué)的興趣。
三、教材研習(xí)
要點 德布羅意波
實物粒子也具有波動性①，即每一個運動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系。粒子的能量ε和動量p跟它所對應(yīng)的波的頻率ν和波長λ之間，遵從如下關(guān)系：ν=ε?，λ=?p。這種與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫作物質(zhì)波。
自主思考
①一位戰(zhàn)士在實戰(zhàn)訓(xùn)練時子彈脫靶，在分析脫靶的原因時，突然想起德布羅意波長公式后，確認(rèn)未擊中的原因可能與子彈的波動性有關(guān)，這是失誤的理由嗎？
答案：提示德布羅意波長λ=?p，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈自身的線度，波長越短，衍射本領(lǐng)越小。對于子彈來說無法觀察到它的波動性，子彈具有確定的軌道，宏觀物體子彈脫靶的原因與波動性無關(guān)，不是產(chǎn)生失誤的理由。
四、名師點睛
1.物質(zhì)波的實驗驗證
（1）實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應(yīng)該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象。
（2）實驗驗證：1927年戴維森和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。
（3）人們陸續(xù)證實了質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動性。對于這些粒子，德布羅意給出的ν=ε?和λ=?p關(guān)系同樣正確。
（4）宏觀物體的質(zhì)量比微觀粒子大得多，運動時的動量很大，對應(yīng)的德布羅意波的波長很小，根本無法觀察到它的波動性。
2.量子力學(xué)的應(yīng)用
（1）量子力學(xué)推動了核物理和粒子物理的發(fā)展。
（2）量子力學(xué)推動了原子、分子物理和光學(xué)的發(fā)展。
（3）量子力學(xué)推動了固體物理的發(fā)展。
五、互動探究
探究點一、粒子的波動性
情境探究
如圖是電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，結(jié)合圖樣及課本內(nèi)容回答以下問題。
（1）德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設(shè)的理論基礎(chǔ)是什么？
（2）電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？
答案：（1）光的波粒二象性、玻爾氫原子理論及相對論。
（2）電子束能發(fā)生衍射，說明電子束具有波動性。
探究歸納
1.對物質(zhì)波的理解
（1）任何運動的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都與一個對應(yīng)的物質(zhì)波相聯(lián)系，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應(yīng)的波長太小的緣故。
（2）粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受統(tǒng)計規(guī)律支配，不能以宏觀觀點中的波來理解。
（3）德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波。
2.粒子波動性的理解
（1）一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不否定其具有波動性。
（2）電子、質(zhì)子等實物粒子，具有能量和動量，當(dāng)和其他物質(zhì)相互作用時，粒子性起主導(dǎo)作用。
（3）在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一。
3. 概率波
微觀粒子的運動不再遵守牛頓運動定律，不可能用“軌跡”來描述粒子的運動，微觀粒子的運動狀態(tài)只能通過概率做統(tǒng)計性的描述。對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動的規(guī)律確定。對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。
概率波的主體是光子、實物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面，所以說概率波將波動性和粒子性統(tǒng)一在一起。
探究應(yīng)用
【典例】關(guān)于物質(zhì)波，以下觀點不正確的是( )
A.只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波
B.只有運動著的微觀粒子才有物質(zhì)波，對于宏觀物體，不論其是否運動，都沒有相對應(yīng)的物質(zhì)波
C.由于宏觀物體的德布羅意波長太小，所以無法觀察到它們的波動性
D.電子束照射到晶體上得到電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的
答案：B
解析：只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波，A項正確，B項錯誤；由于宏觀物體的德布羅意波長太小，所以無法觀察到它們的波動性，故選項C正確；電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的，故D項正確。
【解題感悟】
宏觀物體波動性的三點提醒
（1）一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不能否定其具有波動性。
（2）要注意大量光子、個別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關(guān)概念的區(qū)別。
（3）在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一。
遷移應(yīng)用
1.波粒二象性是微觀粒子的基本特征，以下說法正確的是( )
A.光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的波動性
B.熱中子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣，說明中子具有波動性
C.黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋
D.動能相等的質(zhì)子和電子，它們的德布羅意波長也相等
答案：B
解析：光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的粒子性，故A項錯誤；衍射是波特有的性質(zhì)，熱中子束射到晶體上產(chǎn)生的衍射圖樣，說明中子具有波動性，故B項正確；黑體輻射的實驗規(guī)律無法用光的波動性解釋，為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克建立了量子理論，成功解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律，故C項錯誤；由p=?λ和p=2mEk可知，由于質(zhì)子和電子的質(zhì)量不同，則動能相同的質(zhì)子和電子，其動量不同，故其波長也不相同，故D項錯誤。
2.如果一個中子和一個質(zhì)量為10 g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？（中子的質(zhì)量為1.67×10?27kg）
答案：3.97×10?10m 6.63×10?35m
解析：中子的動量為p1=m1v，
子彈的動量為p2=m2v，
據(jù)λ=?p知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為
λ1=?p1，λ2=?p2
聯(lián)立以上各式解得：λ1=?m1v，λ2=?m2v
將m1=1.67×10?27kg，v=1×103m/s，?=6.63×10?34J?s，m2=1.0×10?2kg
代入上面兩式可解得
λ1=3.97×10?10m，λ2=6.63×10?35m。
探究點二、量子力學(xué)的建立和應(yīng)用
知識深化
1.“量子”的理解
科學(xué)家在研究物理現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)基本粒子的能量不是連續(xù)的，而是類似于樓梯一個臺階一個臺階的，也就是說能量只能一份一份地變化。實際上任何能量變化都是量子化的，只不過在宏觀現(xiàn)象中表現(xiàn)不明顯，在微觀現(xiàn)象中就很容易觀察到。量子就是一個不可分割的基本個體。
2.量子力學(xué)建立的背景
19、20世紀(jì)之交，人們在黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜等許多類問題中，都發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的現(xiàn)象。這就表明，微觀世界的物理規(guī)律和宏觀世界的物理定律可能存在巨大的差別，人們需要建立描述微觀世界的物理理論。
3.量子力學(xué)的發(fā)展史
（1）1900年12月14日，德國物理學(xué)家普朗克在柏林德國物理學(xué)會一次會議上提出了黑體輻射定律的推導(dǎo)，這一天被認(rèn)為是量子力學(xué)理論的誕辰日。
（2）1925年，德國物理學(xué)家海森堡和玻恩作出了量子力學(xué)理論的第一種表述。利用矩陣力學(xué)的理論，求得描述原子內(nèi)部電子行為的一些可觀察量的正確數(shù)值。
（3）1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤發(fā)表了波動力學(xué)，是量子力學(xué)的另一種數(shù)學(xué)表述。同年，薛定諤和美國物理學(xué)家?？ㄌ赜肿C明，兩種表述在數(shù)學(xué)上是等價的。
（4）玻恩首先使用“量子力學(xué)”這個名詞，1928年，英國的狄拉克等科學(xué)家又把上面的理論加以推廣，并與狹義相對論結(jié)合起來。
4.量子力學(xué)與牛頓經(jīng)典力學(xué)的比較
5.量子力學(xué)的應(yīng)用
量子力學(xué)在高速、微觀的現(xiàn)象范圍內(nèi)具有普遍適用的意義。它是現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的表面物理、半導(dǎo)體物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理、低溫超導(dǎo)物理、量子化學(xué)以及分子生物學(xué)等學(xué)科的發(fā)展中，都有重要的理論意義。量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展標(biāo)志著人類認(rèn)識自然實現(xiàn)了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。
【題組過關(guān)】
1.2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉團(tuán)隊研發(fā)出76個光子的量子計算原型機“九章”。據(jù)說，“九章”求解高斯玻色取樣的數(shù)學(xué)難題只需要200秒，而當(dāng)今世界最快的超級計算機“富岳”解決同樣的問題，需要6億年。這一突破使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家。下列描述與“量子計算機”的原理相符的是( )
A.人們認(rèn)識了原子的結(jié)構(gòu)，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式
B.根據(jù)量子力學(xué)，人們發(fā)展了各式各樣的對原子和電磁場進(jìn)行精確操控和測量的技術(shù)
C.利用固體的微觀結(jié)構(gòu)對電路進(jìn)行操控，速度和可靠性都遠(yuǎn)勝過去的電子管，而體積則小得多
D.人們認(rèn)識了原子、原子核、基本粒子等各個微觀層次的物質(zhì)結(jié)構(gòu)
答案：C
解析：科學(xué)家們利用半導(dǎo)體的獨特性質(zhì)發(fā)明了晶體管等各類固態(tài)電子器件，并結(jié)合激光光刻技術(shù)制造了大規(guī)模集成電路，俗稱“芯片”。這些器件利用固體的微觀結(jié)構(gòu)對電路進(jìn)行操控，速度和可靠性都遠(yuǎn)勝過去的電子管，而體積則小得多?？克鼈儯藗儾趴梢灾圃祗w積小且功能強大的電子計算機、智能手機等信息處理設(shè)備，C項正確。
2. 物理學(xué)家做了一個有趣的實驗：在雙縫干涉實驗中，在光屏處放上照相底片。若減弱光的強度，使光子只能一個一個地通過狹縫。實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點跡；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋。對這個實驗結(jié)果有下列認(rèn)識，其中正確的是( )
A.曝光時間不太長時，出現(xiàn)一些不規(guī)則的點跡，表現(xiàn)出光的波動性
B.單個光子通過雙縫后的落點無法預(yù)測
C.干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機會較多的地方
D.只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性
答案：B ; C
解析：曝光時間不太長時，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點跡，表現(xiàn)出光的粒子性，A項錯誤；光波是概率波，單個光子沒有確定的軌跡，故單個光子通過雙縫后的落點無法預(yù)測，故B項正確；光波是概率波，光子到達(dá)機會較多的區(qū)域表現(xiàn)為亮條紋，而光子到達(dá)的機會較少的區(qū)域表現(xiàn)為暗條紋，故C項正確；題目中說：如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋，說明大量光子表現(xiàn)為波動性，故D項錯誤。
3. 波粒二象性是微觀世界的基本特征，下列說法正確的是( )
A.光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)揭示了光的粒子性
B.電子束的晶體衍射實驗表明實物粒子具有波動性
C.動能相等的質(zhì)子和電子的德布羅意波長相等
D.低頻電磁波的粒子性顯著，而高頻電磁波的波動性顯著
答案：A ; B
解析：光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)說明光具有粒子性，故選項A正確；電子束射到晶體上產(chǎn)生的衍射圖樣說明電子具有波動性，故選項B正確；動能相等的質(zhì)子和電子，它們的動量p=2m?Ek，質(zhì)子與電子的質(zhì)量不同，所以動能相等的電子與質(zhì)子的動量是不同的，根據(jù)德布羅意波波長公式λ=?p，可知它們的德布羅意波長不相等，故選項C錯誤；電磁波的頻率越低，則能量值越小，頻率越高，則能量值越大，所以低頻電磁波的波動性顯著，而高頻電磁波的粒子性顯著，故選項D錯誤。
4. 2003年全世界物理學(xué)家評選出“十大最美物理實驗”，排名第一的為1961年物理學(xué)家利用“托馬斯·楊”雙縫干涉實驗裝置進(jìn)行的電子干涉實驗。如圖所示，從輻射源射出的電子束經(jīng)兩個靠近的狹縫后在顯微鏡的熒光屏上產(chǎn)生干涉條紋，該實驗說明( )
A.光具有波動性
B.光具有波粒二象性
C.微觀粒子也具有波動性
D.微觀粒子的波是一種電磁波
答案：C
解析：干涉現(xiàn)象是波的特征，電子是微觀粒子，它能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，表明電子等微觀粒子具有波動性。
5. 表中列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為1 MHz的無線電波的波長，由表中數(shù)據(jù)可知( )
A.要檢測彈子球的波動性幾乎不可能
B.無線電波通常情況下只能表現(xiàn)出波動性
C.電子照射到金屬晶體上能觀察到它的波動性
D.只有可見光才有波動性
答案：A ; B ; C
解析：由于彈子球德布羅意波長極短，故很難觀察其波動性；無線電波波長為3.0×102m，所以通常表現(xiàn)出波動性，很容易發(fā)生衍射；金屬晶體的晶格線度大約是10?10m數(shù)量級，所以波長為1.2×10?10m的電子可以觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。故A、B、C三項正確。
6.任何一個運動著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與它對應(yīng)，波長滿足λ=?p，人們把這種波叫作德布羅意波。一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核，該氚核的德布羅意波長為( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1?λ2
C.λ1+λ22 D.λ1?λ22
答案：A
解析：中子的動量p1=?λ1，氘核的動量p2=?λ2，對撞后形成的氚核的動量p3=p2+p1，所以氚核的德布羅意波長為λ3=?p3=λ1λ2λ1+λ2，故A項正確。
7.現(xiàn)用電子顯微鏡觀測線度為d的某生物大分子的結(jié)構(gòu)，為滿足測量要求，將顯微鏡工作時電子的德布羅意波長設(shè)定為dn，其中n>1，已知普朗克常量?、電子質(zhì)量m和電子電荷量e，電子的初速度不計，則顯微鏡工作時電子的加速電壓應(yīng)為( )
A.n2?2med2 B.(md2?2n2e3)13
C.d2?22men2 D.n2?22med2
答案：D
解析：電子的動量p=mv=2meU，德布羅意波長λ=?p=dn，兩式聯(lián)立可得加速電壓。
8.如圖所示為證實電子波存在的實驗裝置，從燈絲F上漂出的熱電子可認(rèn)為初速度為零，所加加速電壓U=104V，電子質(zhì)量為m=0.91×10?30kg。電子被加速后通過小孔K1和K2后射到薄的金膜上，發(fā)生衍射，結(jié)果在照相底片上形成同心圓明暗條紋。普朗克常量?=6.63×10?34J?s。試計算電子的德布羅意波長。
答案：1.23×10?11m
解析：電子加速后的動能Ek=12mv2=eU
電子的動量p=mv=2mEk=2meU。
由λ=?p知，λ=?2meU
代入數(shù)據(jù)得λ≈1.23×10?11m
比較內(nèi)容
牛頓經(jīng)典力學(xué)
量子力學(xué)
粒子的特征
物質(zhì)是由粒子組成的，粒子是一個實體
粒子是波，波是無邊無際的
研究對象
研究對象分成幾部分，可以對每一部分進(jìn)行研究
不能把微觀體系看成是由可以分開的幾部分組成的，因為兩個粒子從波的角度來看，它們是糾纏在一起的
軌跡描述
可以同時用質(zhì)點的位置和動量精確地描述它的運動，軌跡可以確定
不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量，不能用軌跡描述運動
運動預(yù)言
如果知道了加速度，可以預(yù)言質(zhì)點在以后任意時刻的位置和動量
自然界在微觀層次上是由隨機性和機遇支配的，不能預(yù)言粒子的位置和動量
自然界的變化
自然界的變化是連續(xù)的
自然界的變化是不連續(xù)的
物體
質(zhì)量/kg
速度/(m?s?1)
波長/m
彈子球
2.0×10?2
1.0×10?2
3.3×10?30
電子
9.1×10?31
5.0×106
1.2×10?10
無線電(1 MHz)
3.0×108
3.0×102

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