地球到月亮的平均距離約是 384 400 000米
地球到太陽的平均距離約是150 000 000 000米
1.數(shù)據(jù)比較大；2.讀、寫不方便，易出錯
有沒有一種表示方法，使這些較大的數(shù)據(jù)能方便讀寫和計算呢？
384 400 000
太陽的半徑約為 696 000 000米
150 000 000 000
696 000 000
10×10×10×10×10=
10×10×10×10=
把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：
回顧有理數(shù)的乘方運算，算一算：
100 000 000
合作交流，把384 400 000 、696 000 000、150 000 000 000用10的冪表示出來.
384 400 000 =696 000 000=150 000 000 000=
3.844×100 000 000
=3.844×108.
6.96×100 000 000
1.5×100 000 000 000
觀察右邊表示大數(shù)的式子,它們的形式都有什么特點?
例1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).(1) 100 000； (2) 4 500 000； (3) 35 400 000 000 000； (4) 12 300 000.
解：(1) 100 000 =105 ；(2) 4 500 000 =4.5×106 ；(3) 35 400 000 000 000 =3.54×1013 ；(4)12 300 000 =1.23×107.
觀察結(jié)果，10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？
100 000 =105 ；4 500 000 =4.5×106 ；35 400 000 000 000 =3.54×1013 ；12 300 000 =1.23×107.
科學(xué)記數(shù)法中a和n的確定方法(1)確定a時，要根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)定，使它成為只含有一位整數(shù)的數(shù)(即1≤a＜10).(2)確定n一般有兩種方法：方法1：利用整數(shù)位數(shù)來求n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；方法2：看小數(shù)點移動的位數(shù)，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.
還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)
還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有兩種方法方法1：a×10n中的指數(shù)加上1就得到原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，確定原數(shù).例如，在8.07×104中，n=4，n+1=5,所以原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是5，即原數(shù)為80 700.方法2：原數(shù)等于把a中的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)，若向右移動的位數(shù)不夠，則用0補上.例如，8.07×104的指數(shù)是4，只要把8.07的小數(shù)點向右移動4位，即可化為80 700.
例2：下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)3×104; (2)4.05×109; (3)3.801×106.
解：(1) 3×104=30 000.(2) 4.05×109 =4 050 000 000.(3) 3.801×106=3 801 000.
1. 53×40 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)A．125×105 B．-125×105C．-500×105 D．5×106
解析：53=125,所以原式=125×40 000=5 000 000，所以 5 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5×106.故選D.
2．若407 000=4.07×10n，則n=_____．
3.如果一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示后，10的指數(shù)是31，那么這個數(shù)的整數(shù)部分有_____位數(shù)．
解析：用科學(xué)記數(shù)法表示，407000=4.07×105，所以n=5.
解析：科學(xué)記數(shù)法的形式a×10n中，10的指數(shù)n總是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1. 所以此題答案為31+1=32.
4.(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：①3 560 000 000；②300 000 000；③258.9.(2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？①3×103；②3.14×102；③7.68×104.
解：(1)①3 560 000 000=3.56×109. ②300 000 000=3×108. ③258.9=2.589×102.
(2)①n=3,即把3的小數(shù)點向右移動3位，故原數(shù)是3 000.②n=2,即把3.14的小數(shù)點向右移動2位，故原數(shù)是314.③n=4,即把7.68的小數(shù)點向右移動4位，故原數(shù)是76 800.

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2.12 科學(xué)記數(shù)法

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