章末素養(yǎng)提升 物理觀念描述簡諧運動的物理量(1)位移x：相對于平衡位置的位移(2)振幅A：離開平衡位置的最大距離(3)周期T：完成一次全振動需要的時間。周期由振動系統(tǒng)本身決定，與振幅無關(4)頻率f：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)(5)相位：某時刻處于一個運動周期中的狀態(tài)三類振動的特征簡諧運動：(1)受力特點：F＝－kx(2)運動特點：做變加速運動，具有周期性和對稱性(3)位移—時間關系：正弦函數(shù)規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)(4)能量特點：動能和勢能之和保持不變 阻尼振動：(1)振幅逐漸減小(2)能量衰減，機械能逐漸轉化為內(nèi)能或向四周輻射出去受迫振動：(1)驅動力作用下的振動(2)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率(3)共振：f驅＝f固，受迫振動的振幅最大科學思維理想化模型水平彈簧振子：由彈簧和小球組成，忽略阻力，由彈力提供回復力單擺：(1)相對來說，阻力可忽略，細線質量可忽略，球的直徑也可忽略(2)做簡諧運動的條件：擺角小于5°圖像法簡諧運動的圖像：(1)正弦曲線(2)圖像信息：振幅A、周期T、各時刻的位移x等科學探究1.學會利用單擺測量重力加速度2.能正確熟練地使用游標卡尺和停表，能正確讀取并記錄實驗數(shù)據(jù)3.會分析實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差和偶然誤差的原因，掌握減小實驗誤差的方法科學態(tài)度與責任1.通過對單擺規(guī)律的研究，知道時鐘的發(fā)明對人類文明發(fā)展的意義2.通過學習共振現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，能運用所學知識解釋生產(chǎn)生活中防止共振或利用共振的現(xiàn)象 例1　下列說法完全正確的一組是(　　)①做簡諧運動的物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同②做簡諧運動的物體振動的軌跡是正弦或余弦曲線③做簡諧運動的物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同④做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時所受合外力一定為零⑤秒擺是指周期為1 s，擺長約為1 m的單擺⑥單擺的擺球做勻速圓周運動⑦在外力作用下的振動是受迫振動，受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關⑧簡諧振動的1個周期內(nèi)回復力的瞬時功率有4次為零⑨部隊經(jīng)過橋梁時，規(guī)定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是使橋受到的壓力更不均勻及減少登山運動員耗散能量⑩做簡諧運動的物體從平衡位置向最大位移處運動過程中，它的勢能增大A．②⑤⑥⑨   B．①③⑧⑩C．②④⑤⑦   D．①③⑨⑩答案　B解析　簡諧運動物體的位移是由平衡位置指向所在位置，因此物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，①正確；物體做簡諧運動僅在某一坐標軸上振動，其軌跡范圍是一個線段，而非曲線，②錯誤；做簡諧運動的物體每次通過同一位置時，速度方向可能不同，但加速度一定相同，③正確；單擺經(jīng)過平衡位置時所受合外力不為零，④錯誤；秒擺周期為2 s，擺長為1 m，⑤錯誤；單擺的擺球做曲線運動且非勻速，⑥錯誤；在周期性外力作用下的振動才是受迫振動，⑦錯誤；簡諧振動的1個周期內(nèi)在兩個最大位移處以及兩次通過平衡位置時，回復力的瞬時功率均為0，⑧正確；部隊經(jīng)過橋梁時，規(guī)定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是防止發(fā)生共振導致災害，⑨錯誤；做簡諧運動的物體從平衡位置向最大位移處運動過程中，動能逐漸減小，因此勢能逐漸增大，⑩正確。故選B。例2　(多選)很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風或地震導致的振動。臺北101大樓使用的阻尼器是重達660噸的調(diào)諧質量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質量塊。簡單說就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動會產(chǎn)生一個反作用力，在建筑物搖晃時往反方向擺動，會使大樓擺動的幅度減小。關于調(diào)諧質量阻尼器下列說法正確的是(　　)A．阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同B．阻尼器與大樓擺動幅度相同C．阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反D．阻尼器擺動幅度不受風力大小影響答案　AC解析　由題意可知阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同，故A正確；阻尼器與大樓擺動幅度不相同，故B錯誤；由題意可知，大樓對阻尼器的力與阻尼器對大樓的力為一對相互作用力，根據(jù)回復力F＝－kx可知，阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反，故C正確；阻尼器的擺動幅度會受到風力的影響，故D錯誤。例3　一個彈簧振子一端固定在墻上，當振動過程中，彈簧的最短和最長位置如圖所示。彈性勢能Ep＝kx2(x為彈簧形變量)，以下四個隨彈簧長度變化的圖像分別是(　　)
 abcdA物塊加速度回復力物塊動能系統(tǒng)彈性勢能B系統(tǒng)彈性勢能回復力物塊動能系統(tǒng)機械能C彈簧的形變量物塊的速度系統(tǒng)彈性勢能物塊加速度D回復力大小物塊的速度物塊加速度系統(tǒng)機械能 答案　B解析　圖像橫坐標為彈簧的長度，選項中涉及到的物理量有彈性勢能、機械能、回復力、加速度以及物塊動能。簡諧運動過程機械能守恒，因此圖像d縱坐標應為系統(tǒng)的機械能。彈性勢能與彈簧形變量平方成正比，因此Ep＝，圖像a符合彈性勢能的變化規(guī)律；設振幅為A，則A＝xmax－x0＝x0－xmin，物塊動能為Ek＝－，圖像c符合動能隨彈簧長度的變化關系；回復力F＝－k(x－x0)，圖像b符合。故選B。例4　(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓5 cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.4 s。以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管(包括管內(nèi)液體)，下列說法正確的是(　　)A．振動過程中機械能守恒B．回復力等于重力和浮力的合力C．位移滿足函數(shù)式x＝5sin(5πt－) cmD．若向下緩慢按壓3 cm后放手，振動頻率變小答案　BC解析　玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機械能不守恒，故A錯誤；玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充當回復力，故B正確；由于振動周期為0.4 s，故ω＝＝5π rad/s由題圖乙可知振動位移的函數(shù)表達式為x＝5sin(5πt－) cm，故C正確；由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結合簡諧振動的特點可知，該振動的周期和頻率與振幅無關，故D錯誤。例5　(多選)(2022·山東師范大學附中高二期中)有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2－L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是AB．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù)C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為2∶3D．由乙圖可知，t＝1 s時b球振動方向沿y軸負方向答案　CD解析　根據(jù)單擺周期公式T＝2π，得T2＝，圖線的斜率k＝，因為隨著緯度的增大，重力加速度增大，故g南開>g復旦 ，由題圖甲可知，圖線B的斜率較小，則對應的重力加速度較大，故題圖甲中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是B，A、B錯誤；周期指完成一次全振動所需的時間，由題圖乙可知Ta＝2 s，Tb＝2 s，a、b兩擺球振動周期之比為2∶3，C正確；由題圖乙可知，t＝1 s時b球處于平衡位置向y軸負方向振動，D正確。例6　(多選)(2022·南陽市高二期末)如圖所示，在水平地面上，有兩個用輕質彈簧相連的物塊A和B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)將一個質量也為m的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在簡諧運動過程中，物塊B對地面的最小彈力為，則(　　)A．C和A做簡諧運動的振幅為B．C和A相碰后立即減速向下運動C．B對地面的最大彈力為5.5mgD．若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置會更低答案　AC解析　物塊B對地面的彈力最小時B受到的支持力最小，此時彈簧對B的作用力為拉力，對B：mg－kx1＝mg則kx1＝0.5mg再以A、C組成的整體為研究對象，則物塊B對地面的彈力最小時彈簧對A的作用力也是拉力，此時A與C在最高點，則2mg＋kx1＝2ma可得a＝1.25g由于簡諧振動具有對稱性，則A與C在最低點時加速度的大小也是1.25g，方向向上，此時：kx2－2mg＝2ma則x2＝A與C組成的整體受力平衡時：2mg＝kx3則x3＝所以簡諧振動的振幅A＝x2－x3＝－＝，故A正確；A與C碰撞后A與C整體受到的重力大于彈簧的彈力，所以它們將先向下做一段加速運動，故B錯誤；A與C在最低點時B對地面的壓力最大，受到的支持力也最大，則F－mg－kx2＝0可得F＝5.5mg，故C正確；A與C組成的整體受力平衡的平衡位置不變，所以當C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置也不變，故D錯誤。

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