一、選擇題
1、設(shè)全集,集合,,則( )
A.B.C.D.
2、若,則( )
A.B.C.D.
3、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為( )
A.B.C.D.
4、“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5、在數(shù)列中,,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則( )
A.16B.C.19D.
6、《中華人民共和國(guó)國(guó)家綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定企業(yè)生產(chǎn)廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L.某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為225ml/L,現(xiàn)通過(guò)循環(huán)過(guò)濾設(shè)備對(duì)生產(chǎn)廢水的氨氮進(jìn)行過(guò)濾,每循環(huán)一次可使氨氮含量減少,為安全起見(jiàn),要使廢水中的氨氮含量不高于國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)值的一半,至少要進(jìn)行循環(huán)的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù),）( )
A.3B.4C.8D.9
7、設(shè),則( )
A.B.C.D.
8、已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）,下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是( )
A.B.
C.D.
9、我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法,則( )
A.輸出的m的值為25B.輸出的n的值為75
C.輸出的m的值為大僧的人數(shù)D.輸出的n的值為大僧的人數(shù)
10、函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則的解集為( )
A.或B.
C.或D.
11、已知,,,則( )
A.B.C.D.
12、在銳角中,a,b,c分別是的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,點(diǎn)G是的重心,若,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題
13、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么________.
14、已知等邊的重心為O,邊長(zhǎng)為3,則________.
15、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角,的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A,B,若直線(xiàn)AB的傾斜角為,則________.
16、已知圖象上有一最低點(diǎn),若圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象,又的所有根從小到大依次相差3個(gè)單位,則________.
三、解答題
17、設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）若且,求的值.
18、李同學(xué)在暑假期間進(jìn)行一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)抽取了80名喜愛(ài)身體鍛煉的年輕人,調(diào)查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式,得到如下數(shù)據(jù)不完整的列聯(lián)表：
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有99％的把握認(rèn)為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關(guān)?
（2）在被調(diào)查的80人中,從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取分層抽樣的方法抽?。等藚⒓芋w育健身學(xué)習(xí)活動(dòng),再?gòu)闹羞x?。踩俗鳛榇戆l(fā)言,求選取的２名代表都為女性的概率.
附：參考公式及數(shù)據(jù)：,其中.
19、已知中,,D為AB中點(diǎn),.
（1）若,求AC的長(zhǎng)度；
（2）若,求的值.
20、已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值.
（1）若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若時(shí),方程有兩個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21、如圖,在直棱柱中,底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,,E為AB的中點(diǎn),F為的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到平面的距離.
22、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若,求函數(shù)在上的最小值；
（2）若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1、答案：D
解析：因?yàn)槿?,所以,又因?yàn)?所以.故選D.
2、答案：C
解析：由題設(shè)有,故.故選C.
3、答案：A
解析：,故切點(diǎn)為,,,即切線(xiàn)的斜率為0,所以切線(xiàn)方程為,即.故選A.
4、答案：A
解析：令,,解得,結(jié)合,解得.故選A.
5、答案：B
解析：數(shù)列的公差,,解得.故選B.
6、答案：D
解析：設(shè)循環(huán)n次,才能達(dá)到不高于國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)值的一半,則,即,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),可得,所以至少要進(jìn)行9次循環(huán).故選D.
7、答案：A
解析：,所以.故選A.
8、答案：C
解析：由的圖象知,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),（等號(hào)僅有可能在處取得）,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,結(jié)合選項(xiàng)只有C符合.故選C.
9、答案：D
解析：執(zhí)行程序框圖：,,,,,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,退出循環(huán),輸出,.輸出的m的值為小僧的人數(shù),輸出的n的值為大僧的人數(shù).故選D.
10、答案：C
解析：由題意可知,即,恒成立,故,即.則.又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,又,所以或,解得或.故選C.
11、答案：A
解析：構(gòu)造函數(shù),,則,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以,即,得,即；構(gòu)造函數(shù),,則,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,,,所以.故選A.
12、答案：C
解析：連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,則D為AB的中點(diǎn),因?yàn)?則,由重心的性質(zhì)可得,則,因?yàn)?所以,所以,所以,由余弦定理可得,
所以,因?yàn)闉殇J角三角形,則即
即所以.
構(gòu)造函數(shù),易得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,故.故選C.
13、答案：10
解析：,又,所以.
14、答案：
解析：易得,.
15、答案：
解析：由題意知,,
所以直線(xiàn)AB的斜率,
所以,即,
所以,或者,,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)A,B點(diǎn)重合,不合題意,
當(dāng)時(shí),,.
16、答案：
解析：由題意得,其中,,因?yàn)槭菆D象的最低點(diǎn),
所以
所以
所以,
橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的得
向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度得,所以.
由的所有根從小到大依次相差3個(gè)單位可知與的相鄰交點(diǎn)間的距離相等,
所以過(guò)曲線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),或經(jīng)過(guò)所有的對(duì)稱(chēng)中心.
②當(dāng)過(guò)曲線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí),每?jī)蓚€(gè)根之間相差一個(gè)周期,
③即相差6,不合題意；
④當(dāng)過(guò)曲線(xiàn)所有的對(duì)稱(chēng)中心時(shí),則,所以,
所以,,,
所以.
17、答案：(1)的對(duì)稱(chēng)中心為
(2)
解析：（1）因?yàn)?br>所以的最小正周期為.
令,解得,
所以的對(duì)稱(chēng)中心為.
（2）因?yàn)?即,
所以,
因?yàn)?所以,
所以
所以
.
18、答案：(1)沒(méi)有99％的把握認(rèn)為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關(guān)
(2)
解析：（1）列聯(lián)表如下：
所以沒(méi)有99％的把握認(rèn)為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關(guān).
（2）抽取的5人中,男性有人,記為1,2；女性有人,記為a,b,c.
從中選取2所有可能情況有：
,,,,,,,,,等10種；
選取的2名代表都為女性的情況有：
,,等3種；
則選取的2名代表都為女性的概率.
19、答案：(1)2
(2)
解析：（1）在中,
由余弦定理得,,
在中,,
所以AC的長(zhǎng)度為2.
（2）設(shè),則,在和中分別利用余弦定理得
,解得（負(fù)根舍）.
因?yàn)?所以,
在中,由正弦定理得,
即.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）由,則,
因?yàn)闀r(shí),取到極值,所以,解得.
又當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值,符合題意.
要使在上為增函數(shù),則或,所以或.
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
（2）令,由（1）得,且,
故,,則,
當(dāng)時(shí),令,解得,令,解得,
所以的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,
故,而,,故.
要使有兩個(gè)根,則故.
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
21、答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：（1）證明：如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接FG,EG,.
因?yàn)镚為BC的中點(diǎn),E為AB的中點(diǎn),所以,
因?yàn)槠矫?平面,所以平面.
因?yàn)镚為BC的中點(diǎn),F為的中點(diǎn),所以.
因?yàn)橹崩庵?底面ABCD是菱形,所以,所以,
因?yàn)槠矫?平面,所以平面.
因?yàn)?EG,平面EFG,
所以平面平面.
又因?yàn)槠矫鍱FG,所以平面.
（2）如圖,連接BD與AC相交于點(diǎn)O,連接CE,
在中,,同理,
由菱形ABCD可知,,
在中,.
設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為d.
由平面,可知點(diǎn)E到平面的距離也為d,
由,可得的面積為,
的面積為.
,,
由,得,可得,
故點(diǎn)P到平面的距離為.
22、答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：（1）由可得,
令,所以,
令,所以,
因?yàn)?所以即在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?所以,
所以即在上單調(diào)遞增,
所以在上的最小值為.
（2）由可得,
①時(shí),,即在上單調(diào)遞減,
又因?yàn)?所以,與已知矛盾,不合題意；
令,所以,
令,所以.
②時(shí),,所以即在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?所以,所以即在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?所以,滿(mǎn)足題意；
②時(shí),在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?,所以存在,令,
當(dāng)時(shí),,所以即在上單調(diào)遞減,
又因?yàn)?所以,所以即在上單調(diào)遞減,
又因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞減,
又因?yàn)?所以,與已知矛盾,不合題意.
綜上所述,m的取值范圍為.
將跑步作為主要鍛煉方式
不是將跑步作為主要鍛煉方式
合計(jì)
男性
20
20
女性
30
合計(jì)
80
0.40
0.25
0.10
0.10
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
將跑步作為主要鍛煉方式
不是將跑步作為主要鍛煉方式
合計(jì)
男性
20
20
40
女性
10
30
40
合計(jì)
30
50
80

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