考試滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)，則（）
A． B． C． D．
2．集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A． B． C． D．
3．已知函數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則（）
A．1012 B．2024 C．3036 D．4048
4．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）
A．0 B．2 C．9 D．11
5．甲、乙、丙三人被隨機(jī)的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班．則甲、乙被安排在同一天值班的概率為（）
A． B． C． D．
6．在中，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（）
A． B． C． D．
7．已知正數(shù)滿足，則（）
A． B． C． D．
8．已知，則（）
A． B． C． D．
9．側(cè)棱長與底面邊長均為的正三棱柱的外接球的表面積為，則（）
A．12 B．8 C．6 D．4
10．已知直線與橢圓在第四象限交于兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若，則的傾斜角是（）
A． B． C． D．
11．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是6和12，且，則該圓臺(tái)的體積為（）
圖1圖2
A． B． C． D．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，為圓的直徑，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）
A．4 B．12 C．16 D．18
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．寫出一個(gè)對(duì)稱中心為的奇函數(shù)___________．
14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________．
15．直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則___________．
16．已知函數(shù)，都有，則的取值范圍為___________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）作為一個(gè)基于大型語言處理模型的文字聊天工具，ChatGPT走紅后，大模型的熱度持續(xù)不減，并日漸形成了“千模大戰(zhàn)”的局面。百度的文心一言、阿里的通義千問、華為的盤古、騰訊的混元以及科大訊飛的星火等多種大模型正如火如茶的發(fā)布上線?，F(xiàn)有某大模型給出了會(huì)員有效期30天的兩種不同費(fèi)用，100次的使用費(fèi)為6元，500次的使用費(fèi)為24元。后臺(tái)調(diào)取了購買會(huì)員的200名用戶基本信息，包括個(gè)人和公司兩種用戶，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)購買24元的用戶數(shù)是140，其中個(gè)人用戶數(shù)比公司用戶數(shù)少20，購買6元的公司用戶數(shù)是個(gè)人用戶數(shù)的一半．
（1）完成如下用戶類別與購買意向的列聯(lián)表；
（2）能否有的把握認(rèn)為購買意向與用戶類別有關(guān)?（運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù)）
附：，臨界值表如下：
19．（12分）在三邊均不相等的中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若．點(diǎn)在線段上，且平分角．
（1）求；
（2）若，求的長度．
19．（12分）如圖，在四棱雉中，底面是邊長為2的正方形，且，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
20．（12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，令
（1）求曲線在處的切線的方程；
（2）證明：．
21．（12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，兩條漸近線的夾角為是雙曲線上一點(diǎn)，且的面積為．
（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的最小值．
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
（1）分別求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線交曲線于兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的平行線交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．
2023-2024學(xué)年安康市高三年級(jí)第三次質(zhì)量聯(lián)考
文科數(shù)學(xué)參考答案
1．【答案】D
【解析】由條件可得，所以，即．故選D．
2．【答案】A
【解析】由條件可得，所以，故選A．
3．【答案】B
【解析】由題可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，又，故選B．
4．【答案】D
【解析】由約束條件，畫出可行域，
，化為斜截式方程得，
聯(lián)立得，即．
由題意可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)最大．
把點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)可得最大值，即最大值．故選D．
5．【答案】C
【解析】由題意可知將3人分成兩組，其中一組只有1人，另一組有2人．分別安排在周六、周日值班共有6種情況：（甲乙，丙）、（甲丙，乙）、（乙丙，甲）、（甲，乙丙）、（乙，甲丙）、（丙，甲乙）．顯然甲、乙被安排在同一天有2種情況，所以甲、乙被安排在同一天的概率為．故選C．
6．【答案】B
【解析】設(shè)，由是的中點(diǎn)，得，由，得．
所以，且
由與相交于點(diǎn)可知，點(diǎn)在線段上，也在線段上，由三點(diǎn)共線的條件可得，解得，所以，故選B．
7．【答案】A
【解析】由，得且，所以方程的實(shí)根為，方程的實(shí)根為，在同一坐標(biāo)系下畫出的圖象，顯然，故選A．
8．【答案】A
【解析】由，解得，所以
，所以．故選A．
9．【答案】C
【解析】由球的表面積公式，解得外接球半徑．因?yàn)榈酌嫒切问沁呴L為的等邊三角形，所以此三角形的外接圓半徑為，由正三棱柱的外接球的特點(diǎn)可得，，解得．故選C．
10．【答案】C
【解析】由可得線段的中點(diǎn)，也是線段的中點(diǎn)，設(shè)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則．又點(diǎn)在橢圓上，所以，兩式相減可得，，所以，所以
，即．
又因?yàn)樗狞c(diǎn)共線，所以，綜上可得，由在第四象限得即，所以直線的傾斜角為．故選C．
11．【答案】D
【解析】設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，
，解得，作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：
圖中，
過點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，
所以圓臺(tái)的高，
則上底面面積，由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：
故選：D．
12．【答案】B
【解析】曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，設(shè)圓心，由得，所以圓方程為，其圓心，半徑為圓心到直線的距離設(shè)為，則，所以最小值為4，則最小值為．故選B．
13．【答案】
【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且此函數(shù)又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以此函數(shù)可類比于正弦函數(shù)，因?yàn)檎液瘮?shù)是奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以可聯(lián)想到．
14．【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，，解得．
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，
因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列是，故，所以．
15．【答案】
【解析】由，聯(lián)立得，
所以，且
顯然直線過拋物線的焦點(diǎn)．
所以，解得．
16．【答案】
【解析】由，不妨設(shè)，則，所以，
可變形化簡(jiǎn)為，
構(gòu)造函數(shù)，則，
所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以恒成立，
即在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
又時(shí)，，而，所以，
所以，
所以的取值范圍為．
故答案為：
17．【解析】（1）設(shè)購買24元的個(gè)人用戶數(shù)為，則購買24元的公司用戶數(shù)為，
設(shè)購買6元的公司用戶數(shù)為，則購買6元的個(gè)人用戶數(shù)為，
則有，解得，
所以用戶類別與購買意向列聯(lián)表如下：
（2）由（1）中列聯(lián)表得
所以有的把握認(rèn)為用戶類別與購買意向有關(guān)系．
18．【解析】（1）由，得
化簡(jiǎn)得
因?yàn)槿吘幌嗟?，所以，?br>由余弦定理得
在中，由，得
（2）在中，，故
由得，易得
在中，，所以
在中，由，得
19．【解析】（1）證明：因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫妫?br>所以平面
因?yàn)槠矫?，所以?br>同理，又因?yàn)槠矫?，所以平面?br>（2）解：顯然由（1）可得，在直角中，同理，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以在中，
所以，
在直角中，
由（1）得平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由
得，解得．所以點(diǎn)到平面的距離為．
20．【解析】（1）函數(shù)的反函數(shù)為
則，所以
所以曲線在處的切線的方程為，即．
（2）證明：由（1）可知，顯然為上的增函數(shù)．
因?yàn)?，所以存在唯一的，使?br>從而有．
因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，即．
21．【解析】（1）由題可知雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)?，所以，所以直線的斜率大于1．
由兩條漸近線的夾角為可得，因?yàn)?，所以即雙曲線方程為，
因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以．
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程可得，解得，或．因?yàn)?br>條件，所以，即雙曲線的方程為．
（2）因?yàn)橐詾橹睆降膱A過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以，即：
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由可得，
又點(diǎn)在雙曲線上，代人可得，解得．
所以．
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
由聯(lián)立消去整理得，
因?yàn)橹本€與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，
即判別式．
設(shè)，
則，
由得到：，所以，即
，
即，
所以，
化簡(jiǎn)得．
所以。
當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，且方程（*）有解．
綜上可得的最小值是．
22．【解析】（1）由可得，代入
消去參數(shù)，可得的直角坐標(biāo)方程為：
化簡(jiǎn)可得，所以．
將代入的極坐標(biāo)方程，可得的直角坐標(biāo)方程為：．
（2）曲線是拋物線，其焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，
直線，恰好過拋物線的焦點(diǎn)．
由消去并整理得，
設(shè)，
則，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
過點(diǎn)作軸的平行線交于一點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)也等于，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
23．【解析】（1），
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1
（2）由（1）可得當(dāng)為正實(shí)數(shù)時(shí)，，
則由可得：，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，又，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
所以的最小值為9購買6元
購買24元
個(gè)人用戶
公司用戶
總計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
購買6元
購買24元
總計(jì)
個(gè)人用戶
40
60
100
公司用戶
20
80
100
總計(jì)
60
140
200

相關(guān)試卷

陜西省安康市2024屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)：

這是一份陜西省安康市2024屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省安康市2024屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷（Word版附解析）：

這是一份陜西省安康市2024屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷（Word版附解析），共15頁。試卷主要包含了在中，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則，已知正數(shù)滿足，則，已知，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案：

這是一份2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案，文件包含陜西省安康市2023屆高三第三次質(zhì)量聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案和解析pdf、陜西省安康市2023屆高三第三次質(zhì)量聯(lián)考文科數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模） 數(shù)學(xué)（文） PDF版

2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模） 數(shù)學(xué)（文） PDF版
2023屆陜西省安康市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2023屆陜西省安康市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模） 數(shù)學(xué)（文） PDF版

2023屆陜西省安康市高三下學(xué)期第三次質(zhì)量聯(lián)考試題（三模） 數(shù)學(xué)（文） PDF版
2023屆陜西省安康市高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2023屆陜西省安康市高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部