一、單選題
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
3．不可能把直線作為切線的曲線是（ ）
A．B．
C．D．
4．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（ ）
A．15B．18C．31D．63
5．地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，里氏震級(jí)的計(jì)算公式為，其中是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.根據(jù)該公式可知，級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震最大振幅的（ ）
A．10倍B．倍C．倍D．100倍
6．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，已知，在邊上，平分，且，則的最小值為（ ）
A．9B．18C．24D．36
8．已知函數(shù)是的零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．命題“”的否定是“”
B．集合，若，則的值為0或3
C．集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為
D．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為16
10．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的值可以是（ ）
A．2B．4C．8D．16
11．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
12．已知等差數(shù)列滿足，，則 .
13．若正數(shù)，滿足，則的最小值是 .
14．已知不等式對(duì)任意的都成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題
15．已知函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求的解析式和的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
16．已知函數(shù)，且.
(1)證明：的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.
(2)對(duì)任意的，且，都有，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，已知，.
(1)求，；
(2)若，求的面積.
18．若正項(xiàng)無(wú)窮數(shù)列滿足（是不為0的常數(shù)），則稱數(shù)列為平方等差數(shù)列.
(1)判斷通項(xiàng)公式為和的無(wú)窮數(shù)列是否為平方等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(2)設(shè)數(shù)列bn是平方等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)若數(shù)列是平方等差數(shù)列，記，證明：中存在小于1的項(xiàng).
19．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案：
1．D
【分析】先分別求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求解即可.
【詳解】或或，
，
所以，
所以.
故選：D.
2．A
【分析】利用二倍角的余弦公式以及兩角和的正切公式即可得答案.
【詳解】.
故選：A
3．C
【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分別求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，令其等于，解方程即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，，令，解得，故曲線能；
對(duì)于B，，令，解得，故曲線能；
對(duì)于C，，所以曲線不能；
對(duì)于D，，令，解得，故曲線能.
故選：C.
4．C
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合，求得，根據(jù)，可求出公比和首項(xiàng)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，又，所以?br>因?yàn)?，解得?br>所以.
故選：C
5．D
【分析】根據(jù)題意設(shè)級(jí)地震的最大振幅為，級(jí)地震的最大振幅為，得到，，兩式相減，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可求解.
【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)題意設(shè)級(jí)地震的最大振幅為，級(jí)地震的最大振幅為，
所以①，②，①②有：，
所以，解得.
故選：D
6．B
【分析】根據(jù)x的定義，結(jié)合已知條件，從充分性和必要性判斷即可.
【詳解】若，則，，故，
則，則，所以，“”“”；
若，取，，滿足，但，，
所以，“”“”.
因此，“”是“”必要不充分條件.
故選：B.
7．B
【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理求得，再根據(jù)平分，且和三角形面積公式求得，化為，利用基本不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，由余弦定理得：?br>整理得：，所以，則，
因?yàn)槠椒郑裕?br>根據(jù)題意有：，，
所以，
即，
整理有：，即，
所以，
因?yàn)?，，所以，?br>所以，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：B
8．A
【分析】易得是直線y=fx與曲線的一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)的切線方程即為直線y=fx，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=fx和的圖象，結(jié)合圖象即可得解.
【詳解】由，
得，
則是直線y=fx與曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
又，得，
則，
所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，
即，
所以曲線在點(diǎn)的切線方程即為y=fx，
又，所以，
則，所以函數(shù)y=fx是增函數(shù)，
因?yàn)?，且?br>所以是直線y=fx與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
故既是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，又是直線y=fx的對(duì)稱中心，
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=fx和的圖象，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，滿足的只有，
所以不等式的解集為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：說(shuō)明是直線y=fx與曲線的一個(gè)交點(diǎn)，曲線在點(diǎn)的切線方程即為直線y=fx，是解決本題的關(guān)鍵.
9．BD
【分析】對(duì)于A，寫出命題的否定即可；對(duì)于B，根據(jù)，則，再分類討論即可；對(duì)于C; 當(dāng)時(shí)即可排除；對(duì)于D，根據(jù)則，然后根據(jù)子集公式計(jì)算即可.
【詳解】命題“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，則，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，即或，
若時(shí)，成立；
若時(shí)，不成立，
當(dāng)時(shí)，成立，所以的值為0或3，故B對(duì)；
因?yàn)?，則，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，成立，故C錯(cuò)；
因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋?br>所以集合M的子集個(gè)數(shù)為，即集合的個(gè)數(shù)為16，故D對(duì)；
故選：BD
10．ABC
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】令，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間單調(diào)且在區(qū)間的函數(shù)值恒為正，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，故A對(duì)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，故B對(duì)
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，故C對(duì)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，但，故D錯(cuò)；
故選：ABC
11．BCD
【分析】令，即可判斷A；令，可求出，再令，即可判斷B；令，得，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，進(jìn)而可判斷CD.
【詳解】對(duì)于A，令，則，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令，得，所以f?1=2，
令，則，故B正確；
對(duì)于C，令，則，
則，
令，則，故C正確；
對(duì)于D，由，得，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
所以，故D正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，并采用賦值法結(jié)合已知條件求解.
12．
【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)即可得到結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
13．
【分析】根據(jù)已知條件換元有：，化為利用基本不等式即可求解.
【詳解】由，，可得：，
又因?yàn)?、均為正?shù)，所以，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為：.
故答案為：.
14．
【分析】先將原不等式化為對(duì)任意的都成立，由于在上單調(diào)遞增，故得，分離參數(shù)得，利用導(dǎo)函數(shù)求解的最大值即可
【詳解】由題意知，，
所以原不等式可化為，
即，
設(shè)，
所以，即，
因?yàn)樵诤愠闪ⅲ?br>所以在上單調(diào)遞增，所以，
又，所以在上恒成立，
設(shè)，
設(shè)，
所以，
所以hx在上單調(diào)遞減，
故，
又，
所以hx

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