
與相等關系相比,不等關系在現(xiàn)實世界中更為普遍.
不等式就是描述不等關系的一種重要的數(shù)學表示形式.
兩個周長相等的矩形,它們的面積哪個更大呢?
圖(1)所示為正方形,面積為3cm×3cm=9cm2;
圖(2)所示為長方形,面積為4cm×2cm=8cm2.
由于9?8=1>0,所以它們的面積不相等,且圖(1)所示正方形的面積大于圖(2)所示矩形的面積.
要比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉化為比較它們的差與 的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法.
1.比較下列各組實數(shù)的大小.
比較兩個實數(shù)大小的作差比較法為研究不等式奠定了基礎.那么,如何用這個方法研究不等式的性質呢?
性質1表明,不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或代數(shù)式),不等號的方向不變.因此性質1也稱為不等式的加法法則.
這表明,不等式的任何一項可以從不等式的一邊移到另一邊,但同時要改變符號.這條結論也稱為移項法則.
性質2表明,不等式兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
性質2也稱為不等式的乘法法則.
由a>b知,a– b>0,
于是 (a+c)–(b+c)=a+c–b–c=a–b>0,
證明 由a>b, b>c ,得a– b>0,b?c>0;
所以 a-c=a?b+b?c=(a ?b)+(b ?c)>0,
性質3表明不等式具有傳遞性.
性質4也稱為同向不等式的可加性.
證明 由a>b, c>d ,由性質1得
例3 用符號 填空,并說明利用了不等式的哪(幾)條基本性質.
1.已知a>b,用符號“>”或“<”填空:(1)a+1 b+1;(2)-5a -5b; (3)3a+3 3b+2.
1.書面作業(yè):完成課后習題和數(shù)學學習指導與練習;2.查漏補缺:根據(jù)個人情況對課堂學習復習回顧;3.拓展作業(yè):閱讀教材擴展延伸內容.
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