《不等式的基本性質(zhì)》教案授課題目：2.1 不等式的基本性質(zhì)選用教材：高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）授課時長：2課時授課類型：新授課教學(xué)目標：能熟練使用“作差比較法”，能舉例說明不等式的基本性質(zhì)，逐步提 高數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；能利用不等式的基本性質(zhì)推斷、證明數(shù)（式）的大小關(guān)系，逐步提高邏輯推理核心素養(yǎng)．教學(xué)重點：“作差比較法”，不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)難點：不等式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程：一、實數(shù)的大小1、情境引入問題：你知道嗎？兩個周長相等的矩形，如圖所 示，它們的面積哪個更大呢？ 圖 2-1 （ 1 ）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2 ；圖 2-1（2）所示為長方形，面積為 4cm×2cm=8cm2 ．由于 9?8=1＞0，所以它們的面積不相等，且圖 2-1（1）所示正方形的面積大于圖 2-1（2）所示矩形的面積．教師活動：提出問題，組織學(xué)生獨立思考并回答問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的話進行總結(jié)學(xué)生活動：思考，分析，回答問題并學(xué)會用語言表達自己的想法設(shè)計意圖：從具體的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個實數(shù)大小比較的方法，使學(xué)生能夠順利完成比較大小的抽象過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2、探索新知一般地，對于任意實數(shù) a，b，如果a-b> 0, 那么稱 a 大于 b（或 b 小于 a）． 因為實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，對于任意實數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點，如圖所示．從圖中，我們?nèi)菀子^察到，當點在點的右邊時，a>b；當點在點的左邊時，a<b；當點與點重合時，a=b． 因此，關(guān)于實數(shù)，的大小關(guān)系，我們可以通過以下運算來表示： a>b??a-b>0 a<b?? a-b<0 a=b??a-b=0由此可知，要比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法．教師活動：講解定義，強調(diào)符號，并通過數(shù)形結(jié)合提出數(shù)軸表示的意義，強調(diào)解釋等價符號，歸納總結(jié)實數(shù)的做差比較法學(xué)生活動：理解定義并識記，思考老師提出的問題，學(xué)會運用作差比較法比較大小設(shè)計意圖：師生共同總結(jié)兩個實數(shù)比較大小的方法，并利用數(shù)軸進一步說明，數(shù)形結(jié)合深化 “ 作差比較法”，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)3、例題解析例1 比較與的大?。?/span>解：因為例2 比較(x +1)( x+2) 與3x-1的大小． 解：因為 (x +1)( x+2)- (3x- 1)= ( x2+3x+2)- (3x-1) =x2 +3>0 所以(x+1)(x+2)>3x-1教師活動：教師巡視指導(dǎo)，并對學(xué)生的回答給予指導(dǎo)學(xué)生活動：認真思考并答題設(shè)計意圖：及時鞏固作差比較法，加深學(xué)生對所學(xué)知識的構(gòu)建。4、鞏固練習(xí)1．比較下列各組實數(shù)的大?。?/span>（1）與   （2）與   （3）與0.832、若a >b,比較2a-1與2b-1的大?。?/span>3．比較 x2-1與2x2+3的大小教師活動：提問 、巡視指導(dǎo)、及時指出學(xué)生的問題 學(xué)生活動：思考問題、動手做題求解答案、與小組同學(xué)交流 設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺二、不等式的性質(zhì)1、情境引入上一節(jié)我么學(xué)習(xí)的比較兩個實數(shù)大小的作差比較法為研究不等式奠定了基礎(chǔ)．那么，如何用這個方法研究不等式的性質(zhì)呢？在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過一些不等式的性質(zhì)，如： 性質(zhì) 1 如果a> b ,那么a+c>b+c性質(zhì) 1 表明，不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或代數(shù)式），不等號的方向不變．因此性質(zhì) 1 也稱為不等式的加法法則．利用不等式的加法法則，容易證明：如果a+b>c 那么a>c-b 這表明，不等式的任何一項可以從不等式的一邊移到另一邊，但同時要改變符號．這條結(jié)論也稱為移項法則．性質(zhì) 2 如果a>b，c>0，那么ac> bc  如果a>b，c<0，那么ac<bc 性質(zhì) 2 表明，不等式兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 性質(zhì) 2 也稱為不等式的乘法法則．教師活動：回顧義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)過的不等式性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進一步認識和思考不等式的基本性質(zhì)。學(xué)生活動：回憶并觀察性質(zhì)，溫故而知新設(shè)計意圖：通過利用 “ 作差比較法 ” 讓學(xué)生嘗試進行一些不等式性質(zhì)的證明，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。2、探索新知性質(zhì) 1 的證明 由 a＞b 知，a– b＞0，于是(a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 當然，我們也可以借助數(shù)軸來看性質(zhì) 1，如圖所示，實數(shù) a、b 和在數(shù)軸上分別對應(yīng)點A和B，a+c 和 b+c 在數(shù)軸上分別對應(yīng)點A’和點 B’.當c>0 時，A點和B點同時向右平移c個單位，即可到達點A’和點B’的位置；當c<0 時，點A和點B同時向左平移|c|個單位，即可到達點A’和點B’的位置． 顯然，兩種情況中，點A’點B’的左右位置 與點A和點B的情況相同.性質(zhì) 3 如果a> b  ，b >c ，那么a >c 證明 由 a＞b，b＞c，有 a?b＞0，b?c＞0； 所以 a－c＝a?b＋b?c＝(a ?b)＋(b ?c)＞0， 由此得 a＞c． 性質(zhì) 3 表明不等式具有傳遞性同樣，我們也可以借助數(shù)軸來看不等式的傳遞性．如圖所示，對于實數(shù) a、b 和 c，它們 在數(shù)軸上分別對應(yīng)點A、B和C，由a>b，所以點A在點B的右邊，又因為b>c，即點B在點C右邊，所以三個點從左到右依次為點C、點B和點A，即．a>b>c 利用已有的性質(zhì)可以證明如下結(jié)論：性質(zhì) 4 如果a >b  ，c> d ,那么a+c>b+d性質(zhì) 4 也稱為同向不等式的可加性． 證明: 因為a>b，c>d，由性質(zhì)1得a+c>b+c ，b+c>b+d 由性質(zhì)3得a+c>b+d教師活動：嘗試利用“ 作差比較法 ” 帶領(lǐng)學(xué)生證明性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合利用數(shù)軸說明點在數(shù)軸上的不同情況。學(xué)生活動：回憶并觀察性質(zhì)，溫故而知新設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生了解性質(zhì)的證明步驟和方法，并數(shù)形結(jié)合,利用數(shù)軸進一步說明不等式性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).3、例題解析例 3 用符號“>”或“<”填空，并說明利用了不等式的哪（幾）條基本性質(zhì)． （1）如果a<b，那么a-5___b-5 ； （2)如果a>b,那么a+4____b+2(3)如果a<b，那么____-(4)如果a>b,那么3a-2___3b-3解 （1）根據(jù)不等式性質(zhì) 1，不等式a<b兩邊同時減去 5，不等號方向不變，即a-5<b-5  (2）根據(jù)不等式性質(zhì) 1，不等式a>b兩同時加上4，不等號方向不變，即a+4>b+4,又因為b+4>b+2，所以根據(jù)不等式性質(zhì) 3，可以得到a+4>b+2(3）根據(jù)不等式性質(zhì) 2，不等式a<b兩邊同時除以-2，不等號方向改變，即 >-(4）根據(jù)不等式性質(zhì) 2，不等式a>b兩邊同時乘以3，不等號方向不變，即3a>3b，再仿照（2）的方法，可以得到 3a-2>3b-3教師活動：教師巡視指導(dǎo)，并對學(xué)生的回答給予指導(dǎo)學(xué)生活動：認真思考并答題設(shè)計意圖：通過回顧初中知識，幫助學(xué)生理解集合概念，逐步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)4、鞏固練習(xí)1．已知 a＞b，用符號“＞”或“＜”填空: （1）a+1______b+1；（2） -5a _____-5b； （3） 3a+3 _____3b+2．2．判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由． （1）如果a<b且b<c，那么a<c； （2）如果a>b，那么a2>b2； （3）如果a>b且c>d，那么a+c>b+d3．若代數(shù)式 3x-5 與代數(shù)式 x+2 的差不小于 3，求 x 的取值范圍．教師活動：提問 、巡視指導(dǎo)、及時指出學(xué)生的問題 學(xué)生活動：思考問題、動手做題求解答案、與小組同學(xué)交流 設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺三、歸納總結(jié)四、布置作業(yè)1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練； 2.查漏補缺：根據(jù)個人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧； 3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴展延伸內(nèi)容．  
 

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