與相等關(guān)系相比，不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍．
不等式就是描述不等關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)表示形式．
兩個(gè)周長(zhǎng)相等的矩形，它們的面積哪個(gè)更大呢？
圖（1）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2；
圖（2）所示為長(zhǎng)方形，面積為4cm×2cm=8cm2．
由于9?8=1＞0，所以它們的面積不相等，且圖（1）所示正方形的面積大于圖（2）所示矩形的面積．
要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與 的大?。@種比較大小的方法稱(chēng)為作差比較法．
1.比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。?br/> 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的作差比較法為研究不等式奠定了基礎(chǔ)．那么，如何用這個(gè)方法研究不等式的性質(zhì)呢？
性質(zhì)1表明，不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式），不等號(hào)的方向不變．因此性質(zhì)1也稱(chēng)為不等式的加法法則．
這表明，不等式的任何一項(xiàng)可以從不等式的一邊移到另一邊，但同時(shí)要改變符號(hào)．這條結(jié)論也稱(chēng)為移項(xiàng)法則．
性質(zhì)2表明，不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
性質(zhì)2也稱(chēng)為不等式的乘法法則．
由a＞b知，a– b＞0，
于是 (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，
證明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b?c＞0；
所以 a－c＝a?b＋b?c＝(a ?b)＋(b ?c)＞0，
性質(zhì)3表明不等式具有傳遞性．
性質(zhì)4也稱(chēng)為同向不等式的可加性．
證明 由a＞b， c＞d ，由性質(zhì)1得
例3 用符號(hào) 填空，并說(shuō)明利用了不等式的哪（幾）條基本性質(zhì)．
1．已知a＞b，用符號(hào)“＞”或“＜”填空:（1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2．
1.書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧；3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)電子課本

2.1 不等式的基本性質(zhì)

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊上冊(cè)

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