eq \f( 基礎(chǔ)鞏固練,?25分鐘·滿分60分? )
一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)
1. (2022·四川省宜賓四中高二下學(xué)期期中)光導(dǎo)纖維的結(jié)構(gòu)如圖，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播。以下關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法正確的是( A )
A．內(nèi)芯的折射率比外套大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
B．內(nèi)芯的折射率比外套小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
C．內(nèi)芯的折射率比外套小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生折射
D．內(nèi)芯的折射率與外套的相同，外套的材料有韌性，可以起保護作用
解析：發(fā)生全反射的條件是光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，所以內(nèi)芯的折射率大。且光傳播在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。故選A。
2．(2023·衡陽高三開學(xué)考試)射燈是生活中常見的一種燈具。圖甲所示為某種利用發(fā)光二極管(LED)發(fā)光的射燈，圖乙是其內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖。發(fā)光二極管封裝在某透明的半球形介質(zhì)(半徑為R)中，AOB是其圓形發(fā)光面的直徑，其圓心位于半球的球心O。已知從O點發(fā)出的光在半球形介質(zhì)中的傳播時間為t，真空中的光速為c。為確保發(fā)光面發(fā)出的光第一次到達(dá)半球面時都不發(fā)生全反射，則該發(fā)光面的最大面積為( A )
A.eq \f(πR4,c2t2) B．eq \f(πR4,2c2t2)
C.eq \f(πR4,3c2t2) D．eq \f(πR4,82t2)
解析：設(shè)該介質(zhì)的折射率為n，則光在該介質(zhì)中的傳播速度為：v＝eq \f(c,n)從O點發(fā)出的光在介質(zhì)中的傳播時間為：t＝eq \f(R,v)，聯(lián)立解得n＝eq \f(ct,R)，如圖所示，當(dāng)由發(fā)光面邊緣A(或B)發(fā)出的光與AB面垂直時，入射角最大，如果這條光線不發(fā)生全反射，則其他光線均不會發(fā)生全反射，故臨界條件為sin i＝eq \f(1,n)，設(shè)發(fā)光面的半徑為r，由幾何關(guān)系可知sin i＝eq \f(r,R)，發(fā)光面的最大面積為S＝πr2，聯(lián)立解得S＝eq \f(πR4,c2t2)，故選A。
3. (2023·湖北省襄陽市第四中學(xué)高二下學(xué)期月考)一束光線穿過介質(zhì)1、2、3時，光路如圖所示，則( C )
A．介質(zhì)1的折射率最大
B．介質(zhì)2是光密介質(zhì)
C．光在介質(zhì)2中的速度最大
D．當(dāng)入射角由45°逐漸增大時，在2、3分界面上可能發(fā)生全反射
解析：由圖可知，光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2中折射角大于入射角，則n1＞n2。光從介質(zhì)2射入介質(zhì)3中折射角小于入射角，則n2＜n3，據(jù)光的可逆性知，光從2射向1或從2射向3時，若入射角相等，從折射角上可判斷n3＞n1，所以有n3＞n1＞n2，即介質(zhì)3折射率最大，故A錯誤；由對A的分析可知，相對介質(zhì)3來說，2是光疏介質(zhì)，故B錯誤；根據(jù)公式：v＝eq \f(c,n)，因2的折射率最小，所以光在介質(zhì)2中的傳播速度最大，故C正確；當(dāng)入射角由45°逐漸增大時，光從2到3是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，全反射只有光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時才能發(fā)生，所以在此界面上不會發(fā)生全反射，故D錯誤。
4.折射率n＝eq \r(2)的直角玻璃三棱鏡截面如圖所示，一條光線從AB面入射，入射角為i(圖中未標(biāo)出)，ab為其折射光線，ab與AB面的夾角θ＝60°。則( B )
A．i＝45°，光在AC面上不發(fā)生全反射
B．i＝45°，光在AC面上發(fā)生全反射
C．i＝30°，光在AC面上不發(fā)生全反射
D．i＝30°，光在AC面上發(fā)生全反射
解析：由折射定律可知：n＝eq \f(sin i,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ)))解得：i＝45°，由sin C＝eq \f(1,n)，可知，光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角為C＝45°。由于ab在AC面上的入射角為60°，所以光線ab在AC面上發(fā)生了全反射，不能從AC面上折射出去。故選B。
5．(多選)一束細(xì)光束由真空沿著徑向射入一塊半圓柱形透明體，如圖甲所示，對其射出后的折射光線的強度進行記錄，發(fā)現(xiàn)折射光線的強度隨著θ的變化而變化，如圖乙的圖線所示，則下列說法正確的是( BC )
A．透明體的臨界角為30°B．透明體的臨界角為60°
C．透明體的折射率為eq \f(2\r(3),3)D．透明體的折射率為eq \f(3,2)
解析：由題圖乙的圖線可知，當(dāng)θ小于等于30°時，入射角大于等于60°，折射光線的強度為零，光線產(chǎn)生全反射現(xiàn)象，所以此透明體的臨界角為60°，故選項A錯誤，B正確；由臨界角公式sin C＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \f(2\r(3),3)，故選項C正確，D錯誤。
6．在水中同一深度有紅、綠兩個點光源，從水面上方觀察，以下說法正確的是( A )
A．紅光源較深些B．綠光源較深些
C．紅光水面透光面積小D．在水中綠光的速率大些
解析：從水面上觀察，視深h＝eq \f(H,n)，紅光折射率比綠光小，所以紅光視深大，故A正確，B錯誤；發(fā)生全反射時，有sin C＝eq \f(1,n)，由于紅光折射率比綠光小，所以紅光發(fā)生全反射的臨界角大，故紅光透光面積大，故C錯誤；根據(jù)v＝eq \f(c,n)，紅光折射率比綠光小，所以在水中綠光的速率小些，故D錯誤。
二、非選擇題(共24分)
7．(11分)一束單色光由左側(cè)射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯，如圖為過軸線的截面圖，調(diào)整入射角α，使光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射。已知水的折射率為eq \f(4,3)，求sin α的值。
答案：eq \f(\r(7),3)
解析：當(dāng)光線在水面發(fā)生全反射時，有sin C＝eq \f(1,n)，①
當(dāng)光線從左側(cè)射入時，由折射定律eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－C)))＝n，②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)可得sin α＝eq \f(\r(7),3)。
8．(13分)如圖所示，將一個折射率為n＝eq \f(\r(7),2)的透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個截面，一單色細(xì)光束入射到P點，入射角為θ。AD＝eq \r(6)AP，求：
(1)若要使光束進入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值；
(2)若要使光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍。
答案：(1)30° (2)30°≤θ≤60°
解析：(1)要使光束進入長方體后能射至AD面上，設(shè)最小折射角為α，如圖甲所示，
設(shè)AP長度為d，根據(jù)幾何關(guān)系有：
sin α＝eq \f(d,\r(d2＋?\r(6)d?2))＝eq \f(\r(7),7)，根據(jù)折射定律有n＝eq \f(sin θ,sin α)，
解得角θ的最小值為30°。
(2)如圖乙，要使光束在AD面上發(fā)生全反射，則要使射至AD面上的入射角β滿足關(guān)系式：sin β≥sin C；又sin C＝eq \f(1,n)，sin β＝cs α′＝eq \r(1－sin2 α′)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin θ,n)))2)，解得θ≤60°。因此角θ的范圍為30°≤θ≤60°。
eq \f( 素能等級練,?15分鐘·滿分40分? )
一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)
1.如圖所示，一個透明玻璃球的折射率為eq \r(2)，一束足夠強的細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq \f(sin 45°,sin θ)，θ＝30°。光路圖如圖所示。所以共3條光線射出玻璃球。
2.如圖所示，abc為一全反射棱鏡，它的橫截面是等腰直角三角形。一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上發(fā)生全反射，若光線入射點O的位置不變，改變光線的入射方向(不考慮自bc面反射的光線)，則( A )
A．使入射光線按圖中所示的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紅光將首先射出
B．使入射光線按圖中所示的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紫光將首先射出
C．使入射光線按圖中所示的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，紅光將首先射出ab面
D．使入射光線按圖中所示的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，紫光將首先射出ab面
解析：開始時ab面上沒有光線射出，即棱鏡的臨界角小于或等于45°，因此在順時針偏轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)偏轉(zhuǎn)到一定的程度時，光線對ab面的入射角會小于臨界角，此時有光線穿出ab面。進一步考慮哪一種光線先射出ab面。在組成白光的七種色光中，玻璃對紅光的折射率最小，紅光經(jīng)ac面后的方向改變最小，對ab面的入射角改變最大，即紅光在幾種色光中入射角最小。從紅光折射率最小還可得出的另一結(jié)論，即紅光的全反射臨界角最大。將這兩點結(jié)合起來，可知在相同條件下，紅光的全反射臨界角最大而入射角最小，因此將最先射出?？梢詫δ鏁r針偏轉(zhuǎn)的情況同樣作一次分析，這時將發(fā)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)后光線對ab面的入射角增大了，發(fā)生全反射，根本不可能射出ab面。故A正確。
3．(多選)(2022·吉林扶余市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中)一束光從空氣射向折射率n＝eq \r(2) 的某種玻璃的表面，如圖所示，i代表入射角，則( BCD )
A．當(dāng)i>45°時會發(fā)生全反射現(xiàn)象
B．無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45°
C．欲使折射角r＝30°，應(yīng)以i＝45°的角度入射
D．當(dāng)入射角i＝arctaneq \r(2)時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直
解析：因為光是從空氣進入玻璃，所以不可能發(fā)生全反射，故A錯誤；當(dāng)入射角是90°時，折射角最大，根據(jù)n＝eq \f(sin 90°,sin r)，則折射角最大值為r＝45°，所以無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45°，故B正確；當(dāng)折射角r＝30°，由n＝eq \f(sin i,sin 30°)＝eq \r(2)，解得i＝45°，故C正確；當(dāng)反射光線跟折射光線恰好互相垂直時，設(shè)入射角為i，折射角為r，有i＋r＝90°，n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin i,sin?90°－i?)＝tan i，所以i＝arctaneq \r(2)，故D正確。
二、非選擇題(共16分)
4．(16分)某種透明材料制成的空心球體內(nèi)徑為R，外徑是內(nèi)徑的2倍，其截面(紙面內(nèi))如圖所示。一束單色光(紙面內(nèi))從外球面上A點入射，入射角為i＝45°時，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面在B點相切。
(1)求該透明材料的折射率；
(2)如果在內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)，當(dāng)一束平行光射向此球時被內(nèi)表面吸收掉的光束在射進空心球前的橫截面積是多少？
答案：(1)n＝eq \r(2) (2)2πR2
解析：(1)在A點，由題意知，
入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO，
由幾何關(guān)系有：sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(1,2)，
由折射定律有：n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(2)。
(2)如圖所示，設(shè)半徑為R0的平行光束被吸收，
則有R0＝2Rsin i，
R＝2Rsin r，
由折射定律有sin i＝nsin r，
解得被吸收掉的光束的橫截面積為S＝2πR2。

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