基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．(2023·廣西河池高二期中)如圖所示，一水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子與邊界成θ角度以v0初速度垂直射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后從磁場(chǎng)射出，若僅使粒子的初速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則( D )
A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的eq \f(1,2)
C．粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度與水平邊界的夾角變大
D．粒子出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
解析：由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)，r＝eq \f(mv0,qB)，若僅使粒子的初速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，運(yùn)動(dòng)半徑將變?yōu)樵瓉?lái)兩倍，由幾何關(guān)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角都是2θ。
兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同均等于t＝eq \f(2θ,2π)T＝eq \f(2θ,2π)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2θm,qB)，A、B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度與水平邊界的夾角都是θ，不變，C錯(cuò)誤；第一次粒子出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離x1＝2rsin θ，第二次粒子出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離x2＝2×2rsin θ＝4rsin θ，粒子出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，D正確。
2．(2023·山西期末)某種高速帶電粒子流，具有較強(qiáng)的穿透能力。如圖虛線為該粒子流在氣泡室中穿透一張黑紙的粒子徑跡照片，氣泡室里有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，下列說(shuō)法正確的是( D )
A．磁場(chǎng)方向一定垂直紙面向里
B．磁場(chǎng)方向一定垂直紙面向外
C．粒子一定從左向右穿越黑紙
D．粒子一定從右向左穿越黑紙
解析：粒子可能帶正電、也可能帶負(fù)電，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向即可能垂直于紙面向里也可能垂直于紙面向外，A、B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，粒子穿過(guò)黑紙后速度變小，軌道半徑r變小，由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子在右側(cè)軌道半徑大，在左側(cè)軌道半徑小，粒子從右向左穿過(guò)黑紙，故C錯(cuò)誤，D正確。
3．一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒，不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為( A )
A.eq \f(ω,3B) B．eq \f(ω,2B)
C．eq \f(ω,B) D．eq \f(2ω,B)
解析：如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，有∠MOA＝90°，∠OMA＝45°，∠CMO′＝60°，所以∠O′MA＝75°，∠O′AM＝75°，∠MO′A＝30°，即軌跡圓弧所對(duì)的圓心角為30°，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(30°,360°)T＝eq \f(1,12)×eq \f(2πm,qB)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用時(shí)間t′＝eq \f(1,4)T′＝eq \f(1,4)×eq \f(2π,ω)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t＝t′，則eq \f(1,12)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(1,4)×eq \f(2π,ω)，即eq \f(q,m)＝eq \f(ω,3B)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
4．如圖，邊長(zhǎng)ab＝l，bc＝eq \f(3,2)l的長(zhǎng)方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為( A )
A.eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,2)kBl B．eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,4)kBl
C.eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,2)kBl D．eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,4)kBl
解析：從a點(diǎn)射出的粒子半徑Ra＝eq \f(1,4)l
洛倫茲力提供粒子的向心力有Bqva＝eq \f(mv\\al(2,a),R0)得va＝eq \f(Bql,4m)＝eq \f(kBl,4)，從d點(diǎn)射出的粒子半徑為Req \\al(2,d)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3l,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rd－\f(l,2)))2，可得Rd＝eq \f(5l,2)
洛倫茲力提供粒子的向心力有Bqvd＝eq \f(mv\\al(2,d),Rd)
得vd＝eq \f(5qBl,2m)＝eq \f(5kBl,2)，故A正確。
5．(2023·遼寧高二期末)如圖所示，半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，存在垂直圓形區(qū)域向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形磁場(chǎng)的圓心處有一個(gè)粒子源，粒子源可在圓形磁場(chǎng)所在平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。為了使沿各個(gè)方向射出的帶電粒子都被限制在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，則粒子的發(fā)射速度最大為( A )
A.eq \f(qBR,2m) B．eq \f(3qBR,2m)
C．eq \f(qBR,m) D．eq \f(3qBR,4m)
解析：因要求向各個(gè)方向發(fā)射的粒子均限制在圓形內(nèi)，故帶電粒子最大運(yùn)動(dòng)直徑為R，最大運(yùn)動(dòng)半徑為eq \f(R,2)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在該過(guò)程中，洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有qvB＝meq \f(v2,R′)，R′為運(yùn)動(dòng)半徑，代入數(shù)據(jù)，解得v＝eq \f(qBR,2m)，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
6．(多選)如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入，要使粒子不能從邊界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是( BD )
A.eq \f(qBd,m) B．eq \f(?2＋\r(2)?qBd,m)
C.eq \f(qBd,2m) D．eq \f(?2－\r(2)?qBd,m)
解析：設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)。
帶電粒子速率越大，軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，對(duì)應(yīng)的速率最大。若粒子帶負(fù)電，臨界軌跡如圖甲所示，由幾何知識(shí)得：R＋Rcs 45°＝d，解得R＝(2－eq \r(2))d，對(duì)應(yīng)的速率v＝eq \f(?2－\r(2)?qBd,m)。若粒子帶正電，臨界軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)得：R－Rcs 45°＝d，解得R＝(2＋eq \r(2))d，對(duì)應(yīng)的速率v＝eq \f(?2＋\r(2)?qBd,m)。
7. (2022·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期入學(xué)考試)如圖所示，a、b是兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上的兩點(diǎn)，左邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面向里，右邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面向外，右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍。某正離子以某一速度從a點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界向左射出，不計(jì)重力，則它在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是下圖中的( D )
解析：由左手定則可知，正離子在左側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力向下，則正離子在左側(cè)磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，由于右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍，則正離子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為左邊磁場(chǎng)中的一半，由左手定則可知，正離子在右邊磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力向下，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
8．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)，有感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處垂直磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v的帶電粒子。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力影響忽略。試求：
(1)粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的v的范圍。
(2)如果帶電粒子不受上述v大小范圍的限制，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。
答案：(1)eq \f(qBL,3m)

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3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

版本： 人教版 (2019)

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