基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1(多選)下圖中，哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流( BCD )
解析：由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對(duì)線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒(méi)有特別要求。
2．交流發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律為e＝Emsinωt。如果把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半，并且把電樞線圈的匝數(shù)增加一倍，其他條件不變，則電動(dòng)勢(shì)e′的變化規(guī)律為( B )
A．e′＝2Emsin ωtB．e′＝Emsineq \f(ω,2)t
C．e′＝2Emsineq \f(ω,2)tD．e′＝Emsin 2ωt
解析：把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半，則根據(jù)ω＝2πn可知角速度ω變?yōu)閑q \f(1,2)ω；再把電樞線圈的匝數(shù)增加一倍，根據(jù)Em＝NBSω可知最大值Em不變，則電動(dòng)勢(shì)e′的變化規(guī)律為e′＝Emsineq \f(ω,2)t。
3．一單匝閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框中的最大磁通量為Φm。最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em，下列說(shuō)法中正確的是( D )
A．當(dāng)磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零
B．當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小
C．當(dāng)磁通量等于0.5Φm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0.5Em
D．角速度ω等于eq \f(Em,Φm)
解析：當(dāng)磁通量為零時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，A錯(cuò)誤；當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量減小時(shí)，線框與磁場(chǎng)方向的夾角減小，線框有效的切割速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，B錯(cuò)誤；設(shè)線框與磁場(chǎng)方向的夾角為θ，則穿過(guò)線框的磁通量Φ＝Φmsin θ，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Emcs θ，則當(dāng)Φ＝0.5Φm時(shí)，θ＝30°，E＝Emcs θ＝eq \f(\r(3),2)Em，C錯(cuò)誤；最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，解得ω＝eq \f(Em,Φm)，D正確。
4．(2023·遼寧丹東市高二期末)某交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁通量Φ隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( C )
A．1 s內(nèi)線圈中電流方向改變50次
B．t＝0時(shí)，線圈平面與中性面重合
C．t＝0.01 s時(shí)，磁通量變化率的絕對(duì)值為40π Wb/s
D．t＝0.015 s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流最大
解析：交變電流的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，每個(gè)周期電流方向變化兩次，1 s內(nèi)線圈中電流方向改變100次，A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，磁通量等于零，線圈平面與磁感線平行，與中性面垂直，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，又因?yàn)镋＝nBSω，ω＝eq \f(2π,T)，Φm＝BS，解得eq \f(ΔΦ,Δt)＝40π Wb/s，C正確；t＝0.015 s時(shí)，磁通量最大，線圈與磁感線垂直，線圈中的感應(yīng)電流等于零，D錯(cuò)誤。
5．(2023·四川高二期中)一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( D )
A．t1時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量為零
B．t2時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量最大
C．t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量的變化率的絕對(duì)值最大
D．每當(dāng)電流方向變化時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最大
解析：由圖可知，t1時(shí)刻線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小為零，則磁通量的變化率為零，此時(shí)線圈平面處于中性面，所以通過(guò)線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由圖可知，t2時(shí)刻線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則線圈平面與中性面垂直，則磁通量最小為零，B錯(cuò)誤；由圖可知，t3時(shí)刻線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小為零，則磁通量的變化率最小為零，C錯(cuò)誤；每當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變化方向時(shí)，電流方向也隨之變化，此時(shí)線圈與磁場(chǎng)垂直，線圈平面處于中性面，磁通量最大，D正確。
6．(2022·黑龍江高二開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，線圈面積為S，ab邊與磁場(chǎng)垂直，ab邊始終與金屬滑環(huán)K相連，cd邊始終與金屬滑環(huán)L相連，電阻R接在K、L之間?，F(xiàn)使矩形線圈以恒定角速度ω，從圖示位置繞過(guò)ad、bc中點(diǎn)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( C )
A．線圈每轉(zhuǎn)過(guò)一圈，線圈所受安培力做功為零
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，通過(guò)電阻R的電流越小
C．線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω
D．線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，穿過(guò)線圈平面的磁通量最大
解析：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，安培力做負(fù)功使線圈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，A錯(cuò)誤；根據(jù)Em＝NBSω可知，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)峰值越大，則有效值越大，通過(guò)電阻R的電流越大，B錯(cuò)誤；題圖所示位置，線圈平面與磁場(chǎng)平行，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為Em＝NBSω，C正確；線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，穿過(guò)線圈平面的磁通量為零，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，穿過(guò)線圈平面的磁通量最大，D錯(cuò)誤。
7．(多選)(2023·吉林梅河口市高二期中)兩人在赤道上站立。各自手握金屬繩OPO′的一端，繞東西方向的水平軸沿順時(shí)針?lè)较騽蛩贀u動(dòng)，周期為T，將金屬繩連入電路，閉合回路如圖所示，取金屬繩在圖示的最高位置時(shí)為t＝0時(shí)刻，則下列說(shuō)法正確的是( AD )
A．電路中存在周期為T的變化電流
B．t＝0時(shí)刻，回路磁通量最大，電路中電流最大
C．t＝eq \f(T,4)時(shí)刻，電流向左通過(guò)靈敏電流計(jì)
D．t＝eq \f(T,2)時(shí)刻，電路中電流為零
解析：用類比法，如線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生周期性變化的交變電流，所以這個(gè)電路中存在周期為T的變化電流，A正確；由于地磁場(chǎng)方向等效為由南指向北，則t＝0時(shí)刻，回路磁通量最大，電路中電流最小為0，B錯(cuò)誤；t＝eq \f(T,4)時(shí)刻，第一次經(jīng)過(guò)水平位置，這個(gè)過(guò)程磁通量減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向向右通過(guò)靈敏電流計(jì)，C錯(cuò)誤；t＝eq \f(T,2)時(shí)刻，導(dǎo)線速度方向與磁場(chǎng)方向平行，磁通量變化率為零，則電路中電流為零，D正確。
8．(多選)(2023·湖南高二期末)圖甲是交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極之間的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬線圈ABCD繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A為電流傳感器(與計(jì)算機(jī)相連)，R為定值電阻，線圈電阻為r，其余電阻不計(jì)。圖乙為計(jì)算機(jī)上顯示的電流數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的圖像，下列說(shuō)法中正確的是( AD )
A．金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，對(duì)應(yīng)圖乙中t1或t3時(shí)刻
B．金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，對(duì)應(yīng)圖乙中t2或t4時(shí)刻
C．t1、t3時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最小，磁通量變化率最大
D．t2、t4時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最小，磁通量變化率最大
解析：金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置時(shí)，磁通量最大，AB、CD邊均不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，電流為0，對(duì)應(yīng)圖乙中t1或t3時(shí)刻，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，磁通量變化率為0，B、C錯(cuò)誤，A正確；t2、t4時(shí)刻感應(yīng)電流最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，磁通量變化率也最大，AB、CD邊垂直切割磁感線，線圈平面與磁感線平行，磁通量最小，D正確。
能力提升練
9．如圖所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)的示意圖，一矩形金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞與磁場(chǎng)垂直的軸沿如圖所示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于交變電流產(chǎn)生過(guò)程的說(shuō)法，正確的是( D )
A．線框經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，磁通量的變化率為零
B．若轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小一半，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值也減小一半
C．線框經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，電流方向由f點(diǎn)經(jīng)電阻R流向e點(diǎn)
D．線框轉(zhuǎn)過(guò)90°到中性面時(shí)磁通量最大，電流方向發(fā)生改變
解析：線框經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，但ab、cd邊剛好垂直切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則磁通量的變化率最大，A錯(cuò)誤；若轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小一半，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值NBSω增大為原來(lái)的2倍，B錯(cuò)誤；線框經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，根據(jù)楞次定律可知，線框中的電流方向由c到d，所以電流方向由e點(diǎn)經(jīng)電阻R流向f點(diǎn)，C錯(cuò)誤；線框轉(zhuǎn)過(guò)90°到中性面時(shí)磁通量最大，磁通量變化率最小為0，感應(yīng)電流為0，感應(yīng)電流方向發(fā)生改變，D正確。
10. 如圖甲所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈軸線OO′與磁場(chǎng)邊界重合。線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像是圖乙中的( A )
解析：若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，只有ab邊切割磁感線，相當(dāng)于向右切割，故感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a，為負(fù)方向，大小相當(dāng)于半個(gè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，但還是正弦的形式，這一部分A、B的表示都是正確的；在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°到180°的過(guò)程中，只有cd邊切割磁感線，相當(dāng)于向左切割，故感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a，為負(fù)方向，大小相當(dāng)于半個(gè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，但還是正弦的形式，這一部分B項(xiàng)表示的方向是不正確的；再按同樣的方法繼續(xù)分析可以得到A項(xiàng)是正確的。
11. 如圖所示，單匝直角三角形導(dǎo)線框OMN在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以O(shè)N所在的直線為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，已知OM邊長(zhǎng)為l，∠MON＝θ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于ON向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則下列說(shuō)法正確的是( D )
A．導(dǎo)線框OMN內(nèi)產(chǎn)生大小恒定的電流
B．截掉導(dǎo)線MN，則電動(dòng)勢(shì)最大值變小
C．導(dǎo)線框OMN產(chǎn)生的電流方向?yàn)镺MNO
D．導(dǎo)線框OMN內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為eq \f(1,2)Bl2ωsin θcs θ
解析：當(dāng)導(dǎo)線框OMN以O(shè)N所在的直線為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生正弦交變電流，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；導(dǎo)線MN不切割磁感線，則截掉導(dǎo)線MN，則電動(dòng)勢(shì)最大值不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；導(dǎo)線框OMN產(chǎn)生的電流方向不斷變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；導(dǎo)線框OMN內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝BωS＝eq \f(1,2)Bl2ωsin θcs θ，選項(xiàng)D正確。
12．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示，則下列說(shuō)法中正確的是( B )
A．t＝0時(shí)，線圈平面與中性面垂直
B．t＝0.01 s時(shí)，Φ的變化率最大
C．t＝0.02 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大
D．該線圈相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示
解析：由題圖甲可知，0、0.02 s、0.04 s時(shí)刻Φ最大，即線圈平面處于中性面位置，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，E＝0，A、C、D錯(cuò)誤；由題圖甲可知，0.01 s、0.03 s時(shí)刻Φ最小，即線圈平面與磁感線平行，此時(shí)eq \f(ΔΦ,Δt)最大，E最大，B正確。
13．在圖甲所示區(qū)域(圖中直角坐標(biāo)系xOy的一、三象限)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B。半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，其中ω＝2π rad/s，導(dǎo)線框回路的電阻為R。

(1)求導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的最大值I0和感應(yīng)電流的頻率f。
(2)在圖乙中畫出導(dǎo)線框在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像(規(guī)定與圖甲中線框的位置相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0)。
答案：(1)eq \f(π,R)Bl2 2 Hz (2)見(jiàn)解析
解析：(1)從題圖所示位置開(kāi)始(t＝0)轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，經(jīng)Δt時(shí)間的轉(zhuǎn)角Δθ＝ωΔt
回路的磁通量的變化量ΔΦ＝eq \f(1,2)Δθl2B
由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Bl2ω,2)，或由E＝Blv，v＝eq \f(ω,2)l得E＝eq \f(Bl2,2)ω
因?yàn)閯蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以這就是最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
由歐姆定律可求得感應(yīng)電流的最大值I0＝eq \f(1,2R)ωBl2，將ω＝2π rad/s代入得I0＝eq \f(π,R)Bl2
前半圈和后半圈的i(t)相同，故感應(yīng)電流的頻率等于旋轉(zhuǎn)頻率的2倍，
f＝2×eq \f(ω,2π)＝eq \f(ω,π)＝2 Hz。
(2)i－t圖像如圖所示。
14．如圖所示，一半徑為r＝10 cm的圓形線圈共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(5,π2) T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸線OO′以n＝600 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面位置(圖中位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。
(1)寫出線圈內(nèi)所產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
(2)求線圈從圖示位置開(kāi)始在eq \f(1,60) s時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
(3)求線圈從圖示位置開(kāi)始在eq \f(1,60) s時(shí)間內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)的平均值。
答案：(1)e＝100sin 20πt(V) (2)86.6 V
(3)eq \f(150,π) V
解析：(1)交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E＝Emsin ωt，Em＝NBSω，ω＝2πn
解得e＝100sin 20πt(V)。
(2)線圈從圖示位置開(kāi)始在eq \f(1,60) s時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝100sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20π×\f(1,60)))V＝86.6 V。
(3)在eq \f(1,60) s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝ωt＝eq \f(π,3)
由Φ＝BScs ωt知ΔΦ＝eq \f(1,2)B·πr2
線圈從圖示位置開(kāi)始在eq \f(1,60) s時(shí)間內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)的平均值eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(150,π) V。

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