基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．(多選)關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是( AC )
A．電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋
B．電場和磁場同時(shí)用來加速帶電粒子
C．所加交變電源的頻率與帶電粒子做圓周運(yùn)動的頻率相同
D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)
解析：由于洛侖茲力不做功，所以起加速作用的是電場，要想粒子被加速，交流電的頻率必須與粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的頻率相同；由于Ekm＝eq \f(B2q2R2,2m)，所以與電壓和交流電頻都無關(guān)，故選AC。
2．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)讓某束離子(可能含有多種離子)從容器A下方的小孔無初速度飄入電勢差為U的加速電場，經(jīng)電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，在照相底片上形成a、b兩條“質(zhì)譜線”，則下列判斷正確的是( D )
A．a(chǎn)、b譜線對應(yīng)的離子均帶負(fù)電
B．a(chǎn)譜線對應(yīng)的離子的質(zhì)量較大
C．b譜線對應(yīng)的離子的質(zhì)量較大
D．a(chǎn)譜線對應(yīng)的離子的比荷較大
解析：根據(jù)離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合左手定則可知a、b譜線對應(yīng)的離子均帶正電，A錯誤；離子在電場中被加速過程中，由動能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁場中離子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，即落點(diǎn)位置只與離子的比荷有關(guān)，比荷eq \f(q,m)越大，r越小，則a譜線對應(yīng)的離子的比荷較大，但因離子所帶電荷量可能不同，因此無法比較離子的質(zhì)量大小，B、C錯誤，D正確。
3．(2023·廣西河池高二階段練習(xí))一帶負(fù)電且電荷量大小為q的粒子，重力不計(jì)，空間有豎直向下的磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，為使粒子以速度v水平射入該區(qū)域時(shí)做勻速直線運(yùn)動，可以在該區(qū)域加上勻強(qiáng)電場，則所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是( A )
A．垂直紙面向外，大小為Bv
B．豎直向上，大小為Bv
C．垂直紙面向里，大小為eq \f(v,B)
D．豎直向下，大小為eq \f(v,B)
解析：根據(jù)左手定則，帶負(fù)電的粒子受洛倫茲力的方向垂直紙面向外，要使粒子以速度v水平射入該區(qū)域時(shí)做勻速直線運(yùn)動，則粒子受電場力方向垂直紙面向里，則場強(qiáng)方向垂直紙面向外，且滿足qvB＝qE，即E＝Bv，故選A。
4．(2023·湖南高二月考)回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過該區(qū)時(shí)間可忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力影響，則( B )
A．加速器加速電壓U的周期等于粒子的回旋周期的兩倍
B．增大加速電壓U，出射粒子動能不變
C．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R，粒子獲得動能可能減小
D．粒子在D形盒中運(yùn)動時(shí)間與加速電壓U無關(guān)
解析：為了保證粒子每次經(jīng)過電場時(shí)都被加速，要求加速電壓U的周期等于粒子的回旋周期，故A錯誤；粒子出磁場時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv＝eq \f(mv2,R)，動能為Ek＝eq \f(1,2)mv2，聯(lián)立解得粒子的出射動能Ek＝eq \f(B2q2R2,2m)，可見，粒子獲得能量與加速的電壓無關(guān)，與D形盒的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，增大磁場B和D形盒半徑R，粒子獲得能量增大，故C錯誤，B正確；由于粒子最終獲得的總動能不變，粒子周期不變，加速電壓U越大，加速次數(shù)越少，粒子在D形盒中運(yùn)動時(shí)間越短，故D錯誤。
5．如圖所示，為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，在D形盒邊上的縫隙間放置一對中心開有小孔a、b的平行金屬板M、N。每當(dāng)帶正電的粒子從a孔進(jìn)入時(shí)，就立即在兩板間加上恒定電壓，經(jīng)加速后從b孔射出，再立即撤去電壓。而后進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場，做勻速圓周運(yùn)動。縫隙間無磁場，不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法正確的是( C )
A．D形盒中的磁場方向垂直紙面向外
B．粒子運(yùn)動的周期不斷變大
C．粒子每運(yùn)動一周直徑的增加量越來越小
D．增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能變大
解析：根據(jù)左手定則，D形盒中的磁場方向垂直紙面向里，A錯誤；粒子運(yùn)動的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，粒子運(yùn)動的周期不變，B錯誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)
運(yùn)動半徑
r＝eq \f(mv,qB)
粒子每運(yùn)動一周直徑的增加量ΔL＝2(rn＋1－rn)＝eq \f(2mΔv,qB)
eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝nqU
eq \f(1,2)mveq \\al(2,n＋1)＝(n＋1)qU
Δv＝eq \r(\f(?2n＋2?qU,m))－eq \r(\f(2nqU,m))＝(eq \r(n＋1)－eq \r(n))eq \r(\f(2qU,m))
可得粒子每運(yùn)動一周直徑的增加量越來越小，C正確；粒子獲得的動能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2r2,2m)
當(dāng)r達(dá)到D形盒的半徑時(shí)，粒子動能最大，與板間電壓無關(guān)，D錯誤。
6．(2022·江蘇省江陰高級中學(xué)高二期中)回旋加速器利用磁場和電場使帶電粒子作回旋運(yùn)動，經(jīng)過多次加速，粒子最終從D形盒邊緣引出，成為高能粒子。若D形盒中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T，加速電壓為U。D形盒的半徑為R，則下列判斷正確的是( A )
①被加速粒子的比荷為eq \f(2π,TB)
②被加速粒子獲得的最大速度為eq \f(2πR,T)
③粒子被加速的次數(shù)為eq \f(2πBR2,TU)
④粒子獲得的最大動能會隨著加速電壓的變化而變化
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：忽略粒子在電場中加速時(shí)間，則交變電場變化周期等于粒子在磁場中圓周運(yùn)動周期，有T＝eq \f(2πm,qB)，可知eq \f(q,m)＝eq \f(2π,TB)，故A正確；粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動qvB＝meq \f(v2,R)，知速度最大時(shí)圓周半徑達(dá)到最大，等于D形盒半徑R，則粒子被加速的最大速度為vm＝eq \f(2πR,T)，故B正確；粒子最大動能為Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(2π2mR2,T2)，粒子每被加速一次，動能增加qU，所以粒子被加速的次數(shù)為n＝eq \f(\f(1,2)mv\\al(2,m),qU)＝eq \f(πBR2,TU)，故C錯誤；由Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2πR,T)))2，可知，粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，故D錯誤。
7．質(zhì)譜儀是一種檢測和分離同位素的儀器。如圖甲所示，某種電荷量為＋q的粒子，從容器A下方的狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場，其初速度可忽略不計(jì)。這些粒子經(jīng)過狹縫S2沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。隨后粒子束在照相底片MN上的P點(diǎn)處形成一條曝光的譜線。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。
(1)求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的動能Ek；
(2)設(shè)P點(diǎn)與狹縫S2之間的距離為x，在圖乙中畫出x2隨加速電壓U變化的x2－U圖像；
(3)如果從底片上獲知a、b(對應(yīng)的譜線位置圖中未畫出)是兩種同位素的原子核，a、b在磁場中運(yùn)動軌跡的直徑之比是λ，求a、b的質(zhì)量之比。
答案：(1)qU (2)x2＝eq \f(8m,qB2)U 圖見解析 (3)eq \f(ma,mb)＝λ2
解析：(1)由動能定理得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的動能Ek＝qU。
(2)由(1)得qU＝eq \f(1,2)mv2
粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v＝eq \r(\f(2qU,m))
粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，qvB＝meq \f(v2,r)
而x＝2r
聯(lián)立解得x2＝eq \f(8m,qB2)U
可知x2－U圖像為一條過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖所示。
(3)由(2)知x2＝eq \f(8m,qB2)U＝4r2＝d2，可得m＝eq \f(d2qB2,8U)
兩種同位素a、b的質(zhì)量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(d\\al(2,a),d\\al(2,b))＝λ2。
能力提升練
8．(2023·廣東省揭陽市高三模擬)如圖所示為質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖。速度選擇器(也稱濾速器)中場強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直于紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙

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