掌握三元一次方程組的含義
掌握三元一次方程組的解法
新知形成
知識(shí)點(diǎn)一、三元一次方程組的定義
含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次是一次的方程組叫做三元一次方程組
知識(shí)點(diǎn)二、解三元一次方程組的步驟
①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；
②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；
③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；
④將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。
鞏固練習(xí)
例1.某商場(chǎng)推出A、B、C三種特價(jià)玩具，若購(gòu)買A種2件、B種1件、C種3件，共需24元；若購(gòu)買A種3件、B種4件、C種2件，共需36元．那么小明購(gòu)買A種1件、B種1件、C種1件，共需付款（ ）
A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 不能確定
B
【解析】解：設(shè)A種玩具的單價(jià)為x元，B種玩具的單價(jià)為y元，C種玩具的單價(jià)為z元，
依題意，得： {2x+y+3z=243x+4y+2z=36①② ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案為：B ．
【分析】設(shè)A種玩具的單價(jià)為x元，B種玩具的單價(jià)為y元，C種玩具的單價(jià)為z元，由“若購(gòu)買A種2件、B種1件、C種3件，共需24元；若購(gòu)買A種3件、B種4件、C種2件，共需36元”，即可得出關(guān)于x ， y ， z的三元一次方程組，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此題得解．
例2已知方程組 {x+y=3y+z=-2z+x=9 ，則x＋y＋z的值為( )
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
C
【解析】解：∵ {x+y=3①y+z=-2z+x=9③② ,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)方程組 {x+y=3y+z=-2z+x=9 ，三個(gè)方程相加即可得到x+y+z的值．
課后作業(yè)
1.若三元一次方程組 {x+y=5x+z=-1y+z=-2 的解使ax+2y+z=0，則a的值為（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. 4
2.解三元一次方程組 {x-y+z=-3，①x+2y-z=1，②x+y=0，③ 要使解法較為簡(jiǎn)便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為（ ）
A. ①+② B. ①-② C. ①+③ D. ②-③
3.方程組 的解是（ ）
A. B. C. D.
4.以 為解建立三元一次方程組，不正確的是（ ）
A. B. C. D.
5.解方程組 ，若要使計(jì)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選?。? ）
A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
6.若方程組 的解 和 的值互為相反數(shù)，則 的值等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.在方程 中，若 ，則 的值為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)蘋果的重量等于多少個(gè)香蕉的重量？答（ ）個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（ ）
A. 12種 B. 15種 C. 16種 D. 14種
10.已知 {x=1y=-1 是二元一次方程組 {ax+cy=1cx-by=2 的解，則a，b間的關(guān)系為（ ）
A. a+b=3 B. a-b=-1 C. a+b=0 D. a-b=-3
11.
12.
參考答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A

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8.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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