*8.4 三元一次方程組的解法【知識(shí)與技能】1.理解三元一次方程組的定義；2.掌握三元一次方程組的解法；3.會(huì)解簡單的三元一次方程組應(yīng)用題.【過程與方法】先運(yùn)用實(shí)際問題引入三元一次方程組的概念，再類比解二元一次方程組的思想方法，學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法，最后學(xué)習(xí)三元一次方程組應(yīng)用題.【情感態(tài)度】讓學(xué)生學(xué)會(huì)“舉一反三”的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力.【教學(xué)重點(diǎn)】1.三元一次方程組的解法；2.三元一次方程組的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1 小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，根據(jù)題意，得方程組請(qǐng)觀察上面方程組的特點(diǎn)，歸納三元一次方程組的定義.問題2  上例中，③分別代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程組再消元，轉(zhuǎn)化為____________方程.從而得到解三元一次方程組的思想方法是：問題3 解三元一次方程組解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一個(gè)只含x，y的方程_____________，與①組成一個(gè)二元一次方程組解這個(gè)方程組得進(jìn)而求得z=_____.因此，原方程組的解為【教學(xué)說明】以上三個(gè)問題以填空題形式出現(xiàn)，大大降低了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的難度，所以鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流成果.二、思考探究，獲取新知思考  1.什么叫三元一次方程組？2.解三元一次方程組的思想方法是什么？【歸納結(jié)論】1.三元一次方程組：含有三個(gè)不相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組.2.解三元一次方程組的思想方法：三、運(yùn)用新知，深化理解1.解方程組：2.已知方程關(guān)于x、y的y=ax2+bx+c的三個(gè)解為求出此方程（即求出a、b、c，再將a、b、c代入原方程即可）3.揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示.如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積.4.已知有理數(shù)x、y、z滿足條件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某區(qū)中學(xué)足球賽共賽8輪，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，在這次足球聯(lián)賽中，猛虎足球隊(duì)平的場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的2倍，共得17分，試問該隊(duì)勝了幾場？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z=_______.（提示：可將z當(dāng)成已知數(shù)，將已知變?yōu)?/span> 求出x，y，再求x+y+z .還有一種簡便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成.也可合作完成，在練習(xí)中加深理解.教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥.【答案】1.解：（1）由①+③，②+2×③消去z得解得代入①得z=3.即原方程組的解為(2)原式可化為 由①+③，①+2×②消去y得解得代入①得y=-2即原方程組的解為2.解：把原方程的三個(gè)解代入得三元一次方程組       解得所以原方程為y=-x2+2x-3.3.解：設(shè)藥品包裝盒的長為xcm，寬為ycm，高為zcm，依題意有          解得則該藥品包裝盒的體積為V=9×5×2=90cm3.4.解：依題意有 解得 所以xyz=3××1=1.5.解：設(shè)猛虎足球隊(duì)勝了x場，平了y場.負(fù)了z場，依題意得         解得即猛虎足球隊(duì)勝了5場.6.5四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)解多元一次方程組的思想方法是不斷消元，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程，如1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.4”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課在學(xué)習(xí)三元一次方程組解法過程中，采取了類比遷移、舉一反三的方法，類比二元一次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方程組.根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，在?yīng)用過程中形成技能技巧，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析題目特點(diǎn)、選擇合適方法的學(xué)習(xí)能力.

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8.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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