廣東省廣州市番禺區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個(gè)根，則k的值是（）
A. 2B. 4C. ﹣2D. ±2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．
【詳解】解：把代入得，
解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合；由此問(wèn)題可求解．
【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
3. 如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．
【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，
拋物線的解析式為，即．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減．
4. 用配方法轉(zhuǎn)化方程時(shí)，結(jié)果正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到答案．
【詳解】解：
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
5. 下列事件中，屬于不可能事件的是（）
A. 購(gòu)買1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)
B. 從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)
C. 汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障
D. 從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．
【詳解】解：A．購(gòu)買1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這隨機(jī)事件，故不符合題意；
B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；
C．汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；
D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．
6. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝110°，則∠A的度數(shù)為（）
A. 65°B. 55°C. 70°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】由是的外接圓，，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：是的外接圓，，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．
7. 一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×(1-降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×(1-x)；
第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×(1-x)2；
∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，
∴25(1-x)2=16．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．
8. 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的有2種情況，
∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的概率是：．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△，
，，，
，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（）
A. 4＜r＜5B. 3＜r＜4C. 3＜r＜5D. 1＜r＜7
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在中，°，，，
．
，，
．
以點(diǎn)為圓心作，其半徑長(zhǎng)為，要使點(diǎn)恰在外，點(diǎn)在內(nèi)，
的范圍是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，如設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓上；③點(diǎn)在圓內(nèi)．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 一元二次方程的解是__．
【答案】x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．
【詳解】∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案為x1＝3，x2＝﹣3．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.
12. 拋物線y＝2（x﹣3）2＋7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：為拋物線的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．
13. 如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得，
．
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，
所以，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．
14. 已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b =________．
【答案】-6
【解析】
【詳解】解：點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以a＝－5，b＝－1，
所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，
故答案為－6．
15. 圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則該圓錐側(cè)面積為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)底面半徑和圓錐的高利用勾股定理求母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．
【詳解】解：圓錐的高為4，底面圓的半徑為3
母線長(zhǎng)為5
圓錐側(cè)面積為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握側(cè)面積公式：及求出母線長(zhǎng)．
16. 如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

【答案】-1＜a≤1
【解析】
【詳解】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-=1，
∵-1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a≤1．
∵-1＜x＜a
∴-1＜a≤1
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的長(zhǎng)．
【答案】8
【解析】
【分析】連接，由垂徑定理知，再由勾股定理得出，從而得出的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接，如圖所示：
為的直徑，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】首先根據(jù)判別式判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，然后用求根公式求解即可．
【詳解】由題意得：a=1，b=6，c=4
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴原方程的解為，．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練記憶求根公式是本題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列問(wèn)題：
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點(diǎn)A1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析，B1(4,-1)
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，；
【小問(wèn)2詳解】
解：如上圖，走過(guò)的路徑長(zhǎng)：．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置．
20 已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3
（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？
【答案】（1）圖象見(jiàn)解析，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
【解析】
【分析】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，以及拋物線與軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；
（2）由圖象可得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
【小問(wèn)1詳解】
解：由，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，則，
解得，，
與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
令，則，
二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)也在拋物線上，
用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸取點(diǎn)是解題的關(guān)鍵一步．
21. 關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．
【答案】（1）m＞-；（2）x1=0，x2=-3．
【解析】
【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出Δ＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ==4m+5＞0，
解得：m＞；
（2）m=1，此時(shí)原方程為+3x=0，
即x（x+3）=0，
解得：=0，=﹣3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的情況，解一元二次方程，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算．
22. 如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．
（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？
【答案】（1）
（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；
（2）再根據(jù)通過(guò)把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入得出：，
所以拋物線解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)水面下降1米，
即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：
，
解得：，
所以水面寬度增加到米，
答：當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式．
23. 在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；
（2）列表如下：
所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．
24. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求證：∠BAD＝∠DBC；
（2）證明：點(diǎn)B、E、C在以點(diǎn)D為圓心的同一個(gè)圓上；
（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，再由平分，得，從而證明結(jié)論；
（2）由，得，再根據(jù)，，得，從而有，即可證明；
（3）由題意知為內(nèi)心，為外心，設(shè)，，則，可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，而，從而得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：證明：平分，
，
又，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：證明：，平分，
，
連接，
，
平分，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖：
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，設(shè)，，
則，
即，
解得：，
即，
為直徑，
，
在中，
，
，
，
為角平分線的交點(diǎn)，
為內(nèi)心，
為內(nèi)心與外心之間的距離，
內(nèi)心與外心之間的距離為．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用（2）中證明結(jié)論是解決問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系xy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）．
（1）求的值；
（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．
①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．
【答案】（1）
（2）①，②
（3）的值為1或
【解析】
【分析】（1）把代入解析式即可求出；
（2）①已得由點(diǎn)坐標(biāo)可求得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得與的關(guān)系式，可求得答案；②用可表示出拋物線解析式，令可得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出2的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)的值，可求得拋物線解析式；
（3）可用表示出拋物線解析式，可求得其對(duì)稱軸為，由題意可得出當(dāng)、或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于的方程，可求得的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：拋物線的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
【小問(wèn)2詳解】
解：①，
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
故答案為：；
②由①可得拋物線解析式為，
令可得，
△，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為、，
，，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值．
拋物線解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，
拋物線對(duì)稱軸為，
只有當(dāng)、或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能離軸最遠(yuǎn)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，或，且頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，滿足條件；
②當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，不在范圍內(nèi)，故不符合題意，
綜上可知：的值為1或．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）②中用表示出是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（3）中確定出拋物線上離軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

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