一、選擇題(每小題3分,共30分)
1. 在,-1,0,-3這四個數(shù)中,最小的是( )
A. B. -1C. 0D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法,可得答案.
【詳解】解:∵,,,


故最小的數(shù)是-3.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小,掌握正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.
2. 如圖所示的幾何體是由四個小立方塊搭成的,則從上面看這個幾何體得到的形狀圖是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖的定義,從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷.
【詳解】解:從幾何體上面看,左往右2列小正方形的個數(shù)依次為:2,1.前往后2列小正方形的個數(shù)依次為:1,2.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提.
3. 下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是( )
A. 了解澧水河的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查.
B. 了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查.
C. 了解張家界市中學(xué)生睡眠時間,采用抽樣調(diào)查.
D. 了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,采用全面調(diào)查.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)調(diào)查對象的特點(diǎn),結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值,從而可得答案.
【詳解】解:了解澧水河的水質(zhì),采用普查不太可能做到,所以采用抽樣調(diào)查,故A合適,
了解一批燈泡的使用壽命,不宜采用全面調(diào)查,因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性,故B不合適,
了解張家界市中學(xué)生睡眠時間,工作量大,宜采用抽樣調(diào)查,故C合適,
了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,采用全面調(diào)查.合適,故D合適,
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4. 下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有( )
A. 如圖1所示,直線a和直線b相交于點(diǎn)A
B. 如圖2所示,延長線段BA到點(diǎn)C
C. 如圖3所示,射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A
D. 如圖4所示,射線CD和線段AB有交點(diǎn)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的相關(guān)概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).
【詳解】解:A、如圖1所示,直線a和直線b相交于點(diǎn)A,幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符,故不符合題意;
B、如圖2所示,延長線段BA到點(diǎn)C,幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符,故符合題意;
C、如圖3所示,射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A,幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符,故不符合題意;
D、如圖4所示,射線CD和線段AB有交點(diǎn),幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符,故不符合題意;
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線與線段,熟練掌握直線、射線與線段的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
5. 2021年12月9日下午,“天宮課堂”第一課正式開講.作為中國空間站的首次太空授課,神舟13號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富設(shè)計(jì)了一系列精巧、直觀的實(shí)驗(yàn),為青少年展示微重力環(huán)境下“水球”開花、漂浮轉(zhuǎn)身,浮力消失等神奇現(xiàn)象.據(jù)悉,首課結(jié)束僅一天,“中國空間站首次太空授課”話題播放量達(dá)到1.1億次.其中1.1億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時,n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù);由此進(jìn)行求解即可得到答案.
【詳解】解:1.1億=110000000=
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.
6. 某學(xué)校在植樹節(jié)派出50名學(xué)生參與植樹,統(tǒng)計(jì)每個人植樹的棵數(shù)之后,繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖(圖中分組含最小值,不含最大值),則植樹不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用植樹不足7棵的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】解:由圖形知,植樹不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%=24%,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù).
7. 六棱柱的截面不可能是( )
A. 六邊形B. 七邊形C. 八邊形D. 九邊形
【答案】D
【解析】
【分析】六棱柱有八個面,截面與其八個面相交最多得八邊形,不可能是九邊形或多于九邊的圖形.
【詳解】解:用平面去截六棱柱,得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形,不可能為九邊形,故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查六棱柱截面,六棱柱的截面的幾種情況應(yīng)熟記.
8. 新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人們生活中必不可少的物品.某口罩廠有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)400個口罩面或500個口罩耳繩,一個口罩面需要配兩個耳繩,為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面,則下列所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】安排x名工人生產(chǎn)口罩面,則人生產(chǎn)耳繩,由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系,就可以列出方程.
【詳解】解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面,則人生產(chǎn)耳繩,
由題意得

故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.
9. 把9個數(shù)填入3×3的方格中,使其任意一行,任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等,這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛書”(圖1),是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”,則其中a的值為( )
A. 2B. 4C. 6D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)左邊中間位置為b,左上為c.求出“九宮格”中的b、c,再求出a即可求解.
【詳解】如圖,依題意可得2+5+8=3+5+b,
解得b=7.
∴2+5+8=2+7+c,
解得c=6.
∴2+5+8=6+8+a,
解得a=1.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解.
10. 按照如圖所示的程序計(jì)算,若開始輸入的值為-4,則最后輸出的結(jié)果可能是( )
A. -8B. -23C. -68D. -32
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)程序可知,輸入x計(jì)算,若所得的值大于或等于﹣20,則將所得的值代入計(jì)算,直到所得的值小于﹣20即可輸出.
【詳解】解:當(dāng)x=﹣4時,=﹣11,
∵﹣11>﹣20,
∴當(dāng)x=﹣11時,=﹣32,
∴當(dāng)x=﹣11時,=﹣32<﹣20,則最后輸出結(jié)果為﹣32,
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查了程序計(jì)算,有理數(shù)混合運(yùn)算,正確理解程序圖計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11. 如圖,、是河兩側(cè)的兩個村莊,現(xiàn)要在河上修建一個抽水站,使它到、兩村莊的距離之和最?。蠋熣f:連接,則線段與的交點(diǎn)即為抽水站的位置.其理由是:_____________________.
【答案】兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì),可得答案.
【詳解】解:連接AB,則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置.其理由是:兩點(diǎn)之間線段最短.
故答案為:兩點(diǎn)之間線段最短.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì),利用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12. 若和的和仍是一個單項(xiàng)式,則ab =_________.
【答案】-20
【解析】
【分析】若兩個單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式,則它們一定是同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的概念得到關(guān)于a,b的方程,從而求解.
【詳解】解:∵單項(xiàng)式與的和仍是一個單項(xiàng)式,
∴a=5,2b=3b+4,
解得:a=5,b=-4,
∴ab=-20.
故答案為:-20.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的概念,即含有相同字母,相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng).
13. 對于兩個互不相等的有理數(shù)a,b我們規(guī)定符號表示a,b兩個數(shù)中最大的數(shù),例如.按照這個規(guī)定則方程的解為______.
【答案】
【解析】
【分析】分類討論0與?x的范圍,方程利用題中的新定義變形,計(jì)算即可求出解.
【詳解】解:當(dāng)0>?x,即x>0時,方程變形得:0=3x+4,
解得:,不符合題意;
當(dāng)0

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