一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. ﹣2022的相反數(shù)是（ ）
A. ﹣2022B. 2022C. ﹣D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，
∴B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2. 2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船在長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭的托舉下點(diǎn)火升空，成功對(duì)接距地球約386000米的空間站，將數(shù)據(jù)386000用科學(xué)記數(shù)法表示（）
A. 3.86×106B. 0.386×106C. 3.86×105D. 386×103
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)386000用科學(xué)記數(shù)法表示：386000=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ）
A. 調(diào)查一批電腦的使用壽命
B. 調(diào)查某航班的乘客是否都持有“綠色健康碼”
C. 了解我市初中生的視力情況
D. 調(diào)查河南衛(wèi)視“中秋奇妙游”節(jié)目的收視率
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：A．調(diào)查一批電腦的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；
B．調(diào)查某航班的乘客是否都持有“綠色健康碼”，適合采用普查的方式，故本選項(xiàng)符合題意；
C．了解我市初中生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；
D．調(diào)查央視“五一晚會(huì)”的收視率，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
4. 金水河是鄭州最古老的河流．2500年來(lái)，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來(lái)，我區(qū)政府在金水河治理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 垂線段最短
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 兩點(diǎn)之間，線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．
5. 北京冬奧會(huì)的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊貓，這次冰墩墩的3D設(shè)計(jì)，就是將熊貓擬人化，含義就是告訴全世界的人，中國(guó)是一個(gè)社會(huì)和諧，人們生活富裕的國(guó)家．如圖是正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都寫(xiě)有漢字，折疊成立體圖形后“冬”的對(duì)面是（ ）
A. 奧B. 會(huì)C. 吉D. 祥
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征知：“冬”對(duì)面為“祥”，“奧”對(duì)面為“吉”，“會(huì)”對(duì)面為“物”，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)面上的漢字判斷，掌握正方體展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．
6. 如圖為2021年十月和十一月新冠疫苗日均接種量統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)劑），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 日均接種量最高為1000萬(wàn)劑
B. 從10月26日到11月6日日均接種量增長(zhǎng)最快
C. 十月份日均接種量一直在增長(zhǎng)
D. 十一月份日均接種量每天都比十月份日均接種量高
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖觀察十月和十一月新冠疫苗日均接種量，變化情況，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得：日均接種量最高超過(guò)1000萬(wàn)劑，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、從10月26日到11月6日日均接種量增長(zhǎng)最快，故本選項(xiàng)符合題意；
C、十月份日均接種量在10月16日到10月17日有所下降和10月22日到10月24日有所下降，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、10月31日接種量高于11月1日，11月2日和11月22日接種量，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握折線統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵．
7. 下列圖中的也可以用表示的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果頂點(diǎn)上只有一個(gè)角，可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示；如果不止一個(gè)角，就用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，若∠1＝∠O，則選項(xiàng)正確．
【詳解】解：A中∠1＝∠O，正確，故符合要求；
B中∠1＝∠AOB≠∠O，錯(cuò)誤，故不符合要求；
C中∠1＝∠AOC≠∠O，錯(cuò)誤，故不符合要求；
D中∠1＝∠BOC≠∠O，錯(cuò)誤，故不符合要求；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示．解題的關(guān)鍵在于正確的表示角．
8. 下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（ ）
A. 如果，那么
B. 由得
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
【詳解】解：如果x-3=7，那么x=7+3，故A選項(xiàng)正確；
如果，那么x=5，故B選項(xiàng)正確；
如果，那么，故C選項(xiàng)正確；
如果，那么，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題時(shí)注意：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
9. 一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，則所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有（ ）個(gè)
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則原來(lái)的兩位數(shù)為10a+b，交換其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置所得的數(shù)為10b+a，然后根據(jù)題意列式求得b-a，最后根據(jù).a、b均為大于0且小于10的整數(shù)即可解答.
【詳解】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，
由題意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均為大于0且小于10的整數(shù)，
∴當(dāng)b=9、8、7、6、5、4、3、2時(shí)，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴這樣的兩位數(shù)共有8個(gè).
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程確定b-a的值、再根據(jù)a、b的取值范圍求解是解答本題的關(guān)鍵.
10. 如圖所示是一個(gè)3行3列矩陣，其中表示第三行第二列的數(shù)字，即，若，則x的值為（ ）
A. 2B. 3C. D. 1或2
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)題意確定，然后確定的位置，進(jìn)而列出關(guān)于x方程求解即可.
【詳解】解：由題意可得，表示第三行第一列的數(shù)字，即=5
所以=5，即表示第一行第二列或第三列的數(shù)字
所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 礦井下A，B，C三處的高度分別是m，m，m，那么最高處比最低處高_(dá)_____m．
【答案】92
【解析】
【分析】先確定最高處和最低處，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得兩地的相對(duì)高度．
【詳解】解：∵最高處：-37m，
最低處：-129m，
最高處比最低處高：-37-（-129）=92m，
故答案為：92．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
12. 學(xué)習(xí)委員小明帶了200元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，已知一支筆x元，一個(gè)筆記本y元，則代數(shù)式表示的實(shí)際意義是____．
【答案】買3支筆和4個(gè)本后剩余的錢
【解析】
【分析】本題需先根據(jù)買一支筆x元，一個(gè)筆記本y元的條件，表示出3x和4y的意義，最后得出正確答案即可．
【詳解】解：∵買一個(gè)支筆x元，一個(gè)筆記本y元，
∴3x表示小明買了3支筆，4y表示買了4個(gè)筆記本，
∴代數(shù)式200-3x-4y：表示小明買了3支筆、4個(gè)筆記本，剩余的錢．
故答案為：小明買了3支筆、4個(gè)筆記本后剩余的錢．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，在解題時(shí)要根據(jù)題意表示出各項(xiàng)的意義是本題的關(guān)鍵．
13. 已知某校學(xué)生來(lái)自A、B、C三個(gè)地區(qū)，這三個(gè)地區(qū)的學(xué)生人數(shù)比是1：3：2，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，則代表C地區(qū)的扇形圓心角是_____°．
【答案】120
【解析】
【分析】根據(jù)三個(gè)地區(qū)的學(xué)生人數(shù)比求出扇形圖上三個(gè)地區(qū)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)的比，進(jìn)而可求出C地區(qū)的扇形圓心角．
【詳解】解：∵A、B、C三個(gè)地區(qū)的學(xué)生人數(shù)比是1：3：2．
∴A、B、C三個(gè)地區(qū)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)的比是1：3：2．
∴C地區(qū)的扇形圓心角為．
故答案：120．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
14. 現(xiàn)有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚． 從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再?gòu)闹卸阎腥〕雠c左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是________枚．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)原先三堆棋子數(shù)量分別為x枚，根據(jù)棋子的調(diào)動(dòng)兩次的數(shù)量進(jìn)行列代數(shù)式表示每堆的數(shù)量，然后再根據(jù)整式加減運(yùn)算即可得解.
【詳解】從左堆中取出3枚放入中堆，則左堆現(xiàn)在有枚，中堆現(xiàn)在有枚；
從右堆中取出枚放入中堆，則右堆現(xiàn)在有枚，中堆現(xiàn)在有枚；
從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是枚，
故答案為：10.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)題意列代數(shù)式，掌握題目數(shù)量關(guān)系及代數(shù)式的相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．
15. 節(jié)約用水，從點(diǎn)滴做起，小小的節(jié)水之舉，彰顯著整個(gè)城市的文明建設(shè)，鄭州市為了號(hào)召全民節(jié)約用水，把水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為階梯性收費(fèi)，規(guī)定如下：
第二階梯每戶每年用水量180～300立方米（含300），不超過(guò)180立方米的部分仍按每立方米3.1元計(jì)算，超過(guò)部分按每立方米按4.65元收費(fèi)．若某用戶去年交費(fèi)651元，則該用戶去年用水_________立方米．
【答案】200
【解析】
【分析】設(shè)該用戶去年用水x立方米，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)該用戶去年用水x立方米
由題意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651
解得：x=200．
故答案是200．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
16. （1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)并求值：，其中x、y取值的位置如圖所示．

【答案】（1）；（2）4x2-3y2，13．
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后加減法即可；
（2）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代入字母的值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
=3x2-6xy+6xy-y2+x2-2y2，
=4x2-3y2，
根據(jù)數(shù)軸得：x=2，y=-1，
∴原式=4×22-3×(-1)2=16-3=13．
【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，和整式的加減化簡(jiǎn)求值，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，和整式的加減化簡(jiǎn)求值．
17. 下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解方程：
解： ，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步
去括號(hào)，得3x﹣x+2＝12． 第二步
移項(xiàng)，得3x﹣x＝12+2， 第三步
合并同類項(xiàng)，得2x＝14． 第四步
方程兩邊同除以2，得x＝7． 第五步
填空：
（1）以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是__________，這一步的依據(jù)是_________________；
（2）以上求解步驟中，第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是_____________________；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出正確解方程的過(guò)程．
【答案】（1）去分母；等式的基本性質(zhì)2
（2）三；移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，第二步去括號(hào)，第三步是移項(xiàng)，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，第四步是合并同類項(xiàng)，第五步是把x的系數(shù)化為1，注意事項(xiàng)是移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)．
【小問(wèn)1詳解】
解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；
【小問(wèn)2詳解】
解：以上求解步驟中，第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；
【小問(wèn)3詳解】
解：兩邊同乘12得 ，3x﹣（x﹣2）＝12，
去括號(hào)得，3x﹣x+2＝12，
移項(xiàng)得，3x﹣x＝12﹣2，
合并同類項(xiàng)得，2x＝10，
兩邊同除2，得 x＝5．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依據(jù)是等式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
18. 今年12月4日是第八個(gè)國(guó)家憲法日，憲法是國(guó)家的根本大法，是治國(guó)安邦的總章程．為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于憲法學(xué)習(xí)宣傳教育的系列重要指示精神，某校開(kāi)展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動(dòng)，并分別在活動(dòng)前后舉辦了有關(guān)學(xué)憲法的知識(shí)競(jìng)賽（百分制），活動(dòng)結(jié)束后，在七年級(jí)隨機(jī)抽取25名學(xué)生活動(dòng)前后的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和描述，下面給出部分信息：活動(dòng)后被抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?2， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，表中m= ； n= ；
（2）若想直觀地反映出活動(dòng)前后被抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的變化情況，應(yīng)該把數(shù)據(jù)整理，繪制成 統(tǒng)計(jì)圖；（填“扇形”“條形”或“折線”）
（3）若90分及以上都屬于A等級(jí)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名同學(xué)中活動(dòng)后的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有多少人?
【答案】（1）25，6，8
（2）折線 （3）1120人
【解析】
【分析】（1）由題意可知隨機(jī)抽取樣本容量為25，查取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的人數(shù)即為的值，的人數(shù)即為的值．
（2）折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)變化．
（3）等級(jí)的頻率為，進(jìn)而估計(jì)名同學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知樣本容量為25， m=6， n=8
故答案為：25，6，8．
【小問(wèn)2詳解】
解：折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)變化
故答案為：折線．
【小問(wèn)3詳解】
解：∵等級(jí)的頻率為
∴
∴該校2000名同學(xué)中活動(dòng)后的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生有人．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．解題的關(guān)鍵在于正確查取各成績(jī)區(qū)間學(xué)生個(gè)數(shù)．
19. 鄭州地鐵1號(hào)線是河南省鄭州市第一條建成運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，起于河南工業(yè)大學(xué)站，途經(jīng)中原區(qū)、二七區(qū)、管城區(qū)、金水區(qū)、鄭東新區(qū)，止于河南大學(xué)新區(qū)站，其中的15個(gè)站點(diǎn)如圖所示．
小亮從鄭州火車站開(kāi)始乘坐地鐵，在圖中15個(gè)地鐵站點(diǎn)做值勤志愿服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者活動(dòng)結(jié)束，約定向文苑北路站方向?yàn)檎?，?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+6，+2，-3，+9，-3，-4，+2，-5．
（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？
（2）已知相鄰兩站之間的平均距離為1.4千米，求小亮在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？
【答案】（1）燕莊站 （2）47.6千米
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可；
（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法求得總站數(shù)，再乘以1.4即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）+6+2-3+9-3-4+2-5=4
答：A站是燕莊站；
【小問(wèn)2詳解】
解：（2）（千米）．
答：這次小亮志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是47．6千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)加減運(yùn)算、正負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義等知識(shí)點(diǎn)，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的意義成為解答本題的關(guān)鍵．
20. 如圖1，和都是銳角，射線在內(nèi)部，，．（本題所涉及的角都是小于的角）
（1）如圖2，平分，平分，當(dāng)，時(shí)，求MON的大??；
解：因?yàn)槠椒?，BOC=
所以，
因?yàn)?，BOC=
所以AOC=BOC=
因?yàn)槠椒郑珹OC=
所以，
所以．
（2）如圖3，為內(nèi)任意一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在外部，類比（1）的做法，完成下列兩題：
①當(dāng)平分，平分，的度數(shù)為_(kāi)______；（用含有或的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)平分，平分，的度數(shù)為_(kāi)________．（用含有或的代數(shù)式表示）
【答案】（1），55°，，
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）由題意直接根據(jù)角的度數(shù)和角平分線定義進(jìn)行分析即可得出答案；
（2）①由題意直接根據(jù)角的度數(shù)和角平分線定義得出∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可；
②根據(jù)題意利用角平分線定義得出∠MON＝，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)槠椒郑珺OC=
所以，
因?yàn)椋珺OC=
所以AOC=BOC=
因?yàn)槠椒?，AOC=
所以，
所以．
故答案為：，55°，，.
小問(wèn)2詳解】
解：①如圖，
∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，
∴∠POM＝∠POB，∠PON＝∠POA，
∴∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝，
故答案為：；
②如圖，
∵OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，
∴∠MON＝==.
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算以及角平分線的定義，熟練掌握并明確角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
21. 教育部數(shù)據(jù)顯示，近五年共有創(chuàng)業(yè)大學(xué)生約55萬(wàn)人，國(guó)務(wù)院辦公廳也出臺(tái)了《關(guān)于進(jìn)一步支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的指導(dǎo)意見(jiàn)》來(lái)支持大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)．河南的小張也加入了創(chuàng)業(yè)大軍，回到自己家鄉(xiāng)，做茶葉加工，然后銷售到全國(guó)各地，創(chuàng)業(yè)初期，小張從茶農(nóng)那里采購(gòu)甲，乙兩種品種的茶葉共 100 千克．
（1）如果小張購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉共用了9600元，已知每千克甲種茶葉進(jìn)價(jià)80元，每千克乙種茶葉進(jìn)價(jià)120元，求小張購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉各多少千克？
（2）在（1）的條件下，經(jīng)過(guò)加工，小張把甲種茶葉加價(jià) 50%作為標(biāo)價(jià)，乙種茶葉加價(jià) 40%作為標(biāo)價(jià)．由于乙種茶葉深受大眾的喜愛(ài)，在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售的情況下，乙種茶葉很快售完，接著甲種茶葉的最后 10 千克按標(biāo)價(jià)打折處理全部售完．在這次銷售中，小張獲得的利潤(rùn)率為 42.5%．求甲種茶葉打幾折銷售？
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲種茶葉60千克，乙種茶葉40千克
（2）八折
【解析】
分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種茶葉（100-x）千克，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種茶葉共用了9600元”列出方程求解即可；
（2）設(shè)甲種茶葉打y折，根據(jù)甲折前收入+甲折后收入+乙的總收入=總收入，列出方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種茶葉（100-x）千克，
80x+120（100-x）=9600
解得x=60
100-x=100-60=40
答：購(gòu)進(jìn)甲種茶葉60千克，乙種茶葉40千克；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)甲種茶葉打y折，
根據(jù)題意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）××10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，
解得：y＝8，
答：甲種茶葉打八折銷售
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．銷售問(wèn)題常用的等量關(guān)系，（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%）．
22. 綜合與實(shí)踐：制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．
用一張正方形的紙片制成一個(gè)如圖的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個(gè)角減掉四個(gè)大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來(lái)，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．
（1）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為a cm，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為b cm，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為_(kāi)_______cm，底面積為_(kāi)______cm2，請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積__________cm3；
（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積分別是多少？請(qǐng)你將計(jì)算的結(jié)果填入下表；
（3）觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積如何變化？（ ）
A．一直增大 B．一直減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
（4）分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積是____________cm3．
（5）對(duì)（2）中的結(jié)果，你覺(jué)得表格中的數(shù)據(jù)還有什么要改進(jìn)的地方嗎？
【答案】（1）b；(a-2b)2；b(a-2b)2
（2）588；576 （3）C
（4）3；588 （5）表格中正方形的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)可以再精確一些，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后一位或兩位
【解析】
【分析】（1）根據(jù)截去的小正方形邊長(zhǎng)，得出無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為bcm，然后求出底面邊長(zhǎng)，再求底面積，和體積即可；
（2）根據(jù)截去的邊長(zhǎng)，求出底面邊長(zhǎng)，再求出無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的體積即可；
（3）根據(jù)表格的信息可得隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，得出無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積變化規(guī)律；
（4）根據(jù)表格得出截去小正方形邊長(zhǎng)為整數(shù)3時(shí)，體積最大，計(jì)算即可；
（5）根據(jù)精確度要求越高，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積會(huì)更大些．
【小問(wèn)1詳解】
解：無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高就是截去的小正方形邊長(zhǎng)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為bcm，底面邊長(zhǎng)（a-2b）cm,底面面積為（a-2b）2cm2, 做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的體積為b（a-2b）2cm3，
故答案為：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
當(dāng)b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案：588；576．
【小問(wèn)3詳解】
解：隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積先變大，再變?。?br>故選擇C．
【小問(wèn)4詳解】
根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積的變化，截去的正方形邊長(zhǎng)在3cm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大588cm3．
故答案為3,588．
【小問(wèn)5詳解】
根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積的變化，截去的正方形邊長(zhǎng)在3與4之間時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大；
當(dāng)x=3,5時(shí)，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
當(dāng)時(shí)，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
當(dāng)時(shí)，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
當(dāng)剪去圖形的邊長(zhǎng)為3.3cm時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積是592.548cm3．
因此表格中正方形的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)可以再精確一些，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后一位或兩位．
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)蓋盒子的邊長(zhǎng)與體積關(guān)系探究，列代數(shù)式，從表格獲取信息處理信息，應(yīng)用信息解決問(wèn)題，掌握無(wú)蓋盒子的邊長(zhǎng)與體積關(guān)系探究，列代數(shù)式，從表格獲取信息處理信息，應(yīng)用信息解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．用水量x/立方米
0≤x≤180
180＜x≤300
每立方米的價(jià)格/元
3.1
4.65
活動(dòng)后被抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)
頻數(shù)分布表
成績(jī)x(分)
頻數(shù)（人）
75≤x＜80
1
80≤x＜85
3
85≤x＜90
7
90≤x＜95
m
95≤x

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