【期中真題】陜西省西安市32校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022～2023學(xué)年度高二年級(jí)期中檢測考試試卷數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：北師大版必修5.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 不等式的解集為（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【詳解】，即，故或，即故選：A.2. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則（    ）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦值，分別在和的情況下，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】，，或；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：.綜上所述：或.故選：C.3. 已知a是4與6的等差中項(xiàng)，b是與的等比中項(xiàng)，則（    ）A. 13 B. C. 3或 D. 或13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)得到，根據(jù)等比中項(xiàng)得到，計(jì)算得到答案.【詳解】a是4與6的等差中項(xiàng)，故，b是與的等比中項(xiàng)，則，則，或.故選：D4. 若，則恒成立的不等式是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用作差法可確定AB正誤，利用反例可知CD錯(cuò)誤.詳解】對(duì)于AB，，，，，，即，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，CD錯(cuò)誤.故選：A.5. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（    ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】排除的情況，根據(jù)等比數(shù)列求和公式解得，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得.，.故選：B.6. 已知點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系列不等式可求a的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在直線兩側(cè)，所以，所以，所以，所以a的取值范圍是，故選：D.7. 在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則外接圓的面積是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知等式配湊出余弦定理的形式，可求得，進(jìn)而得到，利用正弦定理可求得外接圓半徑，由此可求得外接圓面積.【詳解】，，即，，又，，設(shè)外接圓半徑為，則，，外接圓的面積.故選：A.8. 已知x，y滿足不等式組，則的最小值為（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，作出可行域，根據(jù)截距式目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得答案.【詳解】由題意，可作可行域，如下圖所示：聯(lián)立可得，解得，即交點(diǎn)為，當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即.故選：C.9. 在數(shù)列中，，，則（    ）A. 958 B. 967 C. 977 D. 997【答案】C【解析】【分析】首先通過累加法求得，再利用分組求和的方法求出，代入即可.【詳解】，，則上述式子累加得，，故選：C.10. 甲、乙兩名學(xué)生決定利用解三角形的相關(guān)知識(shí)估算一下友誼大廈的高度，甲同學(xué)在點(diǎn)A處測得友誼大廈頂端C的仰角是63.435°，隨后，他沿著某一方向直行m后到達(dá)點(diǎn)B，測得友誼大廈頂端C的仰角為45°，乙同學(xué)站在友誼大廈底端的點(diǎn)D，測量發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)在移動(dòng)的過程中，∠ADB恰好為60°，若甲、乙兩名同學(xué)始終在同一水平面上，則友誼大廈的高度大約是（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 270m B. 280m C. 290m D. 300m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)友誼大廈的高度為，在直角中，，即；在直角中，，即，在中，根據(jù)余弦定理：，解得，故選：B11. 已知，，實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值為（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差和等比數(shù)列的性質(zhì)可將所求式子化為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)知：，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.故選：B.12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（    ）A. 138 B. 674 C. 675 D. 2023【答案】C【解析】【分析】利用分組求和法結(jié)合等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.詳解】故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)確定數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】，故是等比數(shù)列，，故.故答案為：14. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和性質(zhì)可得，解方程即可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，成等差數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.15. 若周長為15的三角形的三邊成等差數(shù)列，最大內(nèi)角為120°，則三角形的面積是__________．【答案】【解析】【分析】先求出三角形的三邊分別為：3、5、7，即可求出三角形的面積.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由周長為15的三角形的三邊成等差數(shù)列，可得三邊分別為.由余弦定理得：，解得：.所以三角形的三邊分別為：3、5、7.所以三角形的面積是.故答案為：.16. 航天興趣小組為了宣傳祖國的航天成就，決定制作以“航天英雄”和“天空漫步”為主題的展板，已知制作一個(gè)“航天英雄”的展板需要材料，材料，制作一個(gè)“太空漫步”的展板需要材料，材料．現(xiàn)有材料，材料，按照以往經(jīng)驗(yàn)，展板制作的越多，宣傳的效果越好，那么為了達(dá)到最大的宣傳效果，需要制作“航天英雄”展板__________個(gè)，“太空漫步”展板__________個(gè)．【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】設(shè)制作“航天英雄”展板個(gè)，“太空漫步”展板個(gè)，根據(jù)題意可得到，作出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定結(jié)果.【詳解】設(shè)制作“航天英雄”展板個(gè)，“太空漫步”展板個(gè)，則；記制作的展板總數(shù)為，由題意可知：若要達(dá)到最大的宣傳效果，則取得最大值，作出的可行域如下圖陰影部分所示，要使最大，則需在軸截距最大，由圖象可知：當(dāng)過時(shí)，最大，由得：，即，滿足，，，即為了達(dá)到最大的宣傳效果，，需制作“航天英雄”展板個(gè)，太空漫步”展板個(gè).故答案為：；.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1），.    （2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算得到答案.（2），利用分組求和法結(jié)合等差等比數(shù)列求和公式計(jì)算得到答案.【小問1詳解】，，解得，（舍去）.故，.【小問2詳解】，故18. 1.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，，求的周長.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先用正弦定理進(jìn)行邊化角，進(jìn)而通過兩角和與差的正弦公式化簡，最后求得答案；（2）結(jié)合（1），運(yùn)用余弦定理求出c，進(jìn)而求出三角形的周長.【小問1詳解】由正弦定理得，即，則.因?yàn)?/span>，所以，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，又，，所以由余弦定理可得即，解得（舍）或.所以三角形的周長為.19. 已知關(guān)于的不等式的解集為或．（1）求，的值（2）解關(guān)于的不等式（為常數(shù)）．【答案】（1），    （2）答案見解析
【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式與方程的關(guān)系利用韋達(dá)定理計(jì)算即可.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，討論和的大小關(guān)系，分情況計(jì)算答案.【小問1詳解】不等式的解集為或，則且，解得.【小問2詳解】，即，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20. 在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求a的最小值.【答案】（1）或    （2）
【解析】【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得到角；（2）運(yùn)用余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式，可得的最小值．【小問1詳解】由正弦定理得，∴.∵，∴.∴.在△ABC中，，∴，又，∴或.【小問2詳解】∵△ABC的面積為.∴，∴.由余弦定理得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.①若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；②若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.綜上，a的最小值為21. 在對(duì)某老舊小區(qū)污水分流改造時(shí)，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為立方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖所示），有關(guān)部門為了建造此污水處理池?fù)芸?/span>萬元.已知池的深度為米，如果池四周圍墻的建造單價(jià)為元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價(jià)為元/平方米，池底的建造單價(jià)為元/平方米，池蓋的建造單價(jià)為元/平方米，建造此污水處理池相關(guān)人員的勞務(wù)費(fèi)以及其他費(fèi)用是元（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關(guān)規(guī)定執(zhí)行，計(jì)算時(shí)忽略不計(jì)）（1）如果將污水處理池的寬建成米，那么萬元的撥款是否夠用？（2）能否通過合理的設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使撥款夠用？并說明你的理由.【答案】（1）不夠用    （2）將污水處理池建成長為米，寬為米時(shí)撥款剛好夠用，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合單價(jià)直接計(jì)算即可得出；（2）設(shè)污水處理池的寬為米，表示出總費(fèi)用，利用基本不等式可求.【小問1詳解】（1）如果將污水處理池的寬建成米，則長為（米）.建造總費(fèi)用為：（元）.因?yàn)?/span>，所以如果污水處理池的寬建成米，那么萬元的撥款是不夠用的.【小問2詳解】設(shè)污水處理池的寬為米，建造總費(fèi)用為元，則污水處理池的長為米.則因?yàn)?/span>，等號(hào)僅當(dāng)，即時(shí)成立，所以時(shí)建造總費(fèi)用取最小值，所以將污水處理池建成長為米，寬為米時(shí)，建造總費(fèi)用最低，最低為元，此時(shí)撥款剛好夠用.22. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1），；    （2）.【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系公式求數(shù)列的通項(xiàng)，設(shè)等比數(shù)列的公比為，求出即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求解.【小問1詳解】時(shí)，；時(shí)，，兩式相減得，適合.所以；設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題得，所以. 所以.【小問2詳解】由題得.所以所以兩式相減得所以.

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