【期中真題】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中真題分類匯編專題09 期中押題預(yù)測(cè)卷02-試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題09 期中押題預(yù)測(cè)卷02
分?jǐn)?shù)120分時(shí)間120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共10×3=30分）
1．下列表示天氣符號(hào)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是　　
A．冰雹 B．雷陣雨
C．晴 D．大雪
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2．由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（????）

A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．三角形的內(nèi)角和為 D．垂線段最短
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由圖可知，手機(jī)和支架組成了一個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上，故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（???）
??
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、向右平移得到，則≌成立，故正確；
B、為直角三角形，則成立，故正確；
C、≌，則成立，故正確；
D、不一定成立，故錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，理解好平移前后的兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵．
4．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（??）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由角的和差解答即可．
【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=；
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD =72°-36°=36°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
5．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、10，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為(???)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后根據(jù)若x為正整數(shù),即可選擇答案.
【詳解】,
,
若x為正整數(shù),
的可能取值是9,10,11三個(gè),故這樣的三角形共有3個(gè).
所以C選項(xiàng)是正確的.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊;牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵,注意本題的隱含條件就是x為正整數(shù).
6．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③BD=CD;④若點(diǎn)P在直線AD上,則PB=PC．其中正確的是(　　)

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【詳解】∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正確；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，故②正確；
∵AD是BC的中垂線，
∴若點(diǎn)P在直線AD上，則PB=PC，故④正確.
故選D.
7．如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則ABC的面積是（????）

A．17 B．34 C．38 D．68
【答案】D
【分析】過點(diǎn)作于，于，連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)即可求出答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，連接，

，分別平分和，，，，
，，
又∵OD＝4，
∴，
∴

，
又∵，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．
8．若過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線正好將該邊形分成個(gè)三角形，則的值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線，可組成n?2個(gè)三角形，依此可得n的值．
【詳解】解：經(jīng)過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形，由題意，得，解得．
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．
9．設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，到三邊的距離分別為．若以為邊可以組成三角形，則應(yīng)滿足的條件為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】連接AP，BP，CP，先求出等邊三角形的高h(yuǎn),然后再利用S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，再找出x，y，z與h的關(guān)系，最后運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可解答．
【詳解】解：設(shè)等邊三角形的高h(yuǎn)
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為a
∴該等邊三角形的高h(yuǎn)=
如圖:連接AP、BP、CP，設(shè)PE=x，PF=y，PQ=z
∵S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，
∴
又∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴，即x+y+z=h，
∵以x，y，z為邊可以組成三角形
∴x+y>z，
∴2z＜h，即z＜
又∵x≤y≤z，
∴z≥
∴
故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形邊角關(guān)系，通過S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC確定x，y，z與a的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．下列六個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP； ⑤∠AOB＝60°；⑥△CPQ是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【答案】C
【分析】先證明△ACD≌△BCE，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，等腰（邊）三角形的判定和性質(zhì)分別判斷其他選項(xiàng)．
【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，AD＝BE，故①正確；
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，故⑥正確；
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，故②正確，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，故③正確，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠EQ，
∴DP≠DE，故④錯(cuò)誤；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等邊△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故⑤正確．
正確的有：①②③⑤⑥．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)；熟練應(yīng)用三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共8×3=24分）
11．一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是：，那么它的實(shí)際車牌號(hào)是．
【答案】9689．
【詳解】試題分析：關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．
解：實(shí)際車牌號(hào)是9689．
故答案為9689．
考點(diǎn)：鏡面對(duì)稱．
12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【答案】
【分析】利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則該多邊形內(nèi)角和為．
【答案】/度
【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)等于360°除以外角的度數(shù),根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
【詳解】解：多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，
該多邊形的一個(gè)外角為，
多邊形的外角之和為，
邊數(shù)，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．
該多邊形內(nèi)角和為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．
14．已知△ABC的周長(zhǎng)是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DABD的周長(zhǎng)是30cm，那么AD的長(zhǎng)是 cm．

【答案】12
【詳解】
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵C△ABC=36cm，
∴AB+AC+BC=36，
∴2AB+2BD=36，
∴2（AB+BD）=36，
∴AB+BD=18，
∵C△ABD=30cm，
∴AB+BD+AD=30，
∴AD=30－18=12cm.
故答案為12.
點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用等腰三角形三線合一性質(zhì)將等腰三角形的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
15．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE 的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為．

【答案】4
【分析】根據(jù)題意，易得AD=BD，證明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．
【詳解】∵∠ABC=45°，AD⊥BC
∴BD=AD
∵BE⊥AC
∴∠FBD+∠C=90°
又∵∠CAD+∠C=90°
∴∠FBD=∠CAD
在△BDF和ADC中

∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴DF=CD=4
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于正確尋找全等三角形．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，BQ＝1，則BP+PQ的最小值為．

【答案】5
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，如圖，連接CQ交AD于P，得到CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得到AD=8，利用等面積法即可得到結(jié)論．
【詳解】∵AB＝AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，
如圖，連接CQ交AD于P，

則CQ＝BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，CQ＝＝＝5．
故答案為5．
【點(diǎn)睛】此題是軸對(duì)稱-最短路線問題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，用勾股定理求出CQ是解答本題的關(guān)鍵．
17．向一個(gè)三角形內(nèi)加入2016個(gè)點(diǎn)，加上原三角形的三個(gè)點(diǎn)共計(jì)2019個(gè)點(diǎn)，用剪刀最多可以剪出個(gè)以這2019個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．
【答案】4033
【分析】當(dāng)1個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是3個(gè)三角形，2個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是5個(gè)三角形，3個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是7個(gè)三角形，則n個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是2n+1個(gè)三角形,將n=2016即可解答．
【詳解】解：當(dāng)1個(gè)點(diǎn)時(shí)有3個(gè)以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；
當(dāng)2個(gè)點(diǎn)時(shí)有5個(gè)以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；
當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)有7個(gè)以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；
則當(dāng)n個(gè)點(diǎn)時(shí)有2n+1個(gè)以這（n+3）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；
故2016個(gè)點(diǎn)時(shí)，有2×2016+1=4033個(gè).
故答案為4033．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索，根據(jù)圖形的變化得到變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
18．在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，，若，則的長(zhǎng)為．
【答案】1或2.
【分析】本題分兩種情況討論：①作交于，作，垂足為，作，垂足為，由題意可得，，先證明，易得是等邊三角形，所以，，所以是等邊三角形，所以.②延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，所以，所以，作交于點(diǎn)，證明，所以，，之后同①，可得.
【詳解】解：（1）作交于，所以，
作，垂足為，作，垂足為，
因?yàn)椋裕?br /> 設(shè)，所以，，所以，所以，所以，所以是等邊三角形，所以，所以，所以，所以是等邊三角形，所以.

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，所以，所以，所以，
作交于點(diǎn)，所以，所以，，
之后同第一種情況，所以，所以．
故答案為1或2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（5分）如圖，將已知四邊形分別在方格紙上補(bǔ)成以已知直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．

【答案】見解析
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可．
【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
20．（8分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，，，．
??
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
【答案】(1)證明過程見解析.
(2)
【分析】（1）先證明，再利用證明即可；
（2）先根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，即，
在和中，
，∴；
（2）解：由得．
∵，，
∴，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．

21．（5分）如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．
求證：AC∥DF．

【答案】證明見解析．
【詳解】試題分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，由AB∥DE得到∠B=∠DEF，然后利用邊角邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題．
∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，∠B=∠DEF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB=∠F. ∴AC∥DF．
考點(diǎn)：1.平行的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．
22．（6分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．

【答案】32
【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)的周長(zhǎng)為得到，進(jìn)而可求出的周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∴，，
∵的周長(zhǎng)為，，∴，
∴的周長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．
23．（8分）求證：如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．
【答案】證明見解析
【分析】過點(diǎn)D作于E，于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明，最后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：過點(diǎn)D作于E，于F，

∵AD平分，，
∴，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．
24．（10分）已知：中，，，D 為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在直線右側(cè)作，且．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在線段上時(shí)，過點(diǎn) E 作于 H，連接 DE，求證：；

??
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M．求證：．

??
【答案】(1)見詳解；(2)見詳解
【分析】（1）由，，，得，根據(jù)余角的性質(zhì)可證，根據(jù)證明即可；
（2）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先證明，得，再證明可證結(jié)論成立；
【詳解】（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）如圖，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
??
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
【點(diǎn)睛】此題考查了同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意圖形及直線，，給出如下定義：將圖形先沿直線翻折得到圖形，再將圖形沿直線翻折得到圖形，則稱圖形是圖形的雙反圖形．例如：點(diǎn)的軸，軸>雙反圖形是點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的軸，軸>雙反圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(2)已知，，，直線經(jīng)過點(diǎn)．
①當(dāng)，且直線與軸平行時(shí)，點(diǎn)的軸，雙反圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，若的軸，雙反圖形上只存在兩個(gè)與軸的距離為1的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】（1）點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，再關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得點(diǎn)的雙反圖形點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線m為，此時(shí)點(diǎn)C先關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，再關(guān)于m軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到點(diǎn)的雙反圖形點(diǎn)坐標(biāo)；
②由題意得，直線為，、、三點(diǎn)的軸，雙反圖形點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：、、，由題意可得或，解出的取值范圍即可
【詳解】（1）解：由題意知沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為；
沿y軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：①時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線m為，
沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為，
沿直線翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
②直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，
直線為，
、、三點(diǎn)沿軸翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：、、，
、、三點(diǎn)沿直線m翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：、、，
由題意可知：或，
解得：或
【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱，幾何圖形翻折．解題的關(guān)鍵在于正確的將翻折后的點(diǎn)坐標(biāo)表示出來．
26．（12分）已知：在等腰中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是等邊三角形．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：
①；②；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的結(jié)論②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）見解析；（2）
【分析】（1）①連接，根據(jù)對(duì)稱性證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得；
②在上截取，證和是等邊三角形即可；
（2）在上截取，證和是等邊三角形即可．
【詳解】解：（1）證明：①如圖1，連接，

∵，為的中點(diǎn)，
∴直線是等腰的對(duì)稱軸，
∵在上，
∴由軸對(duì)稱性質(zhì)得：，，
又∵是等邊三角形，
∴，
∴，∴，
則．
②如圖1，在上截取，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
則．
（2）如圖2，（1）中的結(jié)論②不成立．
在上截取，由（1）得，
，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
則．
故線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為．

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鬏o助線，構(gòu)建全等三角形進(jìn)行證明．

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