【期中真題】（人教版）2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期中真題分類專題匯編專題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 專題04 有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項訓(xùn)練
1．如果，，那么與的大小關(guān)系是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】相乘的這些分數(shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分數(shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)，把這兩道算式相乘，得出積為，由此進一步再做比較即可得解．
【詳解】解：設(shè)，
∵，，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，即，
故選A．
【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．
2．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類推，得出下列說法中，正確的有（????）個
①，，，????②
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．
【詳解】解：由題意得：，，，，
，，，，故①正確；
∵，
∴是由經(jīng)過503次操作所得，
∵，，，，
∴、、、……，三個為一組成一個循環(huán)，
∵，
∴，故②錯誤；
依次計算：，，，，
，，，，
，
則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)，

，
，

．故③錯誤；
綜上分析可知，正確的有2個，
故選：B．
【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是求出前面的幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律．

3．如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一個點是原點，并且，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，數(shù)對應(yīng)的點到點，的距離相等，若，則原點是（???）
??
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【分析】利用數(shù)軸特點確定a、b的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可得出答案．
【詳解】因為，
所以，
所以
當原點在或點時，，又因為，所以原點可能在或點
當原點在或點時，，所以原點不可能在或點
綜上所述，原點應(yīng)是在或點．
故選：B．
【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點的特點求解．
4．對于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．4 C． D．4
【答案】A
【分析】計算出的值，總結(jié)出其規(guī)律，再求所求的式子的值即可．
【詳解】解：，
，，
，

．
故選：A．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．
5．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計算解題．
【詳解】解：；
；
；

，

，
，
，
原式．
故選：D．
【點睛】本題考查規(guī)律問題，找準不變化的量和變化的量是解題關(guān)鍵．
6．如果四個互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（　?。?br /> A．40 B．53 C．60 D．70
【答案】B
【分析】由題意確定出的值，代入原式計算即可求出值．
【詳解】∵四個互不相同的正整數(shù)，滿足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，則有：，，，，
解得：，
則．
故選：B．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．現(xiàn)在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加工廠都需要噸原材料．從每個倉庫運送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：

（）

（）

（）

現(xiàn)在要讓每個倉庫清倉、每個加工廠都得到足夠的材料，
（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到；
（2）考慮各種方案，運費最低為元．
【答案】
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合表格，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可求解；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，尋求最優(yōu)解即可求解．
【詳解】解：（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到，
故答案為：；
（2）解：運費如下：

（）

（）

（）

運輸方案一：

（）

7

（）
10

2
（）

3
8
運費為：
運輸方案二：

（）
7

（）

2
10
（）
3
8

運費為：
運輸方案三：

（）
7

（）
3
0
9
（）
0
10
1
運費為：
故答案為：40．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找到最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．
8．已知：，且，則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則．
【答案】3
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可
【詳解】，，
，，，
，，三個數(shù)中有兩負一正，
當，為負，為正數(shù)時，

當，為負，為正數(shù)時，

當，為負，為正數(shù)時，

共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，
，，
，
故答案為：3
【點睛】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
9．怎樣簡便怎樣算
(1)；
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)0
(2)
(3)1
(4)
【分析】（1）根據(jù)將原式變形為即可得到答案；
（2）將原式先加上，再減去，根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可；
（3）根據(jù)，利用乘法的分配律將分子變形為，由此即可得到答案；
（3）根據(jù)先將括號內(nèi)的式子變形為，再由進行求解即可．
【詳解】（1）解：

；
（2）解：

；
（3）解：

；
（4）解：

．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．
10．數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．

(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數(shù)為______；
(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，
直接回答：，則：有最小值是______；
(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、S的“幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“幸運點”？若存在，則求出所有“幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由。
【答案】(1)4；1
(2)或4；4
(3)存在；或2

【分析】（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式及線段的中點公式直接求出線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；
（2）按或或化簡絕對值，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；按或或分類討論，求出在每種情況下的值或取值范圍，再進行比較，得出結(jié)果；
（3）先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6，再按或或分類討論，根據(jù)列方程求出m的值并進行檢驗，得出符合條件的結(jié)果．
【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，
∴，，
∴線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；
故答案為：4；1．
（2）解：當時，，
解得：；
當時，，
∴當時，不存在x的值使；
當時，，
解得：；
∴時，或；
當時，，
當時，，
當時，，
∴的最小值為4；
故答案為：或4；4．
（3）解：存在，設(shè)“幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是m，
解，
∴，
解得：，
∴點S表示的數(shù)為6，
當時，由得：
，
解得：；
當時，由得：
，
解得：；
當時，由得：
或，
解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），
綜上所述：“幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是或2．
【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上的動點問題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．
11．已知為數(shù)軸上三點，當點到點的距離是點到點的距離3倍時，則稱點是的三倍點，不是的三倍點．若數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1，點在原點的右邊，且到點的距離為4．
(1)直接寫出兩點表示的數(shù)；
(2)若點是的三倍點，求點表示的數(shù)；
(3)若點在點的左邊，是否存在使得中恰有一個點為其余兩點的三倍點的情況？若存在，請求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3
(2)點表示的數(shù)為2或5
(3)存在，或或或
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1可得出點表示的數(shù)，根據(jù)點在原點的右邊，且到點的距離為4可得出點表示的數(shù)；
（2）設(shè)點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求解即可得到答案；
（3）分四種情況：若點是的三倍點；若點是的三倍點；若點是的三倍點；若點是的三倍點；⑤若是的三倍點，分別求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：數(shù)軸上點在原點的左邊，且到原點的距離為1，
點表示的數(shù)為，
點在原點的右邊，且到點的距離為4，
點表示的數(shù)為3；
（2）解：設(shè)點表示的數(shù)為，
由題意可得，
，
解得或，
點表示的數(shù)為2或5；
（3）解：存在．
假設(shè)存在點為，滿足題意，
若點是的三倍點，
由題意可得，，
解得：，
點為；
若點是的三倍點，
由題意可得，，
解得：，
點為；
若點是的三倍點，
由題意可得，，
解得，
點為；
若點是的三倍點，
由題意可得，，
解得，
點在點的左邊，即，
因為，
所以不符合題意；
⑤若是的三倍點，
由題意可得，，
解得，
故點表示的數(shù)為或或或時使得中恰有一個點為其余兩點的三倍點的情況．
【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解“三倍點”的定義，采用分類討論的思想解題，是解題的關(guān)鍵．
12．已知在數(shù)軸上，一動點從原點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個單位長度的速度來回移動，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，…….
(1)求出秒鐘后動點所在的位置；
(2)第次移動后，點在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______；
(3)第次移動后，點運動時間為______，當為奇數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；當為偶數(shù)時，點在表示數(shù)______的位置上；
(4)如果在數(shù)軸上有一個定點，且與原點相距個單位長度，問：動點從原點出發(fā)，可能與重合，若能，則第一次與點重合需要多長時間？若不能，請說明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)，，
(4)1140秒或1164秒
【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計算即可得解；
（2）根據(jù)左減右加列式計算即可得解，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出路程，進而求得時間；
（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，表示出運動的路程，進而分奇數(shù)與偶數(shù)分類討論，即可求解；
（4）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．
【詳解】（1）解：，
點走過的路程是，
處于：；
（2）解：Q處于：；
∴點Q走過的路程是
秒，
故答案為：，．
（3）解：第次移動后，點運動時間為，
設(shè)，當為奇數(shù)時，
∴點在表示數(shù)為的位置上；
當為偶數(shù)時，點在表示數(shù)的位置
故答案為：，，．
（4）解：①當點A在原點右邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則
，
解得，
動點走過的路程是

，
時間秒；
②當點原點左邊時，設(shè)需要第次到達點，則，
解得，
動點走過的路程是

，
時間秒．
【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，弄清題中的移動規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．分情況討論求解，弄清楚跳到點處的次數(shù)的計算方法是關(guān)鍵．
13．閱讀理解：對于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：
(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．
(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________
(3)的最小值是多少？
【答案】(1)數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，或
(2)數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，
(3)
【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解．
【詳解】（1）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，
若，即或，解得或，則x的值是或，
故答案為：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離，或
（2）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，
當時，的最小值是為
故答案為：數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離與數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離之和，
（3）解：∵表示到的點的距離的和，
∴當時，最小，
最小值為
．
【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，有理數(shù)的混合運算，絕對值方程，掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
14．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．
(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；
(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；
(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．
①的最小值為______；
②的值為______．
【答案】(1)8
(2)或；
(3)①1；②840
【分析】（1）認真讀懂題意，利用新定義計算即可；
（2）利用新定義計算求未知數(shù)x；
（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；
②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．
【詳解】（1）解：，
故答案為：8；
（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，
∴，
∴，
解得或；
（3）解：①∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，
∴，
∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，
∴只有當時，
有最小值1，
故答案為：1；
②由題意可知：
，的最小值；
，的最小值；
，的最小值；
，的最小值；

，的最小值；
∴的最小值：
．
故答案為：840．
【點睛】本題考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，數(shù)軸上點與點的距離．
15．數(shù)軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．

(1)當秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；
(2)當點M、N都運動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時，M、N兩點相遇；
(3)當__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．
【答案】(1)12
(2)，，
(3)或；8或
【分析】（1）當秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，即的M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為；
（2）當點M、N都運動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，而M、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，即得，可解得答案；
（3）根據(jù)M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，得，可解得或，由時，M運動到O，同時N運動到C，可知時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當，即M在從點O運動到點C時，有，可解得或，當時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，即可得答案．
【詳解】（1）當秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，
∴M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為，
故答案為：12；
（2）由（1）知，2秒時M運動到O，N運動到C，
∴當點M、N都運動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，
∴O、M兩點間的和諧距離，C、N兩點間的和諧距離，
∵M、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，
∴，
解得，
故答案為：，，；
（3）∵M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，
∴，即，
∴或，
解得或，
由（1）知，時，M運動到O，同時N運動到C，
∴時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，
當，即M在從點O運動到點C時，
，即，
∴或，
解得或，
當時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，
故答案為：或；8或．
【點睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點運動后表示的數(shù)及分類討論．
16．定義：對于任意的有理數(shù)a，b，
(1)探究性質(zhì)：
①例：_________；_________；_________；________；
②可以再舉幾個例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；
(2)性質(zhì)應(yīng)用：
①運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；
②將，，，……，7，8這20個連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個的值，則這10個值的和的最小值是　?。?br /> 【答案】(1)①，，，；②見解析，一般規(guī)律為
(2)①；②
【分析】（1）①根據(jù)定義即可求解；②舉例，通過與以上幾個比較，可以發(fā)現(xiàn)該運算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值；
（2）①直接利用規(guī)律進行求解；②不妨設(shè)，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，代數(shù)式等于，由此即可解決問題．
【詳解】（1）解：①，
，
，
，
，
故答案為：，，，；
②例如：，
，
通過以上例子發(fā)現(xiàn)，該運算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值，
用a，b的式子表示出一般規(guī)律為；
（2）解：①

；
②不妨設(shè)，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，
代數(shù)式等于，
為偶數(shù)，
最小值，
故答案為：．
【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，把所給代數(shù)式化簡，找到新定義的運算規(guī)律，利用規(guī)律進行求解．
17．已知，求的最大值與最小值．
【答案】的最大值為5,最小值為
【分析】分4種情況討論：(1),；(2),；(3),；(4),.分別求出每種情況的最大值與最小值，最后再綜合起來找出的最大值與最小值即可.
【詳解】(1)當,時,有
∴；???????????????????????
(2)當,時,有
∴或；
∴或
(3)當,時,有，∴；?????????????????????????
(4)當,時,有，∴或
∴或
綜上,可得:的最大值為5,最小值為.
【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，絕對值中含有未知數(shù)時要進行分類討論，這是解題的關(guān)鍵.
18．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有、、三個點，它們表示的數(shù)分別是，，8．到的距離可以用表示，計算方法：表示的數(shù)8，表示的數(shù)，8大于，用．用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問題：
??
(1)填空：______，______．
(2)若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．
(3)現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向右移動，當點移動6秒時，點才從點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設(shè)點移動的時間為秒，寫出、兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】(1)10，16
(2)不會改變，見解析
(3)t或或
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；
（2）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示，的值，最后再進行計算即可；
（3）分三種情況討論，點Q在點A處，點P在點Q的右邊，點Q在點P的右邊．
【詳解】（1）解：，，
（2）解：不變，
因為：經(jīng)過t秒后，A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，
所以：，，
所以：，
所以的值不會隨著時間t的變化而改變；
（3）解：經(jīng)過t秒后，P，Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是，，
當點Q追上點P時，，
解得：，
①當時，點Q在還點A處，
所以：，
②當時，點P在點Q的右邊，
所以：，
③當時，點Q在點P的右邊，
所以：，
綜上所述，P、Q兩點間的距離為t或或．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點間距離表示線段長是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

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