5.5　三角恒等變換5.5.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時　兩角和與差的正切公式
1．能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式．2．能利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡、求值、證明．3．熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用．1．通過利用公式進(jìn)行化簡、證明等問題，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助公式進(jìn)行求值，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
想一想：兩角和與差的正切公式中，α，β，α±β的取值是任意的嗎？為什么？
練一練：1．下列說法中正確的個數(shù)是(　　)
[解析]　①③錯誤，②正確，故選B.
[分析]　嘗試使用兩角和與差的正切公式及其變形式對原式進(jìn)行變形求值．
[歸納提升]　公式T(α＋β)，T(α－β)應(yīng)用的解題策略(1)公式T(α＋β)，T(α－β)有tan α·tan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))，三者知二可求出第三個．
[歸納提升]　給值求值問題的2種變換(1)式子的變換：分析已知式子的結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式，通過變形，建立與待求式子間的聯(lián)系以實現(xiàn)求值．(2)角的變換：首先從已知角間的關(guān)系入手，分析已知角與待求角間的關(guān)系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等關(guān)系，把待求的三角函數(shù)與已知三角函數(shù)巧妙地建立等量關(guān)系，從而求值．
(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．
[分析]　由題目可獲取以下主要信息：①由任意角三角函數(shù)的定義可求cs α、cs β；②α＋2β＝(α＋β)＋β.解答本題可先由任意角三角函數(shù)定義求cs α、cs β，再求sin α、sin β，從而求出tan α、tan β，然后利用公式T(α＋β)，求tan(α＋β)，最后利用α＋2β＝(α＋β)＋β，求tan(α＋2β)得到α＋2β的值．
[歸納提升]　給值求角問題的步驟及選取函數(shù)的原則(1)給值求角問題的步驟①求所求角的某個三角函數(shù)值．②確定所求角的范圍(范圍過大或過小，會使求出的角不合題意或漏解)，根據(jù)范圍找出角．
　　　　　　　　已知tan2α＋6tan α＋7＝0，tan2 β＋6tan β＋7＝0，α，β∈(0，π)，且α≠β，求α＋β的值．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.5 三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

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