5.5　三角恒等變換5.5.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時(shí)　兩角和與差的正弦、余弦公式
1．掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式．2．會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等．1．借助公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．通過公式的靈活運(yùn)用，提升邏輯推理素養(yǎng).
cs αcs β－sin αsin β
想一想：如何識(shí)記兩角和與差的余弦公式？提示：可簡(jiǎn)單記為“余余正正，符號(hào)反”，即展開后的兩項(xiàng)分別為兩角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；展開前兩角間的符號(hào)與展開后兩項(xiàng)間的符號(hào)相反．
練一練：1．cs 43°cs 13°＋sin 43°sin 13°的值為(　　)
2．cs 55°cs 5°－sin 55°sin 5°＝_____.
想一想：如何記憶公式S(α＋β)，S(α－β)?提示：記憶口訣：正余余正，符號(hào)相同．正余余正表示展開后的兩項(xiàng)分別是兩角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；符號(hào)相同表示展開后兩項(xiàng)之間的連接符號(hào)與展開前兩角之間的連接符號(hào)相同，即兩角和時(shí)用“＋”，兩角差時(shí)用“－”．
練一練：1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)①sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin β對(duì)于任意角α，β均成立．②不存在角α，β，使得sin(α－β)＝cs αcs β－sin αsin β.③sin(α＋β)＝sin α＋sin β一定不成立．A．0　　B．1　　C．2　　D．3[解析]?、僬_，②③錯(cuò)誤，故選B.
2．sin 75°＝__________.
3．sin 70°sin 65°－sin 20°sin 25°＝_______.
　　　　　求值：(1)sin 20°cs 40°＋cs 20°sin 40°＝_______；(2)sin 15°＋sin 75°＝_______；
[歸納提升]　探究解決給角求值問題的策略(1)對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時(shí)，首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點(diǎn)，其次注意角是否滿足要求．
　　　　　　　　求下列各式的值：(1)sin 347°cs 148°＋sin 77°cs 58°；
[分析]　(1)先求出cs α，sin β的值，再代入公式S(α＋β)．(2)由α、β的范圍，確定α－β，α＋β的范圍，求出sin(α－β)、cs(α＋β)的值，再由2α＝(α－β)＋(α＋β)變形求值．
[歸納提升]　1．當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．2．當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．
[歸納提升]　給值求角問題的解題策略(1)步驟：①確定角所在的范圍；②求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；③根據(jù)角的取值范圍寫出所求的角．(2)選擇求角的三角函數(shù)值的方法：若角的取值范圍在某一個(gè)象限內(nèi)，則選正弦函數(shù)、余弦函數(shù)均可；若角的取值范圍在一、二或三、四象限，則選余弦函數(shù)；若角的取值范圍在一、四或二、三象限，則選正弦函數(shù)．
1．計(jì)算sin 43°cs 13°－cs 43°sin 13°的結(jié)果等于(　　)

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5.5 三角恒等變換

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