4.2　指數(shù)函數(shù)4.2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)
?1．會(huì)求指數(shù)形式的函數(shù)值域、最值，以及能判斷與證明單調(diào)性．2．能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較數(shù)的大小、解不等式．?1．通過例題進(jìn)一步深入理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)．2．借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究指數(shù)型函數(shù)的相關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域形如y＝af(x)的函數(shù)的定義域就是f(x)的定義域．求形如y＝af(x)的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出u＝f(x)的值域，再由單調(diào)性求出y＝au的值域．若a的范圍不確定，則需對(duì)a進(jìn)行討論．求形如y＝f(ax)的函數(shù)的值域，要先求出u＝ax的值域，再結(jié)合y＝f(u)確定出y＝f(ax)的值域．(2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)y＝au與u＝f(x)的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相反(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上是減函數(shù)．
(3)研究函數(shù)的奇偶性一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分析式子f(x)與f(－x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性．二是圖象法，作出函數(shù)圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，則函數(shù)具有奇偶性．
3．若2x＋1＜1，則x的取值范圍是( 　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　不等式2x＋1＜20，因?yàn)閥＝2x是定義域R上的增函數(shù)，所以x＋1＜0，即x＜－1.
(1)函數(shù)y＝ax在[1,2]上最大值與最小值的差為2，則a＝( 　　)
[歸納提升]　關(guān)于定區(qū)間上的值域問題(1)關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，如果底數(shù)中含字母，則分a>1,01還是00，試判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集．
[解析]　(1)方法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)，故k＝1符合題意．
[歸納提升]　解決指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的注意點(diǎn)(1)注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧．(2)解答函數(shù)問題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行．(3)由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論．
對(duì)指數(shù)函數(shù)的值域運(yùn)用不當(dāng) 已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
[錯(cuò)因分析]　本題錯(cuò)的地方是換元后忽視t＝3x>0.事實(shí)上，若只考慮Δ>0，則只能保證方程t2－2t＋3k－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不能保證原方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解．
3．已知函數(shù)f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函數(shù)，則a＝____.[解析]　因?yàn)閒(x)＝x3(a·2x－2－x)，故f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(－x)＝f(x)時(shí)x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)，整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0，故a＝1，故答案為1.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.2 指數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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