考點(diǎn)08三角恒等變換（核心考點(diǎn)講與練）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)08三角恒等變換（核心考點(diǎn)講與練）一、任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線和正切線.二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：＝tan__α.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cos α－cos__α cos__α －cos__α sin__α－sin__α 正切tan αtan__α－tan__α－tan__α  口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限三、解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.cos(α?β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__αcos__α.cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan 2α＝.3.函數(shù)f(α)＝asin α＋bcos α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).[名師提醒]1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β).2.cos2α＝，sin2α＝.3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.1.定義法求三角函數(shù)值的三種情況①已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先求P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解；②已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值；③已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)．2.三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．3.“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．
4.“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．5.“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．三角函數(shù)的定義1. （2020湖北百所重點(diǎn)校高三聯(lián)考）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則等于（    ）A. B. C. D. 2.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸的銳角繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)后，終邊交單位圓于，則的值為（    ）A．    B．    C．    D．化簡求值1. (2020湖北武漢模擬) ＝（     ）A. B. C. D. 2.（2022高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）（全國1卷））已知，則___________.3. （2022河南省大聯(lián)考）若，則（    ）
A. B. C. D. 4.（2022云南省昆明市五華區(qū)高三模擬）若，，則______．5. (2020四川南充模擬)已知，，且，，則________.1. （2021年全國高考乙卷）（    ）A. B. C. D. 2. （2021年全國高考甲卷）若，則（    ）A. B. C. D. 3. （2021年全國新高考Ⅰ卷）若，則（    ）A. B. C. D. 一、單選題1．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若的圖象在區(qū)間上有且只有1個最低點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（       ）A． B．C． D．2．（2022·遼寧丹東·一模）已知，若，則（       ）
A． B． C． D．3．（2022·四川廣安·一模（理））若，，則的值為（       ）A． B． C．0 D．4．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）在△ABC中，若，則（       ）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）在中，，則下列說法正確的是（       ）A． B．C．的最大值為 D．6．（2022·重慶·模擬預(yù)測）重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年間，明末已成為貢品人朝，產(chǎn)品以其精湛的工業(yè)制作而聞名于海內(nèi)外．經(jīng)歷代藝人刻苦鉆研、精工創(chuàng)制，榮昌折扇逐步發(fā)展成為具有獨(dú)特風(fēng)格的中國傳統(tǒng)工藝品，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛．古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長，偏稱游人攜袖里，不勞侍女執(zhí)花傍；宮羅舊賜休相妒，還汝團(tuán)圓共夜涼”圖1為榮昌折扇，其平面圖為圖2的扇形COD，其中，動點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連接OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是（       ）圖1                                          圖2A．若，則 B．若，則C． D．7．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）已知向量，，且，，其中，下列說法正確的是（       ）A．與所成角的大小為 B．
C．當(dāng)時，取得最大值 D．的最大值為三、填空題8．（2022·廣東湛江·二模）若，，則___________.9．（2022·河北秦皇島·二模）已知為銳角，且，則___________.10．（2022·安徽·蕪湖一中三模（理））已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相鄰的三個交點(diǎn)依次為A，B，C，且的面積是，則______．四、解答題11．（2022·天津·一模）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.(1)求角B的大?。?/span>(2)設(shè)，，求和的值.   12．（2022·廣東惠州·一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且.(1)求證：；(2)當(dāng)時，求.    13．（2022·四川雅安·二模）已知向量，，設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且______，求的取值范圍．從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中作答．①；②；③，，
成等比數(shù)列．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計分．   14．（2022·全國·模擬預(yù)測）在中，，，分別為角A，，的對邊，且滿足．（1）求A；（2）若點(diǎn)滿足，，求的取值范圍．   15．（2022·安徽·蕪湖一中三模（理））已知函數(shù)的最小正周期為6．(1)已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若，，求的值；(2)若，求數(shù)列的前2022項和．       16．（2022·湖北·二模）如圖，在平面四邊形中，．
(1)若，求；(2)若，求四邊形的面積．