?考點05 函數(shù)的應(yīng)用（核心考點講與練）

1.函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的概念
如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的值等于零，即f(α)＝0，則α叫做這個函數(shù)的零點.
(2)函數(shù)零點與方程根的關(guān)系
方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點.
(3)零點存在性定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即f(a)f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象



與x軸的交點
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
無交點
零點個數(shù)
2
1
0
3.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較
　　函數(shù)
性質(zhì)　　　
y＝ax
(a>1)
y＝logax
(a>1)
y＝xn
(n>0)
在(0，＋∞)
上的增減性
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
增長速度
越來越快
越來越慢
相對平穩(wěn)
圖象的變化
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行
隨n值變化
而各有不同
4.幾種常見的函數(shù)模型

函數(shù)模型
函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型
f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)
二次函數(shù)模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
與指數(shù)函數(shù)
相關(guān)模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)
與對數(shù)函數(shù)
相關(guān)模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)
與冪函數(shù)
相關(guān)模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)


1.識圖
對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.
2.用圖
借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數(shù)，求不等式的解集等.
3.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用
方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.
4.判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
(1)通過解方程來判斷.
(2)根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷.
(3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點的個數(shù)來判斷.
5.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟
(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；
(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題.
以上過程用框圖表示如下：


函數(shù)與方程
一、單選題
1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，且是的一個零點，則一定是下列函數(shù)的零點的是（???????）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知，，若在區(qū)間上恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（???????）
A．（1，3） B．（2，4） C． D．
3．（2020·江西師大附中一模（理））已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則（???????）．
A． B．
C． D．

4．（2020·河南·鄭州中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像為（???????）
A． B．
C． D．
5．（2022·江西贛州·二模（理））若函數(shù)有零點，則a的取值范圍是（???????）
A．[，] B．
C．（0，） D．（，+∞）
6．（2020·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若對于任意實數(shù)a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]
7．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）非空集合，，，則實數(shù)的取值范圍為（???????）
A． B． C． D．
8．（2022·江西南昌·一模（文））已知，若，分別是方程，的根，則下列說法：①；②；③，其中正確的個數(shù)為（???????）
A．0 B．1 C．2 D．3

9．（2020·湖北黃岡·模擬預(yù)測（文））求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（???）
A． B．
C． D．
二、多選題
10．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（???????）
A． B．在上為減函數(shù)
C．點是函數(shù)的一個對稱中心 D．方程僅有個實數(shù)解
11．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（???????）
A．－1 B．2 C．3 D．4
三、填空題
12．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)且有一個零點，則的取值范圍是__________．
13．（2021·寧夏中衛(wèi)·三模（理））已知方程的根在區(qū)間上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在區(qū)間應(yīng)為__________．
四、解答題
14．（2022·四川雅安·二模）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，曲線在點處的切線方程；
(2)若為整數(shù)，當(dāng)時，，求的最小值．





五、雙空題
15．（2022·江蘇江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當(dāng)時，
，則在區(qū)間上的值域為____________，在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為__________
16．（2022·廣東汕頭·一模）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測法”、假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是（）將個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結(jié)果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定）.若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測法”檢測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)最多為______人.若待檢測的總?cè)藬?shù)為，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為______.
函數(shù)模型及其應(yīng)用
一、單選題
1．（2022·廣東·一模）已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是(???????)

A． B． C． D．
2．（2022·貴州·模擬預(yù)測（理））生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為，一年四季均可繁殖，繁殖間隔為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型（為常數(shù)）來描述該物種累計繁殖數(shù)量與入侵時間（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出，.據(jù)此估計該物種累計繁殖數(shù)量比初始累計繁殖數(shù)量增加倍所需要的時間為（，）（???????）
A．天 B．天 C．天 D．天
3．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率與其體重滿足，其中和為正常數(shù)，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則為（???????）
A． B． C． D．
4．（2022·河南新鄉(xiāng)·三模（理））中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示，在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，增加帶寬，提高信號功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度，若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬W增大到原來的2倍，信號功率S增大到原來的10倍，噪聲功率N減小到原來的，則信息傳遞速度C大約增加了（???????）（參考數(shù)據(jù)：）
A．87% B．123% C．156% D．213%
5．（2022·天津市第七中學(xué)模擬預(yù)測）一種藥在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過 （???????）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：，，結(jié)果精確到）
A．小時 B．小時 C．小時 D．小時
二、多選題
6．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（???????）
A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級
B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍
C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍
D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
7．（2021·福建廈門·一模）某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（???????）

A．
B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時
C．注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克
D．注射一次治療該病的有效時間長度為時
8．（2021·江蘇南京·二模）某港口一天24h內(nèi)潮水的高度S（單位：m）隨時間t（單位：h，0≤t≤24）的變化近似滿足關(guān)系式，則下列說法正確的有（???????）
A．在[0，2]上的平均變化率為m/h
B．相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為24h
C．當(dāng)t＝6時，潮水的高度會達到一天中最低
D．18時潮水起落的速度為m/h
9．（2020·福建莆田·模擬預(yù)測）某導(dǎo)演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：
年份x
2016
2017
2018
2019
包裝垃圾y（萬噸）
4
6
9
13. 5
（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③（參考數(shù)據(jù)：，），以上函數(shù)模型（???????）A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系
B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系
C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2021年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸
D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸
三、填空題
10．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________才可駕車.
四、解答題
11．（2022·四川·瀘縣五中模擬預(yù)測（理））為響應(yīng)綠色出行，前段時間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費；超出部分按0.20元/分鐘計費，已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：
時間（分鐘）




頻數(shù)
4
36
40
20

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為分鐘.
(1)寫出張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下租用新能源分時租賃汽車？并說明理由；（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）
(3)若張先生一次開車時間不超過40分鐘為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.
12．（2021·全國·模擬預(yù)測）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展?醫(yī)療消費需求增長?人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為萬元，最大產(chǎn)能為臺.每生產(chǎn)
臺，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.
（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？




13．（2018·全國·三模（理））某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？










函數(shù)綜合
一、單選題
1．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)一模）已知，且函數(shù).若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為
A． B． C． D．
2．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（???????）
A．1 B． C． D．
3．（2022·貴州·鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校模擬預(yù)測（文））設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍是
A． B． C． D．
4．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（???????）
A． B．
C． D．

5．（2021·安徽·池州市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)函數(shù)，其中 ，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（?????）
A． B． C． D．
6．（2021·四川·仁壽一中二模（文））關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：
①f(x)是偶函數(shù)?????????????②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增
③f(x)在有4個零點???????④f(x)的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
二、多選題
7．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列四個命題正確的是．
A．函數(shù)為偶函數(shù)
B．若，其中，，，則
C．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D．若，則
三、填空題
8．（2021·北京八十中模擬預(yù)測）已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合.給出下列4個集合：① ； ② ；③ ； ④ .其中所有“好集合”的序號是________________.

_
一、單選題
1．（2020·海南·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) （???????）
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
2．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
3．（2020·全國·高考真題（理））若，則（???????）
A． B． C． D．
4．（2020·全國·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（???????）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
5．（2019·全國·高考真題（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：
①f(x)是偶函數(shù)?????????????②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增
③f(x)在有4個零點???????④f(x)的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
二、雙空題
6．（2019·北京·高考真題（理））李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
三、填空題
7．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則 的取值范圍是_____.
四、解答題
8．（2019·江蘇·高考真題）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；
（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．









一、單選題
1. （2022·遼寧大東·模擬預(yù)測） 已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. （2022·全國·模擬預(yù)測） 科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級度量r可定義為，則每增加一個震級，相對能量程度擴大到（ ）

A. 31.6倍 B. 13.16倍 C. 6.32倍 D. 3.16倍
3. （2022·全國·模擬預(yù)測）牛頓流體符合牛頓黏性定律，在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應(yīng)力，為黏度，為剪切速率；而當(dāng)液體的剪切應(yīng)力和剪切速率存在非線性關(guān)系時液體就稱為非牛頓流體．非牛頓流體會產(chǎn)生很多非常有趣的現(xiàn)象，如人陷入沼澤越掙扎將會陷得越深；也有很多廣泛的應(yīng)用，如某些高分子聚合物還可以做成“液體防彈衣”．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于沼澤和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（ ）

A. ③和① B. ①和③ C. ④和② D. ②和④
4. （2022·天津·模擬預(yù)測） 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個相異的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. B. ，
C. ， D. ，，
5. （2022·湖南永州·二模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個感染者在每個傳染期會接觸到個新人，這個人中有個人接種過疫苗（稱為接種率），那么個感染者傳染人數(shù)為.已知某種傳染病在某地的基本傳染數(shù)，為了使個感染者傳染人數(shù)不超過，則該地疫苗的接種率至少為（ ）
A. B. C. D.
6. （2022·全國·模擬預(yù)測）已知某種垃圾的分解率為，與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)），若經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10%，經(jīng)過24個月，這種垃圾的分解率為20%，那么這種垃圾完全分解，至少需要經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 48個月 B. 52個月 C. 64個月 D. 120個月
二、多選題
7. （2022·福建莆田·模擬預(yù)測） 已知定義在上的函數(shù)（ ）
A. 若恰有兩個零點，則的取值范圍是
B. 若恰有兩個零點，則的取值范圍是
C. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2
D. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為3
三、填空題
8. （2022·廣東茂名·一模）已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是___________
9. （2022·浙江·模擬預(yù)測）我國古代有一則家喻戶曉的神話故事——后羿射日，在《淮南子?本經(jīng)訓(xùn)》和《山海經(jīng)?海內(nèi)經(jīng)》都有一定記載.如果被射下來的九個太陽中有一個距離地球約3500光年，如果將“3500光年”的單位“光年”換算成以”米”為單位，所得結(jié)果的數(shù)量級是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直線經(jīng)過一年時間的距離，光速；通常情況下，數(shù)量級是指一系列10的冪，例如數(shù)字的數(shù)量級是3）.
10. （2022·重慶實驗外國語學(xué)校一模） 已知函數(shù)，若存在，，…，，使得，則的值為________．


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