?2021-2022學年下學期天津市小學數(shù)學五年級期末典型試卷2
一．選擇題（共5小題）
1．（2019春?鼓樓區(qū)期末）已知A、B、C是三個不同的自然數(shù)，已知A是B的因數(shù)，C是B的倍數(shù)，那么C是A的（　　）
A．因數(shù) B．倍數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
2．（2019秋?肅州區(qū)期末）一個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)最小是（　　）
A．64 B．16 C．8 D．4
3．（2017春?武漢月考）一桶水，當水結(jié)冰時體積增加111，當冰化成水時，體積減少（　?。?br /> A．19 B．110 C．111 D．112
4．（2018秋?東莞市期中）小良和小馬各看一本故事書，小良看了全書的35，小馬也看了全書的35。小良與小馬看的頁數(shù)相比較，（　?。?br /> A．小良多 B．小馬多 C．一樣多 D．無法比較
5．在12+14+16+18+110+112中，必須去掉（　?。?，才能使余下的分數(shù)之和等于1．
A．12和14 B．16和18 C．18和110 D．110和112
二．填空題（共8小題）
6．（2021秋?邱縣期末）寫出3個有因數(shù)3的偶數(shù)：　 　、　 　、　 　。
7．（2018春?江城區(qū)期中）兩個質(zhì)數(shù)的和是26，積是69，這兩個質(zhì)數(shù)分別是　 　和　 　．
8．按因數(shù)的個數(shù)，把非零的自然數(shù)分成　 　．最小的質(zhì)數(shù)是　 　，最小的合數(shù)是　 　，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有　 ?。?br /> 9．想一想，填一填．
7，14，21，28，…這列數(shù)中，每個數(shù)都是　 　的倍數(shù)，第12個數(shù)是　 　．
102，99，96，93，…9，6，3這列數(shù)中，每個數(shù)都是　 　的倍數(shù)，第15個數(shù)是　 ?。?br /> 10．在橫線里填上適當?shù)臄?shù)：
3.5dm3＝　 　L
26cm2＝　 　dm2
360dm3＝　 　m3
2.3L＝　 　mL
34小時＝　 　分
58千克＝　 　克．
11．（2019春?古丈縣期末）棱長是6分米的兩個正方體拼接成一個長方體，表面積減少　 　平方分米．
12．（2014秋?慈溪市校級期末）
在橫線上填上＞、＜或＝
47　 　27

310　 　35

55　 　77
200秒　 　2分
2噸　 　2100千克
1分米　 　10毫米
13．把89m長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的 　 　，每段長 　 　m。
三．判斷題（共5小題）
14．（2021秋?晉城期中）只有一個因數(shù)的數(shù)是1。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
15．一個數(shù)最大的因數(shù)是10，這個數(shù)就是10．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
16．23和46相等，但分數(shù)單位不同．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
17．（2021春?兗州區(qū)期末）有14瓶口香糖，其中13瓶質(zhì)量相同，另有1瓶質(zhì)量不足，如果用天平稱，至少稱2次才能保證找出這瓶口香糖。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
18．有3袋精鹽，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重還是輕，用天平稱一次就能保證找出來．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共1小題）
19．（2021春?龍亭區(qū)期末）如圖是一個長方體的展開圖，計算原長方體的表面積和體積。

五．應用題（共4小題）
20．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
21．做一個長18cm、寬15cm、高12cm的長方體鐵皮盒子（無蓋），至少需要多少平方厘米的鐵皮？這個盒子最多能盛多少毫升的水？（鐵皮的厚度忽略不計）
22．（2020秋?曲沃縣期末）名苑小區(qū)新建了一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深3米．
（1）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面離池口還有0.8米．游泳池中有水多少立方米？
23．（2021春?通山縣校級期末）如圖，木工師傅將一根2.5米長的方木橫截成了2段，表面積增加60平方厘米，原來方木的體積是多少？

六．操作題（共1小題）
24．（2020秋?鐵西區(qū)期末）如圖是小童用5個小正方體搭成的一個立體圖形，請你分別畫出從上面、正面和右面看到的形狀并涂上陰影。


2021-2022學年下學期天津市小學數(shù)學五年級期末典型試卷2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2019春?鼓樓區(qū)期末）已知A、B、C是三個不同的自然數(shù)，已知A是B的因數(shù)，C是B的倍數(shù)，那么C是A的（　?。?br /> A．因數(shù) B．倍數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；已知A、B、C是三個不同的自然數(shù)，已知A是B的因數(shù)，則B是A的倍數(shù)，又因為C是B的倍數(shù)，所以C是A的倍數(shù)；由此解答即可．
【解答】解：已知A、B、C是三個不同的自然數(shù)，已知A是B的因數(shù)，C是B的倍數(shù)，那么C是A的倍數(shù)；
故選：B．
【點評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意基礎(chǔ)知識的理解．
2．（2019秋?肅州區(qū)期末）一個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)最小是（　　）
A．64 B．16 C．8 D．4
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；運算能力．
【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最大是16；根據(jù)“一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最小是4．
【解答】解：一個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)最小是4．
故選：D．
【點評】本題主要考查了找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，解答此題根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答．
3．（2017春?武漢月考）一桶水，當水結(jié)冰時體積增加111，當冰化成水時，體積減少（　?。?br /> A．19 B．110 C．111 D．112
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)感；應用意識．
【分析】水結(jié)冰時體積增加111，把水的體積看作單位“1”，結(jié)冰后的體積相當于（1+111）．求冰化成水時，體積減少幾分之幾，水結(jié)冰時增加的體積除以冰的體積．
【解答】解：設水的體積為“1”，則結(jié)成冰的體積是1+111=1211
111÷1211
=112
答：當冰化成水時，體積減少112．
故選：D．
【點評】求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用這兩個數(shù)之差除以另一個數(shù)．
4．（2018秋?東莞市期中）小良和小馬各看一本故事書，小良看了全書的35，小馬也看了全書的35。小良與小馬看的頁數(shù)相比較，（　?。?br /> A．小良多 B．小馬多 C．一樣多 D．無法比較
【考點】分數(shù)大小的比較．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【分析】由于不知道小良和小馬看的故事書的具體頁數(shù)，所以無法知道全書的35是多少頁，也就無法比較誰看得多。
【解答】解：由于不知道小良和小馬看的故事書的具體頁數(shù)，所以它們的35也就不知道是多少，所以無法比較。
故選：D。
【點評】此題的單位“1”所代表的數(shù)量不一定相同，所以也就無法比較它們的35誰多，據(jù)此解答。
5．在12+14+16+18+110+112中，必須去掉（　　），才能使余下的分數(shù)之和等于1．
A．12和14 B．16和18 C．18和110 D．110和112
【考點】異分母分數(shù)加減法．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【分析】可以先分析在這個算式中哪幾個分數(shù)的和是1，因為12、14、16、112中這幾個分數(shù)的分母之間存在倍數(shù)關(guān)系，所以把它們通分相加1，據(jù)此可知，去掉的兩個分數(shù)應18和110．
【解答】解：12+14+16+112
=612+312+212+112
＝1
所以去掉的兩個數(shù)是18和110．
故選：C．
【點評】本題考查的目的是分數(shù)加減法的簡算，注意找出比較容易通分計算的部分，先進行相加，從而得出結(jié)論．
二．填空題（共8小題）
6．（2021秋?邱縣期末）寫出3個有因數(shù)3的偶數(shù)：　6　、　12　、　18　。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感；應用意識．
【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。再根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)個位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個是一定是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：有因數(shù)3的偶數(shù)有：6，12，18。
故答案為：6，12，18。
【點評】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)的意義，3的倍數(shù)的特征的及應用。
7．（2018春?江城區(qū)期中）兩個質(zhì)數(shù)的和是26，積是69，這兩個質(zhì)數(shù)分別是　3　和　23?。?br /> 【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】先把69分解質(zhì)因數(shù)是：69＝3×23，又因為3和23都是質(zhì)數(shù)，并且3+23＝26，所以這兩個質(zhì)數(shù)分別是3和23，據(jù)此解答．
【解答】解：把69分解質(zhì)因數(shù)是：69＝3×23，
因為3和23都是質(zhì)數(shù)，并且3+23＝26，符合題干的要求，
所以這兩個質(zhì)數(shù)分別是3和23；
故答案為：3，23．
【點評】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義．
8．按因數(shù)的個數(shù)，把非零的自然數(shù)分成　質(zhì)數(shù)和合數(shù)?。钚〉馁|(zhì)數(shù)是　2　，最小的合數(shù)是　4　，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有　8　．
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】綜合填空題；數(shù)的整除．
【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.1只有一個因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)．所以非零自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1；20以內(nèi)的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19共8個．
【解答】解：非零自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)．最小的質(zhì)數(shù)是2．最小的合數(shù)是4；
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19共8個．
故答案為：質(zhì)數(shù)和合數(shù)，2，4，8．
【點評】明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵．
9．想一想，填一填．
7，14，21，28，…這列數(shù)中，每個數(shù)都是　7　的倍數(shù)，第12個數(shù)是　84?。?br /> 102，99，96，93，…9，6，3這列數(shù)中，每個數(shù)都是　3　的倍數(shù)，第15個數(shù)是　60　．
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感；運算能力．
【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)列的個位上的數(shù)字都是7，14，21，28，…，所以此數(shù)列都是7的倍數(shù)；而且每個數(shù)都是它項數(shù)的7倍．
（2）能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除；根據(jù)給出的數(shù)列，得出此數(shù)列都是3的倍數(shù)；求第15個數(shù)，用102減去14個3即可．
【解答】解：7，14，21，28，…這列數(shù)中，每個數(shù)都是7的倍數(shù)，
12×7＝84
所以第12個數(shù)是84；

102，99，96，93，…9，6，3這列數(shù)中，每個數(shù)都是3的倍數(shù)，
102﹣14×3
＝102﹣42
＝60
所以第15個數(shù)60．
故答案為：7，84；3，60．
【點評】關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系的規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．
10．在橫線里填上適當?shù)臄?shù)：
3.5dm3＝　3.5　L
26cm2＝　0.26　dm2
360dm3＝　0.36　m3
2.3L＝　2300　mL
34小時＝　45　分
58千克＝　625　克．
【考點】體積、容積進率及單位換算；質(zhì)量的單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；小面積單位間的進率及單位換算．
【專題】長度、面積、體積單位；質(zhì)量、時間、人民幣單位．
【分析】（1）立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變．
（2）低級單位平方厘米化高級單位平方分米除以進率100．
（3）低級單位立方分米化高級單位立方米除以進率1000．
（4）高級單位升化低級單位毫升乘進率1000．
（5）高級單位小時化低級單位分鐘乘進率60．
（6）高級單位千克化低級單位克乘進率1000．
【解答】解：在橫線里填上適當?shù)臄?shù)：
（1）3.5dm3＝3.5L
（2）26cm2＝0.26dm2
（3）360dm3＝0.36m3
（4）2.3L＝2300mL
（5）34小時＝45分
（6）58千克＝625克．
故答案為：3.5，0.26，0.36，2300，45，625．
【點評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率．
11．（2019春?古丈縣期末）棱長是6分米的兩個正方體拼接成一個長方體，表面積減少　72　平方分米．
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應用意識．
【分析】根據(jù)題意可知，把兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，有兩個面重合在一起，所以長方體的表面積比兩個正方體的表面積和減少了正方體兩個面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：6×6×2
＝36×2
＝72（平方分米）
答：表面積減少72平方分米．
故答案為：72．
【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體表面積的意義及應用．
12．（2014秋?慈溪市校級期末）
在橫線上填上＞、＜或＝
47?。尽?7

310　＜　35

55　＝　77
200秒?。尽?分
2噸　＜　2100千克
1分米?。尽?0毫米
【考點】分數(shù)大小的比較；質(zhì)量的單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；長度的單位換算；整數(shù)大小的比較．
【專題】運算順序及法則；長度、面積、體積單位；質(zhì)量、時間、人民幣單位．
【分析】（1）根據(jù)同分母分數(shù)大小的方法進行比較；
（2）根據(jù)同分子分數(shù)大小比較的方法進行比較；
（3）分子和分母相同的分數(shù)等于1；
（4）2分＝120秒，所以200秒＞2分；
（5）2噸＝2000千克，所以2噸＜2100千克；
（6）1分米＝100毫米，所以1分米＞10毫米．
【解答】
解：47＞27

310＜35

55=77
200秒＞2分
2噸＜2100千克
1分米＞10毫米
故答案為：＞，＜，＝，＞，＜，＞．
【點評】本題主要考查了學生根據(jù)題目特點，采用不同的方法進行比較大小的能力．
13．把89m長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的 　14　，每段長 　29　m。
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感；應用意識．
【分析】把鐵絲的總長度看作單位“1”，平均分成幾段，每段就是全長的幾分之一；
用鐵絲的總長度除以平均分成的段數(shù)就是每段的長度，據(jù)此解答。
【解答】解：1÷4=14
89÷4=29（m）
答：每段是全長的14，每段長29m。
故答案為：14；29。
【點評】明確平均分成幾段，每段就是幾分之一以及總長度除以平均分成的段數(shù)就是每段的長度是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共5小題）
14．（2021秋?晉城期中）只有一個因數(shù)的數(shù)是1。 　√　（判斷對錯）
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】解題思想方法；推理能力．
【分析】利用找配對的方法找一個數(shù)的因數(shù)，一個數(shù)的因數(shù)如果只有它本身，那么說明這個數(shù)只有1符合。
【解答】解：1的因數(shù)是1，只有1個因數(shù)，原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了因數(shù)的意義及找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
15．一個數(shù)最大的因數(shù)是10，這個數(shù)就是10．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，據(jù)此進行分析解答．
【解答】解：一個數(shù)最大的因數(shù)是10，這個數(shù)就是10．這個說法正確．
故答案為：√．
【點評】解決此題明確：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身．
16．23和46相等，但分數(shù)單位不同．　√　．（判斷對錯）
【考點】分數(shù)大小的比較；分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合判斷題；分數(shù)和百分數(shù)．
【分析】根據(jù)分數(shù)和分數(shù)單位的意義，可知23表示把單位“1”平均分成3份，表示其中的2份，分數(shù)單位是13；而46表示把單位“1”平均分成6份，表示其中的4份，分數(shù)單位是16；所以它們的單位不同；根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)，可知23和46大小相等．
【解答】解：23=46，它們的大小相等，
但23表示把單位“1”平均分成3份，表示其中的2份，分數(shù)單位是13；
而46表示把單位“1”平均分成6份，表示其中的4份，分數(shù)單位是16；所以它們的單位不同．
故答案為：√．
【點評】此題考查分數(shù)和分數(shù)單位的意義，也考查了分數(shù)性質(zhì)的運用．
17．（2021春?兗州區(qū)期末）有14瓶口香糖，其中13瓶質(zhì)量相同，另有1瓶質(zhì)量不足，如果用天平稱，至少稱2次才能保證找出這瓶口香糖。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找次品．
【專題】應用意識．
【分析】根據(jù)“n次可以找出3的n次冪個零件中一個較輕次品”判斷。
【解答】解：2次可以找出32＝9（個）待測物品的一個較輕次品；
3次可以找出33＝27（個）待測物品的一個較輕次品；
因此3次可以找出10～27個待測物品中的一個較輕次品；
14在10～27范圍之內(nèi)，所以需要3次才能保證找出這瓶口香糖。
故答案為：×。
【點評】運用找次品問題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。
18．有3袋精鹽，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重還是輕，用天平稱一次就能保證找出來．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；推理能力．
【分析】根據(jù)題意，第一次取2袋鹽分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取較輕的一袋與第3袋分別放在天平兩側(cè)稱量，若天平平衡，則第一次較重的不是400克，若天平不平衡，則較輕的一袋不是400克．據(jù)此解答．
【解答】解：第一次取2袋鹽分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取較輕的一袋與第3袋分別放在天平兩側(cè)稱量，若天平平衡，則第一次較重的不是400克，若天平不平衡，則較輕的一袋不是400克．
答：至少2次才能保證找到不是400克的一袋，所以原說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)．
四．計算題（共1小題）
19．（2021春?龍亭區(qū)期末）如圖是一個長方體的展開圖，計算原長方體的表面積和體積。

【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．
【專題】空間觀念；應用意識．
【分析】通過觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的長是10分米，寬是8分米，高是6分米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
10×8×6＝480（立方分米）
答：這個長方體的表面積是376平方分米，體積是480立方分米。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
五．應用題（共4小題）
20．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，首先找出60的因數(shù)，然后再判斷即可．
【解答】解：60的因數(shù)：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每組10人，可以分成6組；每組12人，可以分成5組；每組15人，可以分成4組；共3種．
答：有3種分法．
【點評】本題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
21．做一個長18cm、寬15cm、高12cm的長方體鐵皮盒子（無蓋），至少需要多少平方厘米的鐵皮？這個盒子最多能盛多少毫升的水？（鐵皮的厚度忽略不計）
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應用意識．
【分析】已知這個長方體盒子無蓋，根據(jù)長方體表面積的計算方法，求出這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積就是需要鐵皮的面積，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個盒子的容積．
【解答】解：18×15+18×12×2+15×12×2
＝270+432+360
＝1062（平方厘米）
18×15×12
＝270×12
＝3240（立方厘米）
3240立方厘米＝3240毫升
答：至少需要1062平方厘米的鐵皮，這個盒子最多能盛3240毫升的水．
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、容積公式在實際生活中的應用．關(guān)鍵是熟記公式．
22．（2020秋?曲沃縣期末）名苑小區(qū)新建了一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深3米．
（1）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面離池口還有0.8米．游泳池中有水多少立方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．
【專題】應用題；立體圖形的認識與計算；應用意識．
【分析】（1）求抹水泥的面積就等于水池的表面積減去上口的面積，水池的長、寬、高已知，利用長方體的表面積S＝（ab+bh+ah）×2，即可求解．
（2）求注入水的體積，根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”進行解答即可．
【解答】解：（1）（60×25+60×3+25×3）×2﹣60×25
＝（1500+180+75）×2﹣1500
＝1755×2﹣1500
＝3510﹣1500
＝2010（平方米）
答：抹水泥的面積是2010平方米．

（2）60×25×（3﹣0.8）
＝1500×2.2
＝3300（立方米）
答：游泳池中有水3300立方米．
【點評】解答此題應弄清要求的是什么，進而根據(jù)面積公式和體積計算方法，進行解答即可．
23．（2021春?通山縣校級期末）如圖，木工師傅將一根2.5米長的方木橫截成了2段，表面積增加60平方厘米，原來方木的體積是多少？

【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．
【專題】空間觀念；應用意識．
【分析】根據(jù)題意可知，把這根方木橫截成2段，表面積比原來增加兩個截面的面積，據(jù)此可以求出原來方木的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：2.5米＝250厘米
60÷2×250
＝30×250
＝7500（立方厘米）
答：原來方木的體積是7500立方厘米。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
六．操作題（共1小題）
24．（2020秋?鐵西區(qū)期末）如圖是小童用5個小正方體搭成的一個立體圖形，請你分別畫出從上面、正面和右面看到的形狀并涂上陰影。

【考點】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】左邊的立體圖形由5個相同的小正方體組成。從正面能看到4個相同的小正方形，分兩層，下層3個，上層居中1個；從上面能看到4個相同的小正方形，分兩層，上層3個，下層居中1個；從右面能看到3個相同的小正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊。
【解答】解：

【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。

考點卡片
1．整數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大，那個數(shù)就大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023　＜　 4969200 48×7?。肌?50
360÷60?。健?6÷6175﹣（30﹣6）　＞　175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位數(shù)不同，位數(shù)多的這個數(shù)就大．因為525023是6位數(shù)字，4969200是7位數(shù)字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比較，所以48×7＜350；
（3）根據(jù)商不變性質(zhì)進行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括號為175﹣30+6，175﹣（30+6）去括號為175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
點評：此題先跟據(jù)它的數(shù)據(jù)特點選擇合適方法分析，再比較大??；整數(shù)比較大小，先比較數(shù)位，數(shù)位多的數(shù)就大；數(shù)位相同的在從最高位開始比較，最高位上的數(shù)字大的這個數(shù)就大，最高位上的數(shù)字相等的在比較第二位…

例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，最大的數(shù)是　9755422100　，最小的數(shù)是　1002245579?。?br /> 分析：（1）要使組成的十位數(shù)最大，則最高位上應該是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，寫出這個十位數(shù)即可；
（2）要使組成的十位數(shù)最小，則最高位上應該是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，寫出這個十位數(shù)即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，
最大的數(shù)是：9755422100，最小的數(shù)是：1002245579．
故答案為：9755422100、1002245579．
點評：解答此題的關(guān)鍵是從最高位開始，逐一判斷出每個數(shù)位上的數(shù)字即可．
2．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
常考題型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
3．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
常考題型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6　．
分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
4．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點歸納】
找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×　．（判斷對錯）
分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因為1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
5．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）

【命題方向】
常考題型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
6．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．＜BR＞在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分數(shù)的分類：＜BR＞（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．＜BR＞（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　?。糂R＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
7．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分數(shù)只有24一個分數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于14而小于34的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
8．異分母分數(shù)加減法
異分母分數(shù)加減法
9．質(zhì)量的單位換算
【知識點歸納】
1噸＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（　?。?br /> A、一樣重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克換算成用克作單位的數(shù)，要乘它們之間的進率1000，然后再進一步解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．
故選：A．
點評：單位不同，先換成統(tǒng)一單位，再比較大小，然后進一步解答即可．

例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．
分析：把2.05千克化成復名數(shù)，整數(shù)部分2就是千克數(shù)，再把0.05千克化成克數(shù)，用0.05乘進率1000；
把2.05千克化成克數(shù)，用2.05乘進率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案為：2，50，2050．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，反之則除以進率．
10．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時是（　?。?br /> A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．

例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：730分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
11．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
12．作簡單圖形的三視圖
【知識點歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
常考題型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學生觀察物體的空間思維能力．
13．長度的單位換算
【知識點歸納】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：和3.6千米相等的是（　?。?br /> A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根據(jù)題意，先把3.6千米換算成用米作單位的數(shù)，然后再進行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故選：B．
點評：單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

例2：用“米”作單位計算，“8米6厘米十5米60厘米”的正確算式是（　?。?br /> A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此題應先把復名數(shù)換算成單名數(shù)，再進行計算：
（1）把8米6厘米換算成米數(shù)，先把6厘米換算成米數(shù)，用6除以進率100，得數(shù)再加上8即可；
（2）把5米60厘米換算成米數(shù)，先把60厘米換算成米數(shù)，用60除以進率100，得數(shù)再加上5即可，據(jù)此即可做出正確選擇．
解：因為8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故選：C．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，反之，則除以進率．
14．小面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（　?。?br /> A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因為9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
15．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
常考題型：
例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?br /> A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
16．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
17．長方體、正方體表面積與體積計算的應用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應用，以及正方體分割的方法．

例2：學校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成

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