?2021-2022學(xué)年下學(xué)期天津市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷3
一．選擇題（共6小題）
1．（2004?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　　）個小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
2．下面每組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A．19和4 B．3.5和0.5 C．9和81
3．一個數(shù)，它是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時還是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（　?。?br /> A．6 B．8 C．16 D．48
4．（2020秋?海淀區(qū)校級期末）下面四幅圖中，陰影部分不是整個圖形面積13的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021秋?滄州期中）如果a×45=b（a≠0）那么（　　）
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b
6．（2018?岳麓區(qū)）從算式12+14+16+18+110+112中去掉（　?。┦Ｏ碌姆謹?shù)之和等于1。
A．12和 18 B．14和110 C．18和112 D．18和110
二．填空題（共10小題）
7．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 　 　，其中最小倍數(shù)是 　 　；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 　 　，其中最大的是 　 　，最小的是 　 　。
8．（2018?寧波模擬）a、b、c都是質(zhì)數(shù)，三個數(shù)中僅c為一位數(shù)，且a×b+c＝189，那么a+b+c的和是　 　。
9．寫一個式子符合下面的要求：質(zhì)數(shù)+合數(shù)＝奇數(shù)；　 　+　 ?。健? ?。?br /> 10．（2021秋??？h期中）一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是42的因數(shù)，這個數(shù)最大是 　 　，最小是 　 　。
11．3.05m3＝　 　dm3
4.6dm2＝　 　m2
2.8dm3＝　 　L＝　 　mL
900cm3＝　 　mL＝　 　L
12．（2014?綿陽模擬）4立方米5立方分米＝　 　立方米
2.5公頃＝　 　平方米
5.08噸＝　 　千克
15分＝　 　小時．
13．（2020春?武川縣期末）一個正方體的棱長是6cm，表面積是　 　cm2．
14．（2019秋?銅官區(qū)期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”．
13　 　1
27　 　57
12+13+14+15+0　 　12×13×18×15×0
507×3　 　3×507
400秒　 　6分
6噸﹣2000千克　 　3噸
15．（2021秋?鐵西區(qū)期末）在分數(shù)a9中，當(dāng)a是 　 　時，a9是這個分數(shù)的分數(shù)單位；當(dāng)a　 　時，a9是假分數(shù)。
16．（2008?華亭縣）要觀察病人的體溫，用　 　統(tǒng)計圖表示比較合適．
三．判斷題（共5小題）
17．較大的自然數(shù)總比較小的自然數(shù)的因數(shù)多。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
18．（2019秋?任丘市期末）32的全部因數(shù)是2、4、8、16和32，共有5個．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
19．甲數(shù)的23與乙數(shù)的34相等（甲乙均不為0），甲數(shù)比乙數(shù)大．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
20．（2021春?克拉瑪依期末）有15個零件，其中有一個是次品（輕一些），至少稱3次才能保證找出次品。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
21．21個小螺帽中有1個質(zhì)量不合格，用天平至少稱3次就能找出不合格的小螺帽．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共1小題）
22．算一算。
25+35=
1?17=
18+28+58=
14+24=
810?210=
89?29?59=
0+12=
56?16=
67?27?37=
五．應(yīng)用題（共3小題）
23．張叔叔準備把42棵小樹苗栽種到地里，要求每行的棵數(shù)相同，可以栽成幾行？有幾種栽法？
24．（2021春?新豐縣期中）一個游泳池長8米、寬6米、深1.5米，最多容納水多少立方米？如果在它四周和底部抹上水泥，抹上水泥的面積是多少平方米？
25．安居小區(qū)門前的水池的形狀是長方體，它的長是9m，長是寬的1.5倍，深1.2m．如果把水池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？

2021-2022學(xué)年下學(xué)期天津市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．（2004?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　?。﹤€小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
【考點】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】從上面看所得到的圖形是俯視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定即可．
【解答】解：從上面看下來，左面一列是2個正方形，右面一列是1個正方形．
可以看到這個立體圖形的2+1＝3個面．
故選：B。
【點評】此題主要考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡單．
2．下面每組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A．19和4 B．3.5和0.5 C．9和81
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)）；由此進行選擇即可．
【解答】解：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義可知：
A、19÷4＝4…3，不能整除，所以19和4不是倍數(shù)關(guān)系．
B、3.5和0.5是小數(shù)，所以3.5和0.5不是倍數(shù)關(guān)系．
C、81÷9＝9，所以屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是9和81．
故選：C．
【點評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要熟練掌握．
3．一個數(shù)，它是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時還是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（　　）
A．6 B．8 C．16 D．48
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；運算能力．
【分析】由題意可知，要求的問題即48以內(nèi)的同時是2、3、8的倍數(shù)，因為2、3、8最小公倍數(shù)是24，所以48以內(nèi)是8的倍數(shù)，同時還是2和3的倍數(shù)有24、48；據(jù)此解答．
【解答】解：48以內(nèi)同時是2、3、8的倍數(shù)有24、48；
所以一個數(shù)既是8的倍數(shù)，同時還是2和3的倍數(shù)，同時還是48的因數(shù)，這個數(shù)最大是48．
故選：D．
【點評】明確要求的問題是48以內(nèi)同時是2、3、8的倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2020秋?海淀區(qū)校級期末）下面四幅圖中，陰影部分不是整個圖形面積13的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】A圖、把一個正方形的面積看作單位“1”，把它平均分成9分，每份是它的19，其中3份涂陰影，表示39。如果每3分看作1份，相當(dāng)于把這個圖形平均分成3份，每份是它的13，其中1份涂陰影，是整個圖形面積的13；
B圖、把一個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3分，每份是它的13，其中1份涂陰影，是整個圖形面積的13；
C圖、把一個三角形的面積看作單位“1”，把它平均分成3分，每份是它的13，其中1份涂陰影，是整個圖形面積的13；
D圖、不是把這個梯形的面積平均分成3份，涂陰影的1份，不是整個圖形面積的13。
【解答】解：下面四幅圖中，陰影部分不是整個圖形面積13的是
故選：D。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
5．（2021秋?滄州期中）如果a×45=b（a≠0）那么（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b
【考點】分數(shù)大小的比較．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【分析】一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘一個大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘1，積等于原數(shù)。
【解答】解：45＜1，所以a×45＜a，又因為a×45=b，所以a＞b。
故選：A。
【點評】根據(jù)積的變化規(guī)律解答即可。
6．（2018?岳麓區(qū)）從算式12+14+16+18+110+112中去掉（　?。┦Ｏ碌姆謹?shù)之和等于1。
A．12和 18 B．14和110 C．18和112 D．18和110
【考點】異分母分數(shù)加減法．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【分析】根據(jù)題意，用算式12+14+16+18+110+112減去1，求出剩余的兩個數(shù)，然后再進一步解答。
【解答】解：12+14+16+18+110+112?1
＝（12+14+16+112）+18+110?1
=6+3+2+112+18+110?1
＝1+18+110?1
=18+110
所以，從算式12+14+16+18+110+112中去掉18和110剩下的分數(shù)之和等于1。
故選：D。
【點評】考查了分數(shù)四則混合運算，注意運算順序和運算法則，然后再進一步計算。
二．填空題（共10小題）
7．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 　無限的　，其中最小倍數(shù)是 　它本身??；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 　有限的　，其中最大的是 　它本身　，最小的是 　1　。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感；應(yīng)用意識．
【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是圖本身；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。據(jù)此解答即可。
【解答】解：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是圖本身；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
故答案為：無限的，它本身；有限的，它本身，1。
【點評】此題考查的目的是理解掌握找一個數(shù)的因數(shù)、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
8．（2018?寧波模擬）a、b、c都是質(zhì)數(shù)，三個數(shù)中僅c為一位數(shù)，且a×b+c＝189，那么a+b+c的和是　30　。
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)感．
【分析】在所有的質(zhì)數(shù)中，只有質(zhì)數(shù)2是偶數(shù)，這樣，根據(jù)數(shù)的奇偶運算規(guī)律可得出兩種組合形式，進一步確定a、b、c三個質(zhì)數(shù)，算出它們的和。
【解答】解：在所有的質(zhì)數(shù)中，只有質(zhì)數(shù)2是偶數(shù)，這樣，根據(jù)數(shù)的奇偶運算規(guī)律可知：a×b+c＝189具有a×2+c＝189或a×b+2＝189兩種組合形式；
（1）當(dāng)a×2+c＝189時，c的值是3，5或7，則a的值應(yīng)是93，92，91，因為93，92，91不是質(zhì)數(shù)，所以不合題意刪去；
（2）當(dāng)a×b+2＝189時，c的值是2，a×b＝187，187＝11×17，a的值是11（或是17），b的值是17（或是11）；
2，11，17均為質(zhì)數(shù)，符合題意，這樣a+b+c＝11+17+2＝30。
故答案為：30。
【點評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的奇偶運算規(guī)律得出兩種組合形式，確定a、b、c三個質(zhì)數(shù)，進一步算出它們的和。
9．寫一個式子符合下面的要求：質(zhì)數(shù)+合數(shù)＝奇數(shù)；　2　+　9?。健?1?。?br /> 【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)．不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)．由此解答．
【解答】解：質(zhì)數(shù)+合數(shù)＝奇數(shù)；2+9＝11．
故答案為：2，9，11．
【點評】此題考查的目的是使學(xué)生理解和掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及意義．
10．（2021秋??？h期中）一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是42的因數(shù)，這個數(shù)最大是 　42　，最小是 　6　。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最大是42；根據(jù)“一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身”可得，這個數(shù)最小是6。
【解答】解：由分析可知：一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是42的因數(shù)，這個數(shù)最大是42，最小是6。
故答案為：42；6。
【點評】解答此題應(yīng)明確：一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。
11．3.05m3＝　3050　dm3
4.6dm2＝　0.046　m2
2.8dm3＝　2.8　L＝　2800　mL
900cm3＝　900　mL＝　0.9　L
【考點】體積、容積進率及單位換算．
【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)感．
【分析】（1）高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000．
（2）低級單位平方分米化高級單位平方米除以進率100．
（3）立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變；高級單位升化低級單位毫升乘進率1000．
（4）立方厘米與毫升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變；低級單位毫升化高級單位升除以進率1000．
【解答】解：（1）3.05m3＝3050dm3
（2）4.6dm2＝0.046m2
（3）2.8dm3＝2.8L＝2800mL
（4）900cm3＝900mL＝0.9L．
故答案為：3050，0.04，2.8，2800，900，0.9．
【點評】本題是考查體積（容積）的單位換算、面積的單位換算．單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率．
12．（2014?綿陽模擬）4立方米5立方分米＝　4.005　立方米
2.5公頃＝　25000　平方米
5.08噸＝　5080　千克
15分＝　0.25　小時．
【考點】體積、容積進率及單位換算；質(zhì)量的單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；小面積單位間的進率及單位換算．
【專題】長度、面積、體積單位；質(zhì)量、時間、人民幣單位．
【分析】（1）把5立方分米除以進率1000化成0.005立方米再與4立方米相加．
（2）高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000．
（3）高級單位噸化低級單位千克乘進率1000．
（4）低級單位分化高級單位小時除以進率60．
【解答】解：（1）4立方米5立方分米＝4.005立方米；
（2）2.5公頃＝25000平方米；
（3）5.08噸＝5080千克；
（4）15分＝0.25小時．
故答案為：4.005，25000，5080，0.25．
【點評】本題是考查體積、容積質(zhì)量的單位換算、面積的單位換算、時間的單位換算、質(zhì)量的單位換算．單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率．
13．（2020春?武川縣期末）一個正方體的棱長是6cm，表面積是　216　cm2．
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的表面積是216平方厘米．
故答案為：216．
【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
14．（2019秋?銅官區(qū)期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”．
13?。尽?
27?。肌?7
12+13+14+15+0?。尽?2×13×18×15×0
507×3?。健?×507
400秒?。尽?分
6噸﹣2000千克?。尽?噸
【考點】分數(shù)大小的比較；質(zhì)量的單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；整數(shù)大小的比較．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【分析】（1）分子相同，分母大的反而??；
（2）分母相同，分子大的分數(shù)就大；
（3）、（4）根據(jù)整數(shù)乘法和加法的計算方法，求各個算式的結(jié)果，再比較大??；
（5）、（6）先化成相同單位名稱，再比較大?。?br /> 【解答】解：（1）3＜5；
所以，13＞1；
（2）2＜5；
所以，27＜57；
（3）12+13+14+15+0＝54，12×13×18×15×0＝0，54＞0；
所以，12+13+14+15+0＞12×13×18×15×0；
（4）507×3＝1521，3×507＝1521；
所以，507×3＝3×507；
（5）6分＝360秒，400秒＞360秒；
所以，400秒＞6分；
（6）2000千克＝2噸；
6噸﹣2噸＝4噸，4噸＞3噸；
所以，6噸﹣2000千克＞3噸．
故答案為：＞，＜，＞，＝，＞，＞．
【點評】考查了分數(shù)的大小比較方法的靈活運用．
含有算式的大小比較，先求出它們的結(jié)果，然后再按照整數(shù)大小比較的方法進行解答．
含有單位名稱的大小比較，先化成相同單位名稱，再比較大?。?br /> 15．（2021秋?鐵西區(qū)期末）在分數(shù)a9中，當(dāng)a是 　1　時，a9是這個分數(shù)的分數(shù)單位；當(dāng)a　≥9　時，a9是假分數(shù)。
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干分，表示其中1份的數(shù)是分數(shù)單位，分母是9的分數(shù)的分數(shù)單位是19，即當(dāng)a是1時，a9是這個分數(shù)的分數(shù)單位；根據(jù)假分數(shù)的意義，分子大于或等于分母時，這個分數(shù)是假分數(shù)，在分數(shù)a9中，當(dāng)a≥9時，是假分數(shù)。
【解答】解：在分數(shù)a9中，當(dāng)a是1時，a9是這個分數(shù)的分數(shù)單位；當(dāng)a≥9時，a9是假分數(shù)。
故答案為：1，≥9。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是記住分數(shù)的意義、分數(shù)單位的意義、假分數(shù)的意義。
16．（2008?華亭縣）要觀察病人的體溫，用　折線　統(tǒng)計圖表示比較合適．
【考點】單式折線統(tǒng)計圖．
【專題】壓軸題；統(tǒng)計圖表的制作與應(yīng)用．
【分析】折線統(tǒng)計圖能明確看出病人的提問升降程度，便于觀察，據(jù)此填空．
【解答】解：要觀察病人的體溫，用折線統(tǒng)計圖表示比較合適．
故答案為：折線．
【點評】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)實際情況，選擇最能明顯觀察出問題的統(tǒng)計圖．
三．判斷題（共5小題）
17．較大的自然數(shù)總比較小的自然數(shù)的因數(shù)多。 　×　（判斷對錯）
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】解題思想方法；推理能力．
【分析】舉例說明6的因數(shù)有1，2，3，6；而89的因數(shù)只有1和它本身，89大于6，因此原題說法錯誤。
【解答】解：較大的自然數(shù)不一定比較小的自然數(shù)的因數(shù)多。因此原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】判斷一個數(shù)因數(shù)的多少，不能以數(shù)大小來判斷。
18．（2019秋?任丘市期末）32的全部因數(shù)是2、4、8、16和32，共有5個．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，列舉出32的所有因數(shù)，然后判斷即可．
【解答】解：32的全部因數(shù)是1、2、4、8、16和32，共有6個，所以本題說法錯誤；
故答案為：×．
【點評】明確找一個數(shù)因數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵．
19．甲數(shù)的23與乙數(shù)的34相等（甲乙均不為0），甲數(shù)比乙數(shù)大．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】分數(shù)大小的比較；分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合判斷題；分數(shù)和百分數(shù)．
【分析】由題意知，甲數(shù)×23=乙數(shù)×34，要比較甲乙兩數(shù)的大小，可比較兩個分數(shù)的大小，根據(jù)“積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大”來判斷即可．
【解答】解：甲數(shù)×23=乙數(shù)×34，
因為23＜34，所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】解答此題要明確：積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大．
20．（2021春?克拉瑪依期末）有15個零件，其中有一個是次品（輕一些），至少稱3次才能保證找出次品。 　√　（判斷對錯）
【考點】找次品．
【專題】推理能力；應(yīng)用意識．
【分析】已知次品輕重找出些零件中的一個次品，運用找次品的規(guī)律“n次最多可以找出3的n次方個零件中的一個較輕（或較重）次品”解答。
【解答】解：32＝9，2最次多可以找出9個零件中的一個較輕次品；
33＝27，3最次多可以找出27個零件中的一個較輕次品；
所以找出15個零件至少需要3次才能保證找出次品。
故答案為：√。
【點評】根據(jù)找次品問題的規(guī)律“n次最多可以找出3的n次方個零件中的一個較輕（或較重）次品”是解答此類問題的捷徑。
21．21個小螺帽中有1個質(zhì)量不合格，用天平至少稱3次就能找出不合格的小螺帽．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；推理能力．
【分析】根據(jù)題意，第一次，把21個小螺帽平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則不合格的在未取的一份，若天平平衡；第二次，取較輕的一份與第三份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則第二份含質(zhì)量不合格（較重）的，若天平不平衡，則第一份含有質(zhì)量不合格（較輕）的螺帽；第三次，取含有質(zhì)量不合格（假設(shè)較重）的一份（7個）分成3份：2個、2個、3個，取2個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第四次，取含有不合格螺帽的一份（2個或3個）中的2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一個為質(zhì)量不合格螺帽，若天平不平衡，則較重的一個為不合格螺帽．據(jù)此解答．
【解答】解：第一次，把21個小螺帽平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取較輕的一份與第三份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則第二份含質(zhì)量不合格（較重）的，若天平不平衡，則第一份含有質(zhì)量不合格（較輕）的螺帽；
第三次，取含有質(zhì)量不合格（假設(shè)較重）的一份（7個）分成3份：2個、2個、3個，取2個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2個或3個）中的2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一個為質(zhì)量不合格螺帽，若天平不平衡，則較重的一個為不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取螺帽的個數(shù)．．
四．計算題（共1小題）
22．算一算。
25+35=
1?17=
18+28+58=
14+24=
810?210=
89?29?59=
0+12=
56?16=
67?27?37=
【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】計算題；運算能力．
【分析】根據(jù)分數(shù)加法、減法的計算方法以及分數(shù)四則混合運算的計算法則計算直接得出得數(shù)即可。
【解答】解：
25+35=1
1?17=67
18+28+58=1
14+24=34
810?210=35
89?29?59=19
0+12=12
56?16=23
67?27?37=17
【點評】熟練掌握分數(shù)加法、減法的計算方法以及分數(shù)四則混合運算的計算法則是解題的關(guān)鍵。
五．應(yīng)用題（共3小題）
23．張叔叔準備把42棵小樹苗栽種到地里，要求每行的棵數(shù)相同，可以栽成幾行？有幾種栽法？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】首先把42分解成兩個因數(shù)的乘積，一個因數(shù)就是每行的棵數(shù)，另一個因數(shù)就是栽成的行數(shù)，由此列舉解決問題．
【解答】解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，
所以①一行42棵，栽1行；
②一行21棵，栽2行；
③一行14棵，栽3行；
④一行7棵，栽6行；
⑤一行3棵，栽14行；
⑥一行6棵，栽7行；
⑦一行2棵，栽21行；
⑧一行1棵，栽42行．
【點評】解決此題的關(guān)鍵是把48分解成兩個數(shù)的乘積，再去一一列舉解決問題．
24．（2021春?新豐縣期中）一個游泳池長8米、寬6米、深1.5米，最多容納水多少立方米？如果在它四周和底部抹上水泥，抹上水泥的面積是多少平方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出容納水的體積；由于游泳池?zé)o蓋，所以抹水泥的部分是這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這5個面的總面積即可。
【解答】解：8×6×1.5
＝48×1.5
＝72（立方米）
8×6+8×1.5×2+6×1.5×2
＝48+24+18
＝90（平方米）
答：最多容納水72立方米，抹上水泥的面積是90平方米。
【點評】此題主要考查長方體的容積（體積）公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
25．安居小區(qū)門前的水池的形狀是長方體，它的長是9m，長是寬的1.5倍，深1.2m．如果把水池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【分析】長是9米，長是寬的1.5倍，用9÷1.5＝6米，求出寬的長度，要在四壁和池底貼上瓷磚，就是在5個面上貼上瓷磚，缺少上面；根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，先分別求出5個面的面積，再相加即可解答．
【解答】解：寬：9÷1.5＝6（米）
9×6+（9×1.2+6×1.2）×2
＝54+（10.8+7.2）×2
＝54+36
＝90（平方米）
答：貼瓷磚的面積是90平方米．
【點評】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可．

考點卡片
1．整數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大，那個數(shù)就大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023　＜　 4969200 48×7?。肌?50
360÷60?。健?6÷6175﹣（30﹣6）　＞　175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位數(shù)不同，位數(shù)多的這個數(shù)就大．因為525023是6位數(shù)字，4969200是7位數(shù)字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比較，所以48×7＜350；
（3）根據(jù)商不變性質(zhì)進行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括號為175﹣30+6，175﹣（30+6）去括號為175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
點評：此題先跟據(jù)它的數(shù)據(jù)特點選擇合適方法分析，再比較大??；整數(shù)比較大小，先比較數(shù)位，數(shù)位多的數(shù)就大；數(shù)位相同的在從最高位開始比較，最高位上的數(shù)字大的這個數(shù)就大，最高位上的數(shù)字相等的在比較第二位…

例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，最大的數(shù)是　9755422100　，最小的數(shù)是　1002245579?。?br /> 分析：（1）要使組成的十位數(shù)最大，則最高位上應(yīng)該是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，寫出這個十位數(shù)即可；
（2）要使組成的十位數(shù)最小，則最高位上應(yīng)該是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，寫出這個十位數(shù)即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，
最大的數(shù)是：9755422100，最小的數(shù)是：1002245579．
故答案為：9755422100、1002245579．
點評：解答此題的關(guān)鍵是從最高位開始，逐一判斷出每個數(shù)位上的數(shù)字即可．
2．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)小．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
3．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
4．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點歸納】
找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
常考題型：
例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因為1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
5．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×　．（判斷對錯）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
6．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．＜BR＞在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分數(shù)的分類：＜BR＞（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．＜BR＞（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
7．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分數(shù)只有24一個分數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于14而小于34的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
8．異分母分數(shù)加減法
異分母分數(shù)加減法
9．分數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分數(shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分數(shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數(shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分數(shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分數(shù)相減時，如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分加在一起．
分數(shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分數(shù)相加，先把前兩個分數(shù)加起來，再與第三個分數(shù)相加，或者先把后兩個分數(shù)加起來，再與第一個分數(shù)相加，它們的和不變．
分數(shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點評：此題重點考查學(xué)生對分數(shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
10．質(zhì)量的單位換算
【知識點歸納】
1噸＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（　?。?br /> A、一樣重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克換算成用克作單位的數(shù)，要乘它們之間的進率1000，然后再進一步解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．
故選：A．
點評：單位不同，先換成統(tǒng)一單位，再比較大小，然后進一步解答即可．

例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．
分析：把2.05千克化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分2就是千克數(shù)，再把0.05千克化成克數(shù)，用0.05乘進率1000；
把2.05千克化成克數(shù)，用2.05乘進率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案為：2，50，2050．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，反之則除以進率．
11．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．

【命題方向】
常考題型：
例1：3.3小時是（　　）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．

例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（　?。┑乃俣茸羁欤?br /> A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：730分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
12．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
13．小面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（　?。?br /> A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因為9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
14．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
15．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
16．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
17．單式折線統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．折線統(tǒng)計圖：
用一個單位長度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．
2．折現(xiàn)統(tǒng)計圖制作步驟：
（1）標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計圖的名稱；
（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；
（3）描點、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達C站，然后返回．去時B站停車，而返回時不停，去時的車速為每小時48千米，返回時的車速是每小時　72　千米．
分析：從統(tǒng)計圖中可知電車從A站到達B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達C站用了5分鐘，所以電車從A站到達C站共行駛了4+5＝9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽車從C站返回A站的速度是每小時行72千米．
故答案為：72．
點評：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間＝路程”和“速度＝路程÷時間”即可作出解答．

18．三視圖與展開圖
【知識點歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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