?2021-2022學(xué)年下學(xué)期天津市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷1
一．選擇題（共6小題）
1．（2013?西鄉(xiāng)縣）用同樣大小的正方體擺成的物體，從正面看到，從上面看到，從右面看到（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋?高邑縣期末）因?yàn)?5÷3＝5，15是3和5的倍數(shù)，15的因數(shù)共有（　?。﹤€(gè)。
A．2 B．3 C．4
3．（2022春?浠水縣校級月考）一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．54 B．36 C．18 D．1
4．（2021秋?辛集市期末）下面涂色部分不可以用12表示的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021秋?滄州期末）有同樣大小的兩杯奶，姐姐將其中一杯喝得剩下25，妹妹將另一杯喝得剩下35，（　?。┖鹊枚?。
A．姐姐 B．妹妹 C．無法確定
6．（2021春?臨漳縣期中）34+15不能直接相加的原因是（　?。?br /> A．分子不同 B．分?jǐn)?shù)的大小不同
C．分?jǐn)?shù)單位不同
二．填空題（共10小題）
7．（2021秋?邱縣期末）寫出3個(gè)有因數(shù)3的偶數(shù)：　 　、　 　、　 　。
8．（2021秋?定州市期末）把下面的橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。
24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　。
9．（2021秋?懷安縣期末）在連續(xù)的自然數(shù)中，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的是　 　和　 ?。?br /> 10．（2021春?信都區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是 　 　，它的因數(shù)有 　 　。
11．（2021秋?懷安縣期末）3升5毫升＝　 　毫升；8000毫升＝　 　升。
12．（2021秋?定州市期末）
650毫升＝　 　升
450平方厘米＝　 　平方米
0.24公頃＝　 　平方米
5噸90千克＝　 　噸
13．（2021秋?博山區(qū)期末）將五本長15厘米，寬10厘米，厚4厘米的新華字典包在一起，至少需要 　 　平方厘米的包裝紙。（接頭處忽略不計(jì)）
14．（2021秋?安新縣期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
1分15秒 　 　65秒
1時(shí)30分 　 　90分
79　 　69
14　 　13
15．（2021秋?隆化縣期末）58是5個(gè) 　 　，37里面有 　 　個(gè) 　 　。
16．（2021?市中區(qū)）看圖填空：
（1）小華騎車從家去相距5千米的圖書館借書，從所給的折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：小華去圖書館路上停車　 　分，在圖書館借書用　 　分．
（2）從圖書館返回家中，速度是每小時(shí)　 　千米．

三．判斷題（共5小題）
17．（2021?永年區(qū)）整數(shù)b（b＞1）的所有因數(shù)都小于b。 　 　（判斷對錯(cuò)）
18．（2021春?崆峒區(qū)期末）甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比乙數(shù)多。 　 　（判斷對錯(cuò)）
19．（2021秋?焦作期末）5個(gè) 17和5個(gè) 18相比，5個(gè) 18比較大．　 　（判斷對錯(cuò)）
20．（2021秋?安國市期末）有30袋食鹽，其中有一袋質(zhì)量略輕一些，用天平稱，至少稱5次就一定能找出這袋食鹽。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
21．（2021?定州市）24個(gè)玻璃球中有一個(gè)質(zhì)量偏重的，用天平稱至少3次就一定能找出這個(gè)玻璃球。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
四．計(jì)算題（共2小題）
22．（2021春?昌黎縣期中）計(jì)算下面長方體、正方體的表面積和體積。
（1）
（2）
23．（2021春?信都區(qū)期末）直接寫得數(shù)。
34?14=
15+17=
116+58=
1?1120?720=
411+511=
12?13=
67?23=
413+719+913=
五．應(yīng)用題（共4小題）
24．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
25．（2021春?裕華區(qū)校級期中）張老師家客廳的長是6米，寬是4米，高是3米，門窗面積共是8平方米。
（1）要粉刷四周墻壁和屋頂，需要粉刷的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？
26．（2021春?長安區(qū)期中）聰聰家客廳的屋頂和四面墻壁需要重新噴漆粉刷，客廳長6米，寬4米，高2.8米，除去門窗面積8.6平方米。
（1）噴漆的面積是多少平方米？
（2）平均每平方米用漆料0.2千克，一共要用漆料多少千克？
27．（2021春?武安市期末）李老師準(zhǔn)備做一個(gè)無蓋長方體魚缸，長0.9m，寬5dm，高6dm。至少需要多少平方分米的玻璃？它最多可以裝水多少升？
六．操作題（共1小題）
28．（2021春?永年區(qū)期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）


2021-2022學(xué)年下學(xué)期天津市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．（2013?西鄉(xiāng)縣）用同樣大小的正方體擺成的物體，從正面看到，從上面看到，從右面看到（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)從正面看到，從上面看到，可知該物體有前后兩排，都只有一層高，依此即可得到從右面看到的圖形．
【解答】解：由主視圖和俯視圖可知該物體有前后兩排，有一層高，
則從右面看到．
故選：A。
【點(diǎn)評】考查了三視圖與展開圖，得到該物體的排數(shù)和每排的層高是解題的關(guān)鍵．
2．（2021秋?高邑縣期末）因?yàn)?5÷3＝5，15是3和5的倍數(shù)，15的因數(shù)共有（　?。﹤€(gè)。
A．2 B．3 C．4
【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。
【解答】解：因?yàn)?5÷3＝5，15是3和5的倍數(shù)，15的因數(shù)共有：1、3、5、15，共4個(gè)。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義。
3．（2022春?浠水縣校級月考）一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．54 B．36 C．18 D．1
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】每個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身，據(jù)此解答即可．
【解答】解：一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是18．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：每個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身．
4．（2021秋?辛集市期末）下面涂色部分不可以用12表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把每個(gè)圖形的面積看作一個(gè)整體，把它平均分成2份，每份是它的12，其中1份涂色的，涂色部分可以用12表示。
【解答】解：A、涂色部分表示12；
B、涂色部分表示12；
C、涂色部分表示12；
D、涂色部分表示13。
故選：D。
【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
5．（2021秋?滄州期末）有同樣大小的兩杯奶，姐姐將其中一杯喝得剩下25，妹妹將另一杯喝得剩下35，（　?。┖鹊枚?。
A．姐姐 B．妹妹 C．無法確定
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．
【專題】推理能力．
【分析】因?yàn)閮杀桃粯佣?，所?5和35的單位“1”相同，因此直接比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小即可，剩下得多的喝得就少。
【解答】解：因?yàn)?5＜35
所以妹妹剩下得多，所以姐姐喝得多。
故選：A。
【點(diǎn)評】明確25和35的單位“1”相同是解題的關(guān)鍵。
6．（2021春?臨漳縣期中）34+15不能直接相加的原因是（　?。?br /> A．分子不同 B．分?jǐn)?shù)的大小不同
C．分?jǐn)?shù)單位不同
【考點(diǎn)】異分母分?jǐn)?shù)加減法．
【專題】常規(guī)題型；能力層次．
【分析】異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：34+15不能直接相加的原因是分?jǐn)?shù)單位不同，因此要先通分。
故選：C。
【點(diǎn)評】熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是解決此題的關(guān)鍵。
二．填空題（共10小題）
7．（2021秋?邱縣期末）寫出3個(gè)有因數(shù)3的偶數(shù)：　6　、　12　、　18　。
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。再根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)是一定是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：有因數(shù)3的偶數(shù)有：6，12，18。
故答案為：6，12，18。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)的意義，3的倍數(shù)的特征的及應(yīng)用。
8．（2021秋?定州市期末）把下面的橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。
24＝　19　+　5　，24＝　17　+　7　，24＝　13　+　11　。
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：24＝19+5，24＝17+7，24＝13+11。
故答案為：19，5，17，7，13，11。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義。
9．（2021秋?懷安縣期末）在連續(xù)的自然數(shù)中，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的是　2　和　3?。?br /> 【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．在連續(xù)的自然數(shù)中，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的只有2和3．
【解答】解：在連續(xù)的自然數(shù)中，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的只有2和3．
故答案為：2、3．
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的概念及意義．明確：在自然數(shù)中，相鄰兩個(gè)自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)的只有2和3．
10．（2021春?信都區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是 　18　，它的因數(shù)有 　1、2、3、6、9、18　。
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感．
【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，再利用找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法一對一的找出所有的因數(shù)。
【解答】解：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是18；
18＝1×18＝2×9＝3×6；
所以18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
故答案為：18；1、2、3、6、9、18。
【點(diǎn)評】掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。
11．（2021秋?懷安縣期末）3升5毫升＝　3005　毫升；8000毫升＝　8　升。
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．
【專題】數(shù)感．
【分析】把3升乘進(jìn)率1000化成3000毫升，再加5毫升；
低級單位毫升化高級單位升除以進(jìn)率1000。
【解答】解：3升5毫升＝3005毫升；
8000毫升＝8升。
故答案為：3005，8。
【點(diǎn)評】升與毫升之間的進(jìn)率是1000，由高級單位化低級單位乘進(jìn)率，反之，除以進(jìn)率。
12．（2021秋?定州市期末）
650毫升＝　0.65　升
450平方厘米＝　0.045　平方米
0.24公頃＝　2400　平方米
5噸90千克＝　5.09　噸
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算；質(zhì)量的單位換算；小面積單位間的進(jìn)率及單位換算；大面積單位間的進(jìn)率及單位換算．
【專題】數(shù)感．
【分析】低級單位毫升化高級單位升除以進(jìn)率1000；
低級單位平方厘米化高級單位平方米除以進(jìn)率10000；
高級單位公頃化低級單位平方米乘進(jìn)率10000；
把90千克除以進(jìn)率1000化成0.09噸，再加5噸。
【解答】解：
650毫升＝0.65升
450平方厘米＝0.045平方米
0.24公頃＝2400平方米
5噸90千克＝5.09噸
故答案為：0.65，0.045，2400，5.09。
【點(diǎn)評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級單位化低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化高級單位除以進(jìn)率。
13．（2021秋?博山區(qū)期末）將五本長15厘米，寬10厘米，厚4厘米的新華字典包在一起，至少需要 　1300　平方厘米的包裝紙。（接頭處忽略不計(jì)）
【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】要使包在一起需要的包裝紙最少，則把長方體紙盒疊在一起，高變成4×5＝20厘米，長和寬不變，然后根據(jù)長方體的表面積公式＝（ab+ah+bh）×2，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
（15×10+15×20+10×20）×2
＝（150+300+200）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：至少需要1300平方厘米的包裝紙。
故答案為：1300。
【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：最大面相粘合，得到的大長方體的表面積最小，根據(jù)長方體的表面積公式解答即可。
14．（2021秋?安新縣期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
1分15秒 　＞　65秒
1時(shí)30分 ?。健?0分
79?。尽?9
14?。肌?3
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【分析】因?yàn)?分15秒＝75秒，所以1分15秒＞65秒；
因?yàn)?時(shí)30分＝90分，所以1時(shí)30分＝90分；
分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，所以79＞69；
分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大，所以14＜13。
【解答】解：
1分15秒＞65秒
1時(shí)30分＝90分
79＞69
14＜13
故答案為：＞；＝；＞；＜。
【點(diǎn)評】熟練掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法、知道時(shí)間單位之間的換算關(guān)系。
15．（2021秋?隆化縣期末）58是5個(gè) 　18　，37里面有 　3　個(gè) 　17　。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把一個(gè)整體平均分成8份，每份是18，58表示其中5份，即5個(gè)18；把一個(gè)整體平均分成7份，每份是17，37表示其中3份，即3個(gè)17。
【解答】解：58是5個(gè)18，37里面有3個(gè)17。
故答案為：18，3，17。
【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
16．（2021?市中區(qū)）看圖填空：
（1）小華騎車從家去相距5千米的圖書館借書，從所給的折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：小華去圖書館路上停車　20　分，在圖書館借書用　40　分．
（2）從圖書館返回家中，速度是每小時(shí)　15　千米．

【考點(diǎn)】單式折線統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】壓軸題．
【分析】通過觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，可以看出從家出發(fā)20分鐘行走了一段距離，停留20分鐘后繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過20分鐘又行駛一段距離到達(dá)圖書館，在圖書館借書用了40分鐘，然后用了20分鐘返回到家．由此即可解決問題．
【解答】解：（1）小華騎車從家去相距5千米的圖書館借書，從所給的折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：小華去圖書館路上停車20分，在圖書館借書用40分；
（2）20分=13小時(shí)，5÷13=5×3＝15（千米/小時(shí)）；
故答案為：20，40，15．
【點(diǎn)評】此題考查了利用折線統(tǒng)計(jì)圖表示行走時(shí)間和行走路程的關(guān)系，以及通過觀察統(tǒng)計(jì)圖得出行走時(shí)間與路程來解決問題的方法．
三．判斷題（共5小題）
17．（2021?永年區(qū)）整數(shù)b（b＞1）的所有因數(shù)都小于b。 　×　（判斷對錯(cuò)）
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)的本身，據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：假設(shè)b＝6，則6的因數(shù)有1，2，3，6，其中6是最大的因數(shù)，就是6本身，所以說一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定不大于這個(gè)數(shù)，則原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題主要考查了因數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)的本身。
18．（2021春?崆峒區(qū)期末）甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比乙數(shù)多。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，舉例來驗(yàn)證原題說法是否正確，比如9是甲數(shù)，8是乙數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：比如9是甲數(shù)，8是乙數(shù)，9的因數(shù)有1、3、9，共3個(gè)；
8的因數(shù)有1、2、4、8，共4個(gè)；
9＞8，但是9的因數(shù)的個(gè)數(shù)比8少，故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題考查求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，要熟練掌握。
19．（2021秋?焦作期末）5個(gè) 17和5個(gè) 18相比，5個(gè) 18比較大．　×?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合判斷題；分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．
【分析】5個(gè)17是57，5個(gè)18是58，然后比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)即可．
【解答】解：5個(gè)17是57，5個(gè)18是58，
57＞58
所以，原題說法錯(cuò)誤．．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】本題先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)同分子的分?jǐn)?shù)的大小比較方法比較大小即可解決問題．
20．（2021秋?安國市期末）有30袋食鹽，其中有一袋質(zhì)量略輕一些，用天平稱，至少稱5次就一定能找出這袋食鹽。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】推理能力．
【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要食鹽的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止；據(jù)此答題即可。
【解答】解：把30袋食鹽分成（10，10，10）三組，
第一次稱：把任意兩組分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1組有略輕的一袋，若不平衡，則上升的一端有略輕的一袋；
第二次稱：把10袋食鹽分成（5，5）兩組，把兩組分別放在天平的兩邊，上升的一端有略輕的一袋；
第三次稱：把5袋食鹽分成（2，2，1）三組，把2袋一組的鹽分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的一袋略輕，若不平衡，則上升的一端略輕；
第四次：把2袋食鹽分成（1，1）兩組，把2袋鹽分別放在天平的兩邊，上升的一端略輕；
所以至少稱4次就一定能找出這袋食鹽，故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問題的能力。
21．（2021?定州市）24個(gè)玻璃球中有一個(gè)質(zhì)量偏重的，用天平稱至少3次就一定能找出這個(gè)玻璃球。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】推理能力．
【分析】第一次：把24個(gè)玻璃球平均分成3組（8，8，8），把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在沒稱的一組；如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8個(gè)玻璃球再平均分成3組（3，3，2），把兩組3個(gè)的放在天平上稱，如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在沒稱的一組；
第三次：如果質(zhì)量偏重的玻璃球在3個(gè)球中，把3個(gè)玻璃球再平均分成3組（1，1，1），把任意2個(gè)玻璃球放在天平上稱，如平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球是未稱的那個(gè)，如不平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果質(zhì)量偏重的玻璃球在2個(gè)球中，把2個(gè)玻璃球再平均分成2組（1，1），把2個(gè)玻璃球放在天平上稱，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平稱至少3次就一定能找出這個(gè)玻璃球，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：第一次：把24個(gè)玻璃球平均分成3組（8，8，8），把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在沒稱的一組；如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8個(gè)玻璃球再平均分成3組（3，3，2），把兩組3個(gè)的放在天平上稱，如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在沒稱的一組；
第三次：如果質(zhì)量偏重的玻璃球在3個(gè)球中，把3個(gè)玻璃球再平均分成3組（1，1，1），把任意2個(gè)玻璃球放在天平上稱，如平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球是未稱的那個(gè)，如不平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果質(zhì)量偏重的玻璃球在2個(gè)球中，把2個(gè)玻璃球再平均分成2組（1，1），把2個(gè)玻璃球放在天平上稱，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
所以用天平稱至少3次就一定能找出這個(gè)玻璃球，故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】本題主要考查了找次品，合理的分組是解決本題的關(guān)鍵。
四．計(jì)算題（共2小題）
22．（2021春?昌黎縣期中）計(jì)算下面長方體、正方體的表面積和體積。
（1）
（2）
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
（2）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【解答】解：（1）（6.5×2+6.5×4+2×4）×2
＝（13+26+8）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
6.5×2×4
＝13×4
＝52（立方厘米）
答：這個(gè)長方體的表面積是94平方厘米，體積是52立方厘米。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（平方厘米）
3.5×3.5×3.5
＝12.25×3.5
＝42.875（立方厘米）
答：這個(gè)正方體的表面積是73.5平方厘米，體積是42.875立方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
23．（2021春?信都區(qū)期末）直接寫得數(shù)。
34?14=
15+17=
116+58=
1?1120?720=
411+511=
12?13=
67?23=
413+719+913=
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專題】運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行解答即可。
【解答】解：
34?14=12
15+17=1235
116+58=1116
1?1120?720=110
411+511=911
12?13=16
67?23=421
413+719+913=1719
【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的口算能力，注意靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。
五．應(yīng)用題（共4小題）
24．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，首先找出60的因數(shù)，然后再判斷即可．
【解答】解：60的因數(shù)：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每組10人，可以分成6組；每組12人，可以分成5組；每組15人，可以分成4組；共3種．
答：有3種分法．
【點(diǎn)評】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
25．（2021春?裕華區(qū)校級期中）張老師家客廳的長是6米，寬是4米，高是3米，門窗面積共是8平方米。
（1）要粉刷四周墻壁和屋頂，需要粉刷的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)長方體的側(cè)面積+底面積＝長×高×2+寬×高×2+長×寬，求出側(cè)面積與一個(gè)底面積的和，再減去門窗面積；
（2）用每平方米用涂料的質(zhì)量乘需要粉刷的面積就是一共要用的涂料的質(zhì)量。
【解答】解：（1）（6×3×2+4×3×2+6×4）﹣8
＝（36+24+24）﹣8
＝84﹣8
＝76（平方米）
答：需要粉刷的面積是76平方米。
（2）1.5×76＝114（千克）
答：一共要用涂料114千克。
【點(diǎn)評】此題主要考查了長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，明確粉刷墻壁的面積包括哪些面是解題的關(guān)鍵。
26．（2021春?長安區(qū)期中）聰聰家客廳的屋頂和四面墻壁需要重新噴漆粉刷，客廳長6米，寬4米，高2.8米，除去門窗面積8.6平方米。
（1）噴漆的面積是多少平方米？
（2）平均每平方米用漆料0.2千克，一共要用漆料多少千克？
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】（1）先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個(gè)長方體的表面由五個(gè)長方形組成，缺少下面，根據(jù)長方體的表面積公式計(jì)算這五個(gè)面的面積減去門窗的面積，即可求出需要噴漆粉刷的面積；
（2）再用需要噴漆粉刷的面積乘單位面積的用漆量，就是一共要用漆料的總量，列式解答即可。
【解答】解：（1）6×4+6×2.8×2+4×2.8×2﹣8.6
＝24+33.6+22.4﹣8.6
＝80﹣8.6
＝71.4（平方米）
答：噴漆的面積是71.4平方米。

（2）0.2×71.4＝14.28（千克）
答：一共要用漆料14.28千克。
【點(diǎn)評】這是一道長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積，從而列式解答即可。
27．（2021春?武安市期末）李老師準(zhǔn)備做一個(gè)無蓋長方體魚缸，長0.9m，寬5dm，高6dm。至少需要多少平方分米的玻璃？它最多可以裝水多少升？
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：0.9米＝9分米
9×5+（9×6+5×6）×2
＝45+（54+30）×2
＝45+84×2
＝45+168
＝213（平方分米）
9×5×6＝270（立方分米）
270立方分米＝270升
答：至少需要213平方分米的玻璃，它最多可以裝水270升。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的表面積公式、容積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
六．操作題（共1小題）
28．（2021春?永年區(qū)期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）

【考點(diǎn)】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】左邊的立體圖形由6個(gè)相同的小正方體組成。從前面能看到4個(gè)相同正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，右齊；從右左面能看到3個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從上面能看到5個(gè)相同的正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層2個(gè)，左齊。
【解答】解：

【點(diǎn)評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。

考點(diǎn)卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點(diǎn)歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點(diǎn)歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
常考題型：
例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點(diǎn)評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點(diǎn)歸納】
找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×　．（判斷對錯(cuò)）
分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點(diǎn)評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點(diǎn)解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×　．（判斷對錯(cuò)）
分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點(diǎn)評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)．
5．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識點(diǎn)歸納】＜BR＞分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．＜BR＞在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分?jǐn)?shù)的分類：＜BR＞（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．＜BR＞（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　?。糂R＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
6．分?jǐn)?shù)大小的比較
【知識點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)比較大小的方法：
（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分?jǐn)?shù)只有24一個(gè)分?jǐn)?shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有無數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于14而小于34的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．
7．異分母分?jǐn)?shù)加減法
異分母分?jǐn)?shù)加減法
8．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個(gè)13千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
9．質(zhì)量的單位換算
【知識點(diǎn)歸納】
1噸＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（　?。?br /> A、一樣重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克換算成用克作單位的數(shù)，要乘它們之間的進(jìn)率1000，然后再進(jìn)一步解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．
故選：A．
點(diǎn)評：單位不同，先換成統(tǒng)一單位，再比較大小，然后進(jìn)一步解答即可．

例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．
分析：把2.05千克化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分2就是千克數(shù)，再把0.05千克化成克數(shù)，用0.05乘進(jìn)率1000；
把2.05千克化成克數(shù)，用2.05乘進(jìn)率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案為：2，50，2050．
點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之則除以進(jìn)率．
10．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算
【知識點(diǎn)歸納】
兩個(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．
時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，
1小時(shí)＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．

【命題方向】
常考題型：
例1：3.3小時(shí)是（　?。?br /> A、3小時(shí)30分 B、3小時(shí)18分 C、3小時(shí)3分
分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．

例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（　?。┑乃俣茸羁欤?br /> A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰用的時(shí)間最少誰就最快．
解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，
乙的時(shí)間是：730分＝14秒，
丙的時(shí)間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．
11．找次品
【知識點(diǎn)歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達(dá)標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點(diǎn)評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
12．作簡單圖形的三視圖
【知識點(diǎn)歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個(gè)正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點(diǎn)評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
13．小面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識點(diǎn)歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．

【命題方向】
?？碱}型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（　?。?br /> A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因?yàn)?平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
14．大面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識點(diǎn)歸納】
1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
1公頃＝10000平方米
【命題方向】
常考題型：
邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．　√?。ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）
分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進(jìn)行判斷．
解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；
故答案為：√．
點(diǎn)評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．
15．體積、容積進(jìn)率及單位換算
【知識點(diǎn)歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．

【命題方向】
常考題型：
例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?br /> A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
16．長方體和正方體的表面積
【知識點(diǎn)歸納】
長方體表面積：六個(gè)面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
常考題型：
例1：如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．

例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體．這個(gè)長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長方體后，表面積會減少2個(gè)面，由此即可解決問題．
17．長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用
【知識點(diǎn)歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．
長方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個(gè)面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個(gè)．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個(gè)）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個(gè)．
故答案為：96；64；8．
點(diǎn)評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個(gè)教室需要的花費(fèi)．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元．
點(diǎn)評：此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
18．單式折線統(tǒng)計(jì)圖
【知識點(diǎn)歸納】
1．折線統(tǒng)計(jì)圖：
用一個(gè)單位長度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．
2．折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖制作步驟：
（1）標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱；
（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；
（3）描點(diǎn)、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來．

【命題方向】
常考題型：
例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達(dá)C站，然后返回．去時(shí)B站停車，而返回時(shí)不停，去時(shí)的車速為每小時(shí)48千米，返回時(shí)的車速是每小時(shí)　72　千米．
分析：從統(tǒng)計(jì)圖中可知電車從A站到達(dá)B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達(dá)C站用了5分鐘，所以電車從A站到達(dá)C站共行駛了4+5＝9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽車從C站返回A站的速度是每小時(shí)行72千米．
故答案為：72．
點(diǎn)評：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間＝路程”和“速度＝路程÷時(shí)間”即可作出解答．

19．三視圖與展開圖
【知識點(diǎn)歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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