?2021-2022學(xué)年下學(xué)期長沙市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
一．選擇題（共5小題）
1．（2020?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　　）個小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
2．（2021春??？谛＜壴驴迹┫旅娴臄?shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（　?。?br /> A．8 B．36 C．40
3．1、3、5都是15的（　?。?br /> A．質(zhì)因數(shù) B．公約數(shù) C．奇數(shù) D．因數(shù)
4．（2018秋?寧江區(qū)校級期中）若a÷13=b×13（ab≠0），則（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b
5．（2018秋?路南區(qū)期末）下面各圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸最少．
A．長方形 B．正方形 C．半圓 D．圓
二．填空題（共10小題）
6．（2021春?白云區(qū)期末）如圖，這樣數(shù)數(shù)，數(shù)出來的數(shù)都是 　 　的倍數(shù)，第18個數(shù)是 　 　。

7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60這些數(shù)中，　 　是60的因數(shù)，　 　是3的倍數(shù)．
8．把下面的數(shù)量按從大到小的順序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
　 ?。肌? ?。肌? ?。肌? 　
9．（2022春?蓬江區(qū)月考）把3塊棱長為2cm的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是 　 　cm2，體積是 　 　cm3。
10．（2017春?倉山區(qū)期末）把5米長的鐵絲平均截成4段，每段的長度是這根鐵絲的　 　，每段長　 　米．
11．（2015秋?濟寧期末）填寫＞、＜或＝
28×5　 　5×28
160秒　 　3分
6平方米　 　600平方分米
13　 　15
89　 　1
9000平方厘米　 　1平方米
12．圓的對稱軸有　 　條，正方形的對稱軸有　 　條．
A.2 B.3 C.4 D．無數(shù)
13．（2019秋?藍山縣期末）正方形有　 　條對稱軸，它的內(nèi)角和是　 　度．
14．從12+14+16+18+110+112中，去掉兩個分數(shù)，使余下的四個分數(shù)的和等于1，去掉的兩個分數(shù)是　 　和　 ?。?br /> 15．（2021春?白堿灘區(qū)期末）有28個零件，其中27個質(zhì)量相同，另有一個是次品，略輕一些，如果用天平稱，至少稱 　 　次能保證找到次品。
三．判斷題（共5小題）
16．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)的因數(shù)也是無限的　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
17．（2021?岳西縣）如果a是自然數(shù)，那么2a+1一定是奇數(shù)．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
18．一個梨吃掉一半，還剩12．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
19．4m的19和1m的49同樣長．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
20．長方形是特殊的平行四邊形．因為長方形有兩條對稱軸，所以平行四邊形也有兩條對稱軸．　 　．（判斷對錯）
四．計算題（共2小題）
21．（2019秋?藍山縣期末）請你分別計算圖一的表面積、圖二的體積．

22．口算。
25+59+49=
12+13=
16?18=
1213?12=
23+47=
512?112=
37+23=
1?16=
1936+56=
1112?1324=
1021?821?221=
18+78=
34+15=
38+34=
13?14=
914?514+314=
624+324=
45?19=
45+23=
14+16=
五．應(yīng)用題（共3小題）
23．一個長方體的棱長總和是36cm，長4cm，寬3cm．現(xiàn)在用彩紙進行包裝，至少需要多少平方厘米彩紙？
24．（2020秋?龍口市期中）一個正方體玻璃容器的棱長是2分米，向容器倒入5升水，再把一塊石頭浸沒水中，這時容器內(nèi)水深13厘米，石頭體積是多少立方厘米？
25．（2020春?林西縣期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
六．操作題（共1小題）
26．（2020秋?蘇州期末）在方格圖中畫出從前面、右面、上面看到的圖形。


2021-2022學(xué)年下學(xué)期長沙市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2020?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　?。﹤€小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
【考點】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】從上面看所得到的圖形是俯視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定即可．
【解答】解：從上面看下來，左面一列是2個正方形，右面一列是1個正方形．
可以看到這個立體圖形的2+1＝3個面．
故選：B。
【點評】此題主要考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡單．
2．（2021春??？谛＜壴驴迹┫旅娴臄?shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（　?。?br /> A．8 B．36 C．40
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；運算能力．
【分析】8的因數(shù)有：1、2、4、8共4個因數(shù)；36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個因數(shù)；40的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40共8個因數(shù)，由此可得出36的因數(shù)的個數(shù)最多．
【解答】解：由分析可知，8，36，40這幾個數(shù)，36的因數(shù)的個數(shù)最多，
故選：B．
【點評】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，找出各個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論．
3．1、3、5都是15的（　?。?br /> A．質(zhì)因數(shù) B．公約數(shù) C．奇數(shù) D．因數(shù)
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．據(jù)此解答．
【解答】解：由分析可得：
1、3、5都是15的因數(shù)．
故選：D．
【點評】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．
4．（2018秋?寧江區(qū)校級期中）若a÷13=b×13（ab≠0），則（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b
【考點】分數(shù)大小的比較．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【分析】先根據(jù)一個數(shù)（0除外）除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小解答即可。
【解答】解：因為a÷13=b×13（ab≠0）
所以a×3＝b×13
因為3＞13
所以a＜b
故選：C。
【點評】明確兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小是解題的關(guān)鍵。
5．（2018秋?路南區(qū)期末）下面各圖形中，（　　）的對稱軸最少．
A．長方形 B．正方形 C．半圓 D．圓
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】圖形與變換；幾何直觀．
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可解答．
【解答】解：長方形有2條對稱軸
正方形有4條對稱軸
半圓有1條對稱軸
圓有無數(shù)條對稱軸
對稱軸最少的圖形是半圓．
故選：C．
【點評】確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)及位置，關(guān)鍵是各圖形的特征及軸對稱圖形的意義．
二．填空題（共10小題）
6．（2021春?白云區(qū)期末）如圖，這樣數(shù)數(shù)，數(shù)出來的數(shù)都是 　5　的倍數(shù)，第18個數(shù)是 　90　。

【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)，所以五個五個地數(shù)數(shù)，數(shù)出來的數(shù)都是5的倍數(shù)；
第18個數(shù)就是（18×5），據(jù)此解答。
【解答】解：18×5＝90
答：這樣數(shù)數(shù)，數(shù)出來的數(shù)都是5的倍數(shù)，第18個數(shù)是90。
故答案為：5；90。
【點評】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)的認識，以及5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。
7．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60這些數(shù)中，　2、3、5、6、10、12、15、30、60　是60的因數(shù)，　3、12、15、24、30、60　是3的倍數(shù)．
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】綜合填空題；數(shù)的整除．
【分析】據(jù)因數(shù)的意義，和求一個數(shù)的因數(shù)的方法，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；5的倍數(shù)的特征是個位是0或5的數(shù)；據(jù)此解答即可．
【解答】解：60的因數(shù)有：2、3、5、6、10、12、15、30、60．
3的倍數(shù)有：3、12、15、24、30、60．
故答案為：2、3、5、6、10、12、15、30、60，3、12、15、24、30、60．
【點評】本題考查了找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，找一個數(shù)的因數(shù)的方法，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．
8．把下面的數(shù)量按從大到小的順序排列．
0.05立方米
500立方厘米
5立方分米
5毫升
　5毫升?。肌?00立方厘米?。肌?立方分米?。肌?.05立方米　
【考點】體積、容積進率及單位換算．
【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)感．
【分析】把立方米數(shù)、立方厘米數(shù)、立方分米數(shù)、毫升數(shù)都化成相同單位的名數(shù)，再根據(jù)數(shù)值的大小進行比較、排列．
【解答】解：0.05立方米＝50000立方厘米，5立方分米＝5000立方厘米，5毫升＝5立方厘米
5立方厘米＜500立方厘米＜5000立方厘米＜50000立方厘米
即5毫升＜500立方厘米＜5立方分米＜0.05立方米．
故答案為：5毫升，500立方厘米，5立方分米，0.05立方米．
【點評】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù)，再根據(jù)整數(shù)或小數(shù)或分數(shù)的大小比較方法進行比較．立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰單位之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率．
9．（2022春?蓬江區(qū)月考）把3塊棱長為2cm的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是 　56　cm2，體積是 　24　cm3。
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體、正方體的特征和長方體、正方體的表面積計算方法，正方體的每個面都是完全相同的正方形，把三塊棱長都是2cm的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來3個正方體的表面積減少了4個邊長為2厘米的正方形的面積；用3個正方體的表面積減去4個邊長為2厘米的正方形的面積即得這個長方體的表面積；拼成的長方體的體積等于3個正方體的體積和，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3×6×2×2﹣2×2×4
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
答：這個長方體的表面積是56平方厘米，體積是24立方厘米。
故答案為：56，24。
【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．（2017春?倉山區(qū)期末）把5米長的鐵絲平均截成4段，每段的長度是這根鐵絲的　14　，每段長　54　米．
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)感；運算能力．
【分析】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，把它平均截成4段，每段的長度是這根鐵絲的14；求每段長，用這根鐵絲的長度除以平均截成的段數(shù)．
【解答】解：1÷4=14
5÷4=54（米）
答：每段的長度是這根鐵絲的14，每段長54米．
故答案為：14，54．
【點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．
11．（2015秋?濟寧期末）填寫＞、＜或＝
28×5?。健?×28
160秒?。肌?分
6平方米?。健?00平方分米
13　＞　15
89?。肌?
9000平方厘米　＜　1平方米
【考點】分數(shù)大小的比較；小面積單位間的進率及單位換算．
【專題】綜合題；分數(shù)和百分數(shù)；運算順序及法則．
【分析】①根據(jù)乘法交換律判斷；
②③⑥先統(tǒng)一單位，再比較大?。?br /> ④同分子分數(shù)大小比較：分子相同，分母大的分數(shù)就??；
⑤真分數(shù)小于1；據(jù)此解答即可．
【解答】解：
28×5＝5×28
160秒＜3分
6平方米＝600平方分米
13＞15
89＜1
9000平方厘米＜1平方米
故答案為：＝，＜，＝，＞，＜，＜．
【點評】此題考查了分數(shù)、名數(shù)大小比較方法的靈活運用．
12．圓的對稱軸有　D　條，正方形的對稱軸有　C　條．
A.2 B.3 C.4 D．無數(shù)
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】圖形與變換；幾何直觀．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據(jù)此即可解答．
【解答】解：軸對稱圖形的定義可得：圓的對稱軸有無數(shù)條，正方形的對稱軸有4條．
故選：D，C．
【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義，確定圖形對稱軸條數(shù)的方法．
13．（2019秋?藍山縣期末）正方形有　4　條對稱軸，它的內(nèi)角和是　360　度．
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義及圓的特征即可作答：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，所以正方形有 4條對稱軸；
正方形有四個內(nèi)角，并且每個內(nèi)角都是90度，所以正方形的內(nèi)角和都是90°×4＝360°；進而判斷即可．
【解答】解：正方形有 4條對稱軸，它的內(nèi)角和是 360度；
故答案為：4，360．
【點評】此題主要考查軸對稱圖形定義及對稱軸的條數(shù)和正方形的內(nèi)角度數(shù)的和，應(yīng)明確四邊形的內(nèi)角度數(shù)和都是360度．
14．從12+14+16+18+110+112中，去掉兩個分數(shù)，使余下的四個分數(shù)的和等于1，去掉的兩個分數(shù)是　18　和　110　．
【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】文字敘述題．
【分析】要先分析那幾個分數(shù)的和是1，算式12+14+16+18+110+112中，12、14、16、112這幾個分數(shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，所以把它們通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；據(jù)此可知，去掉18與110即可．
【解答】解：12、14、16、112這幾個分數(shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，所以把它們通分相加：12+14+16+112=612+312+212+112=1；
所以，去掉的兩個分數(shù)是18與110．
故答案為：18，110．
【點評】解答本題關(guān)鍵是先找出那幾個分數(shù)的和是1，先找好通分的即分母是倍數(shù)關(guān)系的．
15．（2021春?白堿灘區(qū)期末）有28個零件，其中27個質(zhì)量相同，另有一個是次品，略輕一些，如果用天平稱，至少稱 　4　次能保證找到次品。
【考點】找次品．
【專題】推理能力；應(yīng)用意識．
【分析】第一次：把零件分成（14，14）2份，次品在天平高的一端；
每二次：再把含次品的14個零件分成（7，7）2份，次品在天平高的一端；
第三次：再把含次品的7個零件分成（3，3，1）3份，拿（3，3）稱，如果（3，3）平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
第四次：再把含次品的3個零件分成（1，1，1）3份，任意稱兩個零件，如果（3，3）平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
據(jù)此即可找到次品。
【解答】解：根據(jù)分析可得：有28個零件，其中27個質(zhì)量相同，另有一個是次品，略輕一些，如果用天平稱，至少稱4次能保證找到次品。
故答案為：4。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取零件的個數(shù)。
三．判斷題（共5小題）
16．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)的因數(shù)也是無限的　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】綜合判斷題；數(shù)的整除．
【分析】一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的； 一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；進行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)分析可知：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
故答案為：×．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答．
17．（2021?岳西縣）如果a是自然數(shù)，那么2a+1一定是奇數(shù)．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】2、5的倍數(shù)特征．
【專題】綜合判斷題；數(shù)的整除．
【分析】a是自然數(shù)，自然數(shù)的2倍一定是偶數(shù)，所有的偶數(shù)加上1一定是奇數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：如果a是自然數(shù)，那么2a+1一定是奇數(shù)，說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題考查用字母表示數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是理解奇數(shù)和偶數(shù)的關(guān)系，即奇數(shù)的2倍一定是偶數(shù)，所有的偶數(shù)加上1是奇數(shù)．
18．一個梨吃掉一半，還剩12．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)感．
【分析】把一個梨看作單位“1”，把它平均分成2份，每份表示一半，每份用分數(shù)表示是12，吃掉一半，還剩一半，即還剩12．
【解答】解：一個梨吃掉一半，還剩12
原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題是考查分數(shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．
19．4m的19和1m的49同樣長．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)感；應(yīng)用意識．
【分析】先把4米看成單位“1”，用4米乘19，求出4米的19是多少米，同理求出1米的49是多少米，再比較，從而判斷．
【解答】解：4×19=49（米）
1×49=49（米）
49=49
所以4m的19和1m的49同樣長，說法正確；
故答案為：√．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解．
20．長方形是特殊的平行四邊形．因為長方形有兩條對稱軸，所以平行四邊形也有兩條對稱軸．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置；軸對稱圖形的辨識．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合嗎，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．
【解答】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，也就沒有對稱軸．
所以，平行四邊形的對稱軸有兩條，是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
四．計算題（共2小題）
21．（2019秋?藍山縣期末）請你分別計算圖一的表面積、圖二的體積．

【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
（2）根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式前項它們的體積和即可．
【解答】解：（1）（8×2.5+8×5+2.5×5）×2
＝（20+40+12.5）×2
＝72.5×2
＝145（平方厘米）
答：這個長方體的表面積是145平方厘米．

（2）4×4×4+9×9×9
＝64+729
＝793（立方分米）
答：它的體積是793立方分米．
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、正方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
22．口算。
25+59+49=
12+13=
16?18=
1213?12=
23+47=
512?112=
37+23=
1?16=
1936+56=
1112?1324=
1021?821?221=
18+78=
34+15=
38+34=
13?14=
914?514+314=
624+324=
45?19=
45+23=
14+16=
【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】計算題；運算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)分數(shù)加減法的計算法則，直接進行口算即可。
【解答】解：
25+59+49=125
12+13=56
16?18=124
1213?12=1126
23+47=2621
512?112=13
37+23=2321
1?16=56
1936+56=4936
1112?1324=38
1021?821?221=0
18+78=1
34+15=1920
38+34=98
13?14=112
914?514+314=12
624+324=38
45?19=3145
45+23=2215
14+16=512
【點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)加減法的計算法則，并且能夠正確熟練地進行口算，提高口算能力。
五．應(yīng)用題（共3小題）
23．一個長方體的棱長總和是36cm，長4cm，寬3cm．現(xiàn)在用彩紙進行包裝，至少需要多少平方厘米彩紙？
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，那么高＝棱長總和÷4﹣（長+寬），據(jù)此求出高，然后根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：高：36÷4﹣（4+3）
＝9﹣7
＝2（厘米）
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：至少需要52平方厘米彩紙．
【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
24．（2020秋?龍口市期中）一個正方體玻璃容器的棱長是2分米，向容器倒入5升水，再把一塊石頭浸沒水中，這時容器內(nèi)水深13厘米，石頭體積是多少立方厘米？
【考點】長方體和正方體的體積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出容器內(nèi)水與石頭的體積，然后用水與石頭的體積減去水的體積就是石頭的體積。
【解答】解：5升＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
20×20×13﹣5000
＝5200﹣5000
＝200（立方厘米）
答：石頭的體積是200立方厘米。
【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
25．（2020春?林西縣期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
【考點】同分母分數(shù)加減法．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【分析】用69減去黃瓜、西紅柿所占的分率即可；
用1減去黃瓜、西紅柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69?29?39=19
1?69=39
答：油菜占這塊菜地的19，茄子占這塊菜地的39。
【點評】這道題解題的關(guān)鍵是會正確進行分數(shù)加減法的計算。
六．操作題（共1小題）
26．（2020秋?蘇州期末）在方格圖中畫出從前面、右面、上面看到的圖形。

【考點】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】左邊的立體圖形由4個相同的小正方體組成。從前面能看到3個相同的小正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從右面能看到3個相同的小正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊；從上面能看到3個相同的小正方形，分兩層，上層2個，下層1個，右齊。
【解答】解：

【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。

考點卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
常考題型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
常考題型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點歸納】
找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因為1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
4．2、5的倍數(shù)特征
2、5的倍數(shù)特征
5．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．＜BR＞在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分數(shù)的分類：＜BR＞（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．＜BR＞（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　?。糂R＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
6．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大小．
（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分數(shù)只有24一個分數(shù)．　×　（判斷對錯）
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于14而小于34的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
7．同分母分數(shù)加減法
同分母分數(shù)加減法
8．分數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分數(shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分數(shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數(shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分數(shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分數(shù)相減時，如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分加在一起．
分數(shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分數(shù)相加，先把前兩個分數(shù)加起來，再與第三個分數(shù)相加，或者先把后兩個分數(shù)加起來，再與第一個分數(shù)相加，它們的和不變．
分數(shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點評：此題重點考查學(xué)生對分數(shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
9．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
10．作簡單圖形的三視圖
【知識點歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
11．小面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
常考題型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（　?。?br /> A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因為9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
12．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?br /> A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
13．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
14．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（　?。┍叮?br /> A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．

例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
15．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
常考題型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
16．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
【知識點歸納】
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
常考題型：
例：下列圖形中，（　　）的對稱軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，
兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；
（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，
上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；
（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
所以說圓的對稱軸最多．
故選：D．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br />
分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；
B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；
C：這個組合圖形有3條對稱軸；
D：這個圖形有5條對稱軸；
故選：B．
點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學(xué)生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
17．軸對稱圖形的辨識
【知識點歸納】
1．軸對稱圖形的概念：
如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．學(xué)過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸．

【命題方向】
常考題型：
例：如圖的交通標(biāo)志中，軸對稱圖形有（　?。?br />
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．
解：圖①、③沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以圖①、③是軸對稱圖形；
圖②、④無論沿哪一條直線對折后，直線兩旁的部分都不能夠互相重合，所以它們不是軸對稱圖形．
如圖的交通標(biāo)志中，軸對稱圖形有2個．
故選：C．
點評：此題主要考查軸對稱圖形的定義．
18．三視圖與展開圖
【知識點歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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