?2021-2022學(xué)年下學(xué)期武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
一．選擇題（共5小題）
1．（2013?西鄉(xiāng)縣）用同樣大小的正方體擺成的物體，從正面看到，從上面看到，從右面看到（　?。?br /> A． B． C． D．
2．一個兩位數(shù)只有兩個因數(shù)，且它的十位數(shù)字比個位數(shù)字少1，這樣的兩位數(shù)有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018秋?凌海市期末）既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)的數(shù)有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021秋?濱城區(qū)期中）如果67÷d＜67，那么（　?。?br /> A．d＞1 B．d＜1 C．d＝1
5．9盒月餅中，有8盒質(zhì)量相同，有1盒略輕一些，至少稱（　?。┐文鼙ＷC找出輕的那盒月餅．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空題（共9小題）
6．（2022春?浠水縣校級月考）如圖的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。

從 　 　面看；
從 　 　面看；
從 　 　面看。
7．3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40．
①上面的數(shù)中3的倍數(shù)有：　 　．
②上面的數(shù)中4的倍數(shù)有：　 ?。?br /> ③上面的數(shù)中既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)有：　 ?。?br /> 8．質(zhì)數(shù)只有　 　和　 　兩個因數(shù)．
9．（2021春?鹽城期中）猜數(shù)游戲。
A是一位數(shù)中最大的奇數(shù)，A是　 ??；B既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，B是　 　。
C比最小的合數(shù)大1，C是　 ??；D的所有因數(shù)是1，2，3，6，那么D是　 　。
10．1218化成最簡分?jǐn)?shù)是　 ?。绻麑?218中分子減去6，要保證分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該減去　 ?。?br /> 11．（2020秋?克東縣期末）兩根一樣長的繩子，第一根剪去全長的47，第二根剪去全長的37，第　 　根剩下的繩子長。
12．一個圓是軸對稱圖形，它有　 　條對稱軸，一條　 　所在的直線就是它的一條對稱軸．
13．（2020春?蘄春縣期末）學(xué)校象棋興趣小組，買來23副象棋，其中有一副少了1顆棋子，其它的都一樣，用天平稱，至少稱 　 　次，一定能找出少了棋子的那一副．
14．有一批零件，其中有1個是次品（質(zhì)量輕一些），現(xiàn)用天平進(jìn)行稱量，至少稱幾次就能保證找出這個次品？
①從6個零件中找出1個次品，至少稱　 　次就能保證找出這個次品．
②從25個零件中找出1個次品，至少稱　 　次就能保證找出這個次品．
三．判斷題（共5小題）
15．（2021春?蘇州期末）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
16．（2020春?石阡縣期末）根據(jù)72÷6＝12可知，72是倍數(shù)，6和12是因數(shù)．　 　（判斷對錯）
17．（2020秋?沁陽市期中）把32千克糖平均分給3個同學(xué)，每個同學(xué)分得12千克?！? 　（判斷對錯）
18．一個梨吃掉一半，還剩12．　 　（判斷對錯）
19．（2020春?新昌縣期末）和都有2條對稱軸。　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計(jì)算題（共3小題）
20．（2021春?澠池縣期中）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：分米）

21．（2020秋?延津縣期末）口算下面各題。
45+23＝
960﹣240＝
48÷6＝
120×4＝
87﹣54＝
330+650＝
11×5＝
63÷9＝
27+47=
1?14=
79?49=
25+25=
22．計(jì)算．
45?49=
715?14=
25?16=
45?12=
89?14=
1116?25=
47?12=
1112?34=
58?532=
1318?29=
1645?730=
5572?2336=
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．（2019秋?南京期中）一個正方體玻璃缸，從里面量，棱長是4分米。如果將這個玻璃缸裝滿水，再全部倒入一個長方體玻璃缸中，這時的水深是24厘米。從里面量，長方體玻璃缸的底面積是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
24．（2019秋?射陽縣校級期中）一種車載鐵皮油箱，長0.8米，寬6分米，高0.5米。
（1）做這個油箱至少需要多少平方米的鐵皮？
（2）如果每升油重0.75千克，這個油箱可裝油多少千克？
25．（2021春?沂水縣期中）一個長方體形狀的餅干盒，長是16厘米，寬是11厘米，高是22厘米。如果在它的側(cè)面貼一層商標(biāo)紙（上、下面不貼），至少要用多少平方厘米的商標(biāo)紙？
26．（2018秋?桑植縣期末）張大爺為了蓄水澆灌果園特意在果園旁邊砌了一個長2.5米、寬1.6米、深2米的蓄水池．這個蓄水池的占地面積是多少？如果在蓄水池的底面與四壁抹上水泥，抹水泥的面積是多少？蓄水池最多能裝多少水？
27．（2021秋?宣恩縣期末）一根電線，第一次用去它的29，第二次用去它的59，兩次共用去它的幾分之幾？還剩下全長的幾分之幾？
六．操作題（共1小題）
28．（2021春?永年區(qū)期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）


2021-2022學(xué)年下學(xué)期武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2013?西鄉(xiāng)縣）用同樣大小的正方體擺成的物體，從正面看到，從上面看到，從右面看到（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)從正面看到，從上面看到，可知該物體有前后兩排，都只有一層高，依此即可得到從右面看到的圖形．
【解答】解：由主視圖和俯視圖可知該物體有前后兩排，有一層高，
則從右面看到．
故選：A。
【點(diǎn)評】考查了三視圖與展開圖，得到該物體的排數(shù)和每排的層高是解題的關(guān)鍵．
2．一個兩位數(shù)只有兩個因數(shù)，且它的十位數(shù)字比個位數(shù)字少1，這樣的兩位數(shù)有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）．一個兩位數(shù)只有兩個因數(shù)，這個兩位數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，從10至99中找出符合題意的質(zhì)數(shù)即可．
【解答】解：十位數(shù)字比個位數(shù)字少1的數(shù)共有：12，23，34，45，56，67，78，89，其中是質(zhì)數(shù)的數(shù)有：23，67，89．
所以滿足條件的兩位數(shù)有3個．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查質(zhì)數(shù)的定義，理解一個兩位數(shù)只有兩個因數(shù)，這個兩位數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，再從所有是質(zhì)數(shù)的兩位數(shù)中找出十位數(shù)字比個位數(shù)字少1的質(zhì)數(shù)即可．
3．（2018秋?凌海市期末）既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)的數(shù)有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】綜合填空題；數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】先找出24的因數(shù)，然后找出24以內(nèi)（包括24）的6的倍數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意，得出結(jié)論．
【解答】解：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以內(nèi)的6的倍數(shù)有：6，12，24；
所以既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有：6，12，24共3個．
故選：C．
【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是：根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法和求一個數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行分析、解答．
4．（2021秋?濱城區(qū)期中）如果67÷d＜67，那么（　　）
A．d＞1 B．d＜1 C．d＝1
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【分析】一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商小于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以1，商等于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以一個小于1的數(shù)，商大于原數(shù)。
【解答】解：因?yàn)?7÷d＜67，所以d＞1。
故選：A。
【點(diǎn)評】明確一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商小于原數(shù)是解題的關(guān)鍵。
5．9盒月餅中，有8盒質(zhì)量相同，有1盒略輕一些，至少稱（　?。┐文鼙ＷC找出輕的那盒月餅．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；模型思想；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)題意，第一次，把9盒月餅平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（3盒），取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的為未取的一盒，若天平不平衡，即可找到較輕的一盒．據(jù)此解答。
【解答】解：第一次，把9盒月餅平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的1盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有較輕的一份（3盒），取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的為未取的一盒，若天平不平衡，即可找到較輕的一盒．
答：至少稱2次能保證找出輕的那盒月餅餅．
故選：A。
【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取月餅的盒數(shù)。
二．填空題（共9小題）
6．（2022春?浠水縣校級月考）如圖的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。

從 　上　面看；
從 　前　面看；
從 　左　面看。
【考點(diǎn)】三視圖與展開圖．
【專題】空間觀念；推理能力．
【分析】分別從不同方向觀察所給幾何體，根據(jù)所看到的形狀完成填空即可。
【解答】解：從上面看；
從前面看；
從左面看。
故答案為：上；前；左。
【點(diǎn)評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
7．3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40．
①上面的數(shù)中3的倍數(shù)有：　3，12，15，18，24，33，36　．
②上面的數(shù)中4的倍數(shù)有：　4、8、12、16、24、28、36、40?。?br /> ③上面的數(shù)中既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)有：　12、24、36?。?br /> 【考點(diǎn)】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】①根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)．
②一個數(shù)的最小倍數(shù)是這個數(shù)的本身，所以4的最小倍數(shù)是4，然后整數(shù)乘法的意義，用乘法求出40以內(nèi)4的倍數(shù)即可．
③既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)，個位上必須是偶數(shù)且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：在3，4，8，12，15，16，18，24，28，33，36，40中，
①上面的數(shù)中3的倍數(shù)有：3，12，15，18，24，33，36．
②上面的數(shù)中4的倍數(shù)有：4、8、12、16、24、28、36、40．
③上面的數(shù)中既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)有：12、24、36．
故答案為：3，12，15，18，24，33，36；4、8、12、16、24、28、36、40；12、24、36．
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握找一個數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)．
8．質(zhì)數(shù)只有　1　和　本身　兩個因數(shù)．
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】一個數(shù)只含有1和它本身兩個因數(shù)的就叫做質(zhì)數(shù)，即質(zhì)數(shù)只含有兩個因數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：質(zhì)數(shù)只含有1和它本身兩個因數(shù)．
故答案為：1，本身．
【點(diǎn)評】本題主要考查質(zhì)數(shù)的意義．注意質(zhì)數(shù)只含有兩個因數(shù)．
9．（2021春?鹽城期中）猜數(shù)游戲。
A是一位數(shù)中最大的奇數(shù)，A是　9?。籅既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，B是　2　。
C比最小的合數(shù)大1，C是　5?。籇的所有因數(shù)是1，2，3，6，那么D是　6　。
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】常規(guī)題型；數(shù)感．
【分析】一位數(shù)中最大的奇數(shù)是9；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)是2；比最小的合數(shù)大1的數(shù)是5；所有因數(shù)是1，2，3，6的數(shù)是6，據(jù)此解答即可。
【解答】解：一位數(shù)中最大的奇數(shù)是9；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)是2；比最小的合數(shù)大1的數(shù)是5；所有因數(shù)是1，2，3，6的數(shù)是6。
故答案為：9；2；5；6。
【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。
10．1218化成最簡分?jǐn)?shù)是　23　．如果將1218中分子減去6，要保證分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該減去　9?。?br /> 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【分析】①根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
②1218的分子減去6，變成6，分子除以2，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該除以2，并求出應(yīng)該減去多少即可．
【解答】解：①1218=12÷618÷6=23
②12÷（12﹣6）
＝12÷6
＝2
所以1218的分子減去6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該除以2；
18﹣18÷2
＝18﹣9
＝9
答：分母應(yīng)該減去9．
故答案為：23，9．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．
11．（2020秋?克東縣期末）兩根一樣長的繩子，第一根剪去全長的47，第二根剪去全長的37，第　二　根剩下的繩子長。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．
【分析】把兩根同樣長的繩子分別看作單位“1”，如果剪去的多，剩下的就少，所以把兩根繩子剪去的部分進(jìn)行比較即可。
【解答】解：47＞37
因?yàn)榈谝桓羧サ亩啵缘谝桓Ｏ碌亩獭?br /> 答：第二根剩下的繩子長。
故答案為：二。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。
12．一個圓是軸對稱圖形，它有　無數(shù)　條對稱軸，一條　直徑　所在的直線就是它的一條對稱軸．
【考點(diǎn)】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】綜合填空題；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義知：把一個圓形紙無論怎么對折，兩部分都能完全重合，所以圓是軸對稱圖形，因?yàn)槿魏惟仐l直徑所在的直線，把圓平分成兩個半圓，所以任何﹣條直徑所在的直線都是圓的對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義知：
把一個圓形紙無論怎么對折，兩部分都能完全重合，所以圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸．所以圓有無數(shù)條對稱軸．
故答案為：無數(shù)，直徑．
【點(diǎn)評】此題考查了圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸．
13．（2020春?蘄春縣期末）學(xué)校象棋興趣小組，買來23副象棋，其中有一副少了1顆棋子，其它的都一樣，用天平稱，至少稱 　3　次，一定能找出少了棋子的那一副．
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；推理能力．
【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的兩份，分別放在天平的兩端
（1）若天平不平衡，則少了1顆棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤較高端8副分成3份，兩份3副，一份2副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少1顆的，（再稱一次即可找到）．若不平衡，繼續(xù)稱；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋；
（2）若平衡，則少了1顆棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，兩份3副，一份1副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少1顆的；若不平衡；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋，據(jù)此即可解答．
【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的兩份，分別放在天平的兩端：
（1）若天平不平衡，則少了1顆棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤較高端8副分成3份，兩份3副，一份2副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少1顆的，（再稱一次即可找到）．若不平衡，繼續(xù)稱；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋；
（2）若平衡，則少了1顆棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，兩份3副，一份1副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少1顆的；若不平衡；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保證找出少了1顆的那副象棋．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取棋子的顆數(shù)．
14．有一批零件，其中有1個是次品（質(zhì)量輕一些），現(xiàn)用天平進(jìn)行稱量，至少稱幾次就能保證找出這個次品？
①從6個零件中找出1個次品，至少稱　2　次就能保證找出這個次品．
②從25個零件中找出1個次品，至少稱　3　次就能保證找出這個次品．
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；推理能力；應(yīng)用意識．
【分析】①把6個零件分成（2，2，2）三組，天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．
②把25個零件分成（5，5，5）三組，天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；把有次品的一組2個分成（2，2，1），天平兩端各放2個，如果平衡，次品就是未稱的1個，如果不平衡，次品在輕的那一組；把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．
【解答】解：①把6個零件分成（2，2，2）三組
稱第一次：天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；
第第二次：把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．
從6個零件中找出1個次品，至少稱2次就能保證找出這個次品．

②把25個零件分成（5，5，5）三組
稱第一次：天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；
稱第二次：把有次品的一組2個分成（2，2，1），天平兩端各放2個，如果平衡，次品就是未稱的1個，如果不平衡，次品在輕的那一組；
稱第三次：把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．
從25個零件中找出1個次品，至少稱3次就能保證找出這個次品．
故答案為：2，3．
【點(diǎn)評】用平衡找次品的關(guān)鍵是把被檢測的物品進(jìn)行合理分組，分組不同，稱的次數(shù)也會不同．
三．判斷題（共5小題）
15．（2021春?蘇州期末）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點(diǎn)】3的倍數(shù)特征．
【專題】解題思想方法；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】3的倍數(shù)特征是每個數(shù)位上的數(shù)相加的和可以被3整除，舉反例說明，16個位上的數(shù)是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍數(shù)，利用19，26，29等等，因此原題說法錯誤。
【解答】解：16，26，19，29.......不是3的倍數(shù)，因此原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題考查了3的倍數(shù)特征。
16．（2020春?石阡縣期末）根據(jù)72÷6＝12可知，72是倍數(shù)，6和12是因數(shù)．　×　（判斷對錯）
【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)；這里指的是a、b、c都是非0自然數(shù)，由此即可判斷。
【解答】解：72÷6＝12，即12和6是72的因數(shù)，所以72是12和6的倍數(shù)，
不能說成72就是倍數(shù)，因?yàn)楸稊?shù)和約數(shù)不能單獨(dú)存在。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行分析、解答，應(yīng)明確：倍數(shù)和約數(shù)不能單獨(dú)存在。
17．（2020秋?沁陽市期中）把32千克糖平均分給3個同學(xué)，每個同學(xué)分得12千克。　√　（判斷對錯）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感；幾何直觀．
【分析】把32千克糖平均分給3個同學(xué)，求每個同學(xué)分得多少千克，根據(jù)平均分除法的意義，用這些糖的千克數(shù)除以同學(xué)人數(shù)。
【解答】解：32÷3
=32×13
=12（千克）
即把32千克糖平均分給3個同學(xué)，每個同學(xué)分得12千克。
原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)除法意義及應(yīng)用，與整數(shù)、小數(shù)平均分除法的意義相同，把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少，用這個數(shù)除以平均分成的份數(shù)。
18．一個梨吃掉一半，還剩12．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感．
【分析】把一個梨看作單位“1”，把它平均分成2份，每份表示一半，每份用分?jǐn)?shù)表示是12，吃掉一半，還剩一半，即還剩12．
【解答】解：一個梨吃掉一半，還剩12
原題說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．
19．（2020春?新昌縣期末）和都有2條對稱軸?！　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點(diǎn)】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】幾何直觀．
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是這個圖形的對稱軸。
【解答】解：平行四邊形不是軸對稱圖形沒有對稱軸，長方形都有2條對稱軸，所以原題說法錯誤。
故答案為：×．
【點(diǎn)評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。
四．計(jì)算題（共3小題）
20．（2021春?澠池縣期中）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：分米）

【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體、正方體的表面積和體積公式，列式計(jì)算即可．長方體表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），正方體表面積公式：S＝6a2，長方體體積公式：V＝abh，正方體體積公式：V＝a3。把數(shù)據(jù)發(fā)布代入公式解答。
【解答】解：（0.9×0.6+0.9×0.6+0.6×0.6）×2
＝（0.54+0.54+0.46）×2
＝1.44×2
＝2.88（平方分米）
0.9×0.6×0.6
＝0.54×0.6
＝0.324（立方分米）
答：這個長方體的表面積是2.88平方分米，體積是0.324立方分米。
1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米），
1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（立方分米）
答：這個正方體的表面積是8.64平方分米，體積是1.728立方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
21．（2020秋?延津縣期末）口算下面各題。
45+23＝
960﹣240＝
48÷6＝
120×4＝
87﹣54＝
330+650＝
11×5＝
63÷9＝
27+47=
1?14=
79?49=
25+25=
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法；100以內(nèi)加減法；千以內(nèi)加減法；一位數(shù)乘整十、整百數(shù)；一位數(shù)乘兩位數(shù)；一位數(shù)除兩位數(shù)．
【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算法則、一位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法法則、整數(shù)加減法的計(jì)算法則、同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，直接進(jìn)行口算即可。
【解答】解：
45+23＝68
960﹣240＝720
48÷6＝8
120×4＝480
87﹣54＝33
330+650＝980
11×5＝55
63÷9＝7
27+47=67
1?14=34
79?49=39
25+25=45
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握一位數(shù)除兩位數(shù)、一位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則、整數(shù)加減法的計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行口算，提高口算能力。
22．計(jì)算．
45?49=
715?14=
25?16=
45?12=
89?14=
1116?25=
47?12=
1112?34=
58?532=
1318?29=
1645?730=
5572?2336=
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則計(jì)算.據(jù)此直接進(jìn)行口算即可.
【解答】解：
45?49=1645
715?14=1360
25?16=730
45?12=310
89?14=2336
1116?25=2380
47?12=114
1112?34=16
58?532=1532
1318?29=12
1645?730=1190
5572?2336=18
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行口算，提高口算能力.
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．（2019秋?南京期中）一個正方體玻璃缸，從里面量，棱長是4分米。如果將這個玻璃缸裝滿水，再全部倒入一個長方體玻璃缸中，這時的水深是24厘米。從里面量，長方體玻璃缸的底面積是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】解題思想方法；推理能力．
【分析】倒入長方體玻球缸前后，水的體積是不變的，先求出正方體的體積即水的體積，相據(jù)底面積＝長方體的體積÷高，據(jù)此代入數(shù)解答即可。
【解答】解：24厘米＝2.4分米
4×4×4÷2.4
＝64÷2.4
≈26.7（平方分米）
答：長方體玻璃缸的底面積是26.7平方分米。
【點(diǎn)評】此題考查了正方體體積長方體體積公式的靈活應(yīng)用。
24．（2019秋?射陽縣校級期中）一種車載鐵皮油箱，長0.8米，寬6分米，高0.5米。
（1）做這個油箱至少需要多少平方米的鐵皮？
（2）如果每升油重0.75千克，這個油箱可裝油多少千克？
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）首先根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出可以裝油的體積，然后用油的體積乘每升油的質(zhì)量即可。
【解答】解：（1）6分米＝0.6米
（0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5）×2
＝（0.48+0.4+0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
答：做這個油箱至少需要2.36平方米的鐵皮。
（2）0.8×0.6×0.5
＝0.48×0.5
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240升
240×0.75＝180（千克）
答：這個油箱可以裝油180千克。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積（容積）公式在實(shí)際生活中的意義，關(guān)鍵是熟記公式。
25．（2021春?沂水縣期中）一個長方體形狀的餅干盒，長是16厘米，寬是11厘米，高是22厘米。如果在它的側(cè)面貼一層商標(biāo)紙（上、下面不貼），至少要用多少平方厘米的商標(biāo)紙？
【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)題意可知，貼商標(biāo)紙的部分是這個長方體的前后、左右4個側(cè)面，根據(jù)長方體的表面積公式求出這4個側(cè)面的總面積即可。
【解答】解：（16×22+11×22）×2
＝（352+242）×2
＝594×2
＝1188（平方厘米）
答：至少要用1188平方厘米的商標(biāo)紙。
【點(diǎn)評】此題屬于長方體表面積的應(yīng)用，解決這類問題首先要弄清缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積。
26．（2018秋?桑植縣期末）張大爺為了蓄水澆灌果園特意在果園旁邊砌了一個長2.5米、寬1.6米、深2米的蓄水池．這個蓄水池的占地面積是多少？如果在蓄水池的底面與四壁抹上水泥，抹水泥的面積是多少？蓄水池最多能裝多少水？
【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出它的占地面積；由于蓄水池?zé)o蓋，所以抹水泥的面積等于這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答；然后根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，即可求出這個水池最大能裝水多少立方米．
【解答】解：2.5×1.6＝4（平方米）

2.5×1.6+2.5×2×2+1.6×2×2
＝4+10+6.4
＝20.4（平方米）

2.5×1.6×2＝8（立方米）；
答：這個蓄水池的占地面積是4平方米，抹水泥的面積是20.4平方米，蓄水池最多能裝8立方米水．
【點(diǎn)評】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題．
27．（2021秋?宣恩縣期末）一根電線，第一次用去它的29，第二次用去它的59，兩次共用去它的幾分之幾？還剩下全長的幾分之幾？
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】把這捆電線長度看作單位“1”，第一次用去全長的29，第二次用去全長的59，所以可用29加59計(jì)算出一共用去全長的幾分之幾，最后再用單位“1”減去用去的幾分之幾，即可得到剩余全長的幾分之幾。
【解答】解：29+59=79
1?79=29
答：兩次共用去它的79，還剩下全長的29。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)單位“1”，然后再列式計(jì)算即可。
六．操作題（共1小題）
28．（2021春?永年區(qū)期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）

【考點(diǎn)】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】左邊的立體圖形由6個相同的小正方體組成。從前面能看到4個相同正方形，分兩層，上層1個，下層3個，右齊；從右左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從上面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層2個，左齊。
【解答】解：

【點(diǎn)評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。

考點(diǎn)卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點(diǎn)歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點(diǎn)歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點(diǎn)評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點(diǎn)歸納】
找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
常考題型：
例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×　．（判斷對錯）
分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因?yàn)橹挥袀€位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點(diǎn)評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點(diǎn)解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點(diǎn)評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
5．3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征
6．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識點(diǎn)歸納】＜BR＞分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．＜BR＞在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分?jǐn)?shù)的分類：＜BR＞（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．＜BR＞（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
7．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【知識解釋】
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．

【命題方向】
常考例題：
例1：310的分子加上6，如果要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（　　）
A、加上20 B、加上6 C、擴(kuò)大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．
故選：A．
本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．

例2：一個假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．
解：假設(shè)這個假分?jǐn)?shù)是11，分子和分母同時加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，則這兩個分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．
故答案為：×．
本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．
8．分?jǐn)?shù)大小的比較
【知識點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)比較大小的方法：
（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分?jǐn)?shù)只有24一個分?jǐn)?shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴(kuò)大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分?jǐn)?shù)，所以，大于14而小于34的真分?jǐn)?shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．
9．100以內(nèi)加減法
【知識點(diǎn)歸納】
（1）加數(shù)+加數(shù)＝和，被減數(shù)﹣減數(shù)＝差
（2）一個加數(shù)＝和﹣另一個加數(shù)，被減數(shù)＝差+減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)﹣差．
（3）求幾個數(shù)的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一個數(shù)加上或減去0，仍得這個數(shù)．
（5）一個數(shù)減去它自身，差為零．
（6）某數(shù)先減去一個數(shù)，再加上同一個數(shù)，某數(shù)不變；或某數(shù)先加上一個數(shù)，再減去同一個數(shù)，某數(shù)不變．
性質(zhì)：
（1）加法的“和”加“和”的性質(zhì)，若干個數(shù)的和加上若干個數(shù)的和，可將第一個和中的各個加數(shù)分別加上第二個和中的一個加數(shù)，再把所得的和加起來．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在無括號的加減混合或連減的算式中，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)加上差里的被減數(shù)，再減去差里的減數(shù)（簡稱為數(shù)加差的性質(zhì)）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和里的各個加數(shù)（簡稱數(shù)減和的性質(zhì)）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)減去差里的被減數(shù)，再加上差里的減數(shù)（簡稱數(shù)減差的性質(zhì)）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干個數(shù)的和減去若干個數(shù)的和，可以把第一個和中的各個加數(shù)，分別減去第二個和中不大于它的一個加數(shù)，然后，把所得的差加起來（簡稱和減和的性質(zhì)）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個三位數(shù)，三個數(shù)字的和是26，這個數(shù)是（　?。?br /> A、899 B、999 C、898
分析：根據(jù)選項(xiàng)，把每個選項(xiàng)的數(shù)字之和計(jì)算出來，與題意相符的就是正確的選項(xiàng)．
解：根據(jù)題意可得：
A選項(xiàng)的數(shù)字之和是：8+9+9＝26；
B選項(xiàng)的數(shù)字之和是：9+9+9＝27；
C選項(xiàng)的數(shù)字之和是：8+9+8＝25；
只有A選項(xiàng)的數(shù)字之和與題意符合．
故選：A．
點(diǎn)評：從每個選項(xiàng)給出的數(shù)出發(fā)，求出各個選項(xiàng)的數(shù)字之和，再進(jìn)一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8錯算成36﹣（12+8），這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差　16　．
分析：要先求出36﹣12+8的最后結(jié)果，然后求出36﹣（12+8）的最后結(jié)果，然后把結(jié)果進(jìn)行相減．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案為：16．
點(diǎn)評：此類題先求出正確的結(jié)果，然后算出看錯算式計(jì)算的結(jié)果，最后把結(jié)果相減即可．
10．千以內(nèi)加減法
千以內(nèi)加減法
11．一位數(shù)乘整十、整百數(shù)
一位數(shù)乘整十、整百數(shù)
12．一位數(shù)乘兩位數(shù)
一位數(shù)乘兩位數(shù)
13．一位數(shù)除兩位數(shù)
一位數(shù)除兩位數(shù)
14．同分母分?jǐn)?shù)加減法
同分母分?jǐn)?shù)加減法
15．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時注意計(jì)算的靈活性．
16．找次品
【知識點(diǎn)歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達(dá)標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點(diǎn)評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
17．作簡單圖形的三視圖
【知識點(diǎn)歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點(diǎn)評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
18．長方體和正方體的表面積
【知識點(diǎn)歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
19．長方體和正方體的體積
【知識點(diǎn)歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（　?。┍叮?br /> A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．

例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
20．長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用
【知識點(diǎn)歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點(diǎn)；相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點(diǎn)評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花費(fèi)多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費(fèi)．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費(fèi)482.4元．
點(diǎn)評：此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
21．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
【知識點(diǎn)歸納】
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點(diǎn)的連線，如果連線的中點(diǎn)都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
?？碱}型：
例：下列圖形中，（　　）的對稱軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因?yàn)檎叫窝貎山M對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，
兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
（2）因?yàn)榈冗吶切畏謩e沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；
（3）因?yàn)榈妊菪窝厣系着c下底的中點(diǎn)的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，
上底與下底的中點(diǎn)的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；
（4）因?yàn)閳A沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
所以說圓的對稱軸最多．
故選：D．
點(diǎn)評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br />
分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點(diǎn)，它有4條對稱軸；
B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；
C：這個組合圖形有3條對稱軸；
D：這個圖形有5條對稱軸；
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學(xué)生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
22．三視圖與展開圖
【知識點(diǎn)歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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