?2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
一．選擇題（共5小題）
1．一個數(shù)既是36的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（　?。?br /> A．36 B．9 C．18
2．質(zhì)數(shù)和合數(shù)的積（　　）
A．是質(zhì)數(shù)
B．是合數(shù)
C．可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)
3．（2021春?簡陽市 期中）一個長10dm、寬5dm、高8dm的長方體，把它截成相同的3段后，表面積最少增加（　　）dm2。
A．40 B．120 C．150 D．160
4．（2019?惠山區(qū)）一個長方體盒子，從里面量，長6分米，寬5分米，高4分米．如果把棱長2分米的積木裝進盒子，并使積木不外露，最多可以裝（　?。K．
A．6 B．10 C．12 D．15
5．下面的圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸數(shù)最多．
A． B． C． D．
二．填空題（共10小題）
6．　 　和　 　這兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65．
7．（2012春?灌南縣校級期末）12的因數(shù)有　 　，7和28兩個數(shù)中　 　是　 　的倍數(shù)．
8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是 　 　cm3，表面積是 　 　cm2。
9．（2020秋?射陽縣校級月考）
5000毫升＝　 　升
2升400毫升＝　 　毫升
3升＝　 　毫升
一瓶飲料250毫升，　 　瓶正好是1升。
10．（2020?巴馬縣）一根木料長5米，現(xiàn)在將它鋸成同樣長的4段，每小段占這根木料的 　 　，每小段長 　 　米。
11．（2019秋?會寧縣期末）1213的分?jǐn)?shù)單位是　 　，它有　 　個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上　 　個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于最小的質(zhì)數(shù)．
12．計算13+34時，因為13和34的分母不相同，所以不能直接相加，必須先　 　，然后再相加，即13+34=　 　+　 ?。健? 　．
13．異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先　 　，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進行計算．計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)．
14．如圖是2014～2018年青山村人均收入情況統(tǒng)計圖．
（1）橫軸表示　 　，縱軸表示　 　．
（2）　 　年的人均收入最少，　 　年的人均收入最多，相差　 　元．
（3）從　 　年到　 　年人均收入增長得最快．

15．（2016春?玉林期末）有13瓶藥，其中一瓶少了幾片，另外12瓶相同．如果用天平稱，至少稱　 　次就可以保證找出比較輕的那瓶藥．
三．判斷題（共5小題）
16．6÷4＝1.5，所以6是1.5的倍數(shù)，1.5是6的因數(shù)．　 　（判斷對錯）
17．一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和必須為合數(shù)．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
18．（2019秋?順慶區(qū)期末）在3×8＝24中，3、8、24這三個數(shù)都是因數(shù)．　 　（判斷對錯）
19．把10個桃子分成5份，1份是15，3份是35．　 　（判斷對錯）
20．3m的17和1m的37長度相等．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共1小題）
21．（2021春?青島期中）計算下圖的表面積和體積。
（1）
（2）
五．應(yīng)用題（共5小題）
22．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
23．（2021春?簡陽市 期中）一個長方體的表面積是78m2，底面積是15m2，底面周長是16m，這個長方體的體積是多少？
24．（2020秋?丹陽市期中）一個無蓋長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不計）
（3）再往水里放一些鵝卵石，水面上升到2.3分米。鵝卵石的體積一共是多少立方分米？
25．一個棱長為1分米的正方體容器中裝滿水，把這些水全部倒入長25厘米、寬10厘米、高6厘米的長方體容器中，這時水面高多少厘米？
26．有一個棱長為0.5m的正方體魚缸，把一塊石頭完全浸入水中，水面上升了2cm，這塊石頭的體積是多少立方厘米？
六．操作題（共1小題）
27．（2015秋?東方校級月考）看圖畫出它的前面、上面和右面圖形．


2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級期末典型試卷2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．一個數(shù)既是36的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（　?。?br /> A．36 B．9 C．18
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】一個數(shù)既是9的倍數(shù)又是36的因數(shù)，即求36以內(nèi)的9的倍數(shù)，那就先求出36的因數(shù)和9的倍數(shù)，再找共同的數(shù)即可．
【解答】解：因為9的倍數(shù)有9、18、27、36，…；
36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
所以這個數(shù)可能是：9、18、36；所以這個數(shù)最大是36．
故選：A．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法和找一個數(shù)倍數(shù)的方法進行分別列舉，進而得出結(jié)論．
2．質(zhì)數(shù)和合數(shù)的積（　?。?br /> A．是質(zhì)數(shù)
B．是合數(shù)
C．可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．由此可知，最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，所以最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是2×4＝8．
【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的積一定是合數(shù)，
例如，質(zhì)數(shù)2，合數(shù)4，2×4＝8，8是合數(shù)；
故選：B．
【點評】本題考查了學(xué)生對非零自然數(shù)的分類，以及質(zhì)數(shù)與合數(shù)定義的理解．
3．（2021春?簡陽市 期中）一個長10dm、寬5dm、高8dm的長方體，把它截成相同的3段后，表面積最少增加（　?。ヾm2。
A．40 B．120 C．150 D．160
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】由“一個長10dm、寬5dm、高8dm的長方體，把它截成相同的3段”可知，切成小長方體后增加了4個面，要求表面積最少增加多少，則增加的4個面是原長方體的最小面，從而問題得解。
【解答】解：5×8×4＝160（平方分米）
答：表面積最少增加160平方分米。
故選：D。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白，切成小長方體后增加了4個面，要求表面積最少增加多少，則增加的4個面是原長方體的最小面。
4．（2019?惠山區(qū)）一個長方體盒子，從里面量，長6分米，寬5分米，高4分米．如果把棱長2分米的積木裝進盒子，并使積木不外露，最多可以裝（　?。K．
A．6 B．10 C．12 D．15
【考點】長方體和正方體的體積．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法分別求出長方體盒子的長、寬、高里面各包含多少個2分米，然后根據(jù)長方體體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：6÷2＝3（塊）
5÷2＝2（塊）…1（分米）
4÷2＝2（塊）
3×2×2＝12（塊）
答：最多可以裝12塊．
故選：C。
【點評】此題是易錯題，錯誤的解答方法是，用長方體盒子的容積除以每塊正方體積木的體積．正確的計算方法是，根據(jù)“等分”除法的意義，用除法分別求出長方體盒子的長、寬、高里面各包含多少個2分米，然后根據(jù)長方體的體積公式解答．
5．下面的圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸數(shù)最多．
A． B． C． D．
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．據(jù)此作答．
【解答】解：有5條對稱軸，有2條對稱軸，有4條對稱軸，有4條對稱軸；
故選：A．
【點評】考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．同時要熟記一些常見圖形的對稱軸條數(shù)．
二．填空題（共10小題）
6．　5　和　13　這兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65．
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】把兩個質(zhì)數(shù)的積65，分解質(zhì)因數(shù)為65＝5×13，所以這兩個質(zhì)數(shù)分別是5和13，也符合和為18的條件．
【解答】解：65＝5×13，5+13＝18．
故答案為：5，13．
【點評】此題考查質(zhì)數(shù)的意義與運用．
7．（2012春?灌南縣校級期末）12的因數(shù)有　1，2，3，4，6，12　，7和28兩個數(shù)中　28　是　7　的倍數(shù)．
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】綜合填空題；數(shù)的整除．
【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把12寫成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的因數(shù)都是12的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；
根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進行解答即可．
【解答】解：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12；
因為28÷7＝4，所以28是7的倍數(shù)．
故答案為：1，2，3，4，6，12；28，7．
【點評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意基礎(chǔ)知識的理解；及考查找一個數(shù)的因數(shù)的方法，可把該數(shù)拆成兩個數(shù)的乘積，一對一對的找．
8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是 　125　cm3，表面積是 　150　cm2。
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用；長方體和正方體的表面積．
【專題】代數(shù)初步知識；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)題意可知：在這個長方體上截一個最大的正方體，所截正方體的棱長等于長方體的高，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：這個正方體的體積是125cm3，表面積是150cm2。
故答案為：125，150。
【點評】此題主要考查正方體體積公式和表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
9．（2020秋?射陽縣校級月考）
5000毫升＝　5　升
2升400毫升＝　2400　毫升
3升＝　3000　毫升
一瓶飲料250毫升，　4　瓶正好是1升。
【考點】體積、容積進率及單位換算．
【專題】數(shù)感；運算能力．
【分析】低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；
把2升乘進率1000化成2000毫升，再加400毫升；
高級單位升化低級單位毫升乘進率1000；
把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少個250毫升，用1000毫升除以250毫升。
【解答】解：
5000毫升＝5升
2升400毫升＝2400毫升
3升＝3000毫升
一瓶飲料250毫升，4瓶正好是1升。
故答案為：5，2400，3000，4。
【點評】升與毫升之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之，除以進率。
10．（2020?巴馬縣）一根木料長5米，現(xiàn)在將它鋸成同樣長的4段，每小段占這根木料的 　14　，每小段長 　54　米。
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)題意，把一根繩子平均分成4段，其中的一段就占4段中的14，求每段長多少米，用除法計算。
【解答】解：1÷4=14
5÷4=54（米）
答：每小段占這根木料的14，每小段長54米。
故答案為：14，54。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是理解量與分率的區(qū)別，理解單位“1”的意義。
11．（2019秋?會寧縣期末）1213的分?jǐn)?shù)單位是　113　，它有　15　個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上　11　個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于最小的質(zhì)數(shù)．
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感．
【分析】把1213化成假分?jǐn)?shù)是1513，表示把單位“1”平均分成13份，它有這樣的15份．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位．因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是113，它有15個這樣的分?jǐn)?shù)單位．最小的質(zhì)數(shù)是2，2=2613，即26個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上26﹣15＝11個這個樣的分?jǐn)?shù)單位．
【解答】解：1213=1513
1213的分?jǐn)?shù)單位是 113，它有 15個這樣的分?jǐn)?shù)單位
最小的質(zhì)數(shù)是2，2=2613，即26個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上26﹣15＝11個這個樣的分?jǐn)?shù)單位．
故答案為：113，15，11．
【點評】分?jǐn)?shù)nm（m、n均為不等于0的自然數(shù)），1m就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，n就是這樣分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)．
12．計算13+34時，因為13和34的分母不相同，所以不能直接相加，必須先　通分　，然后再相加，即13+34=　412　+　912　＝　1312?。?br /> 【考點】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專題】綜合填空題；運算順序及法則．
【分析】計算13+34時，因為13和34的分母不相同，所以不能直接相加，必須先通分，然后再進一步解答．
【解答】解：計算13+34時，因為13和34的分母不相同，所以不能直接相加，必須先通分，然后再相加，即：
13+34=412+912=1312．
故答案為：通分，412，912，1312．
【點評】考查了異分母分?jǐn)?shù)的加減法的計算方法，先通分，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法進行計算．
13．異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先　通分　，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進行計算．計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)．
【考點】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專題】運算順序及法則；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)相加減的計算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先利用通分把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進行計算；計算的結(jié)果，能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)．
【解答】解：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則進行計算，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)．
故答案為：通分．
【點評】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)相加減的計算法則．注意先通分化成同分母分?jǐn)?shù)．
14．如圖是2014～2018年青山村人均收入情況統(tǒng)計圖．
（1）橫軸表示　年份　，縱軸表示　人均收入?。?br /> （2）　2014　年的人均收入最少，　2018　年的人均收入最多，相差　2100　元．
（3）從　2016　年到　2017　年人均收入增長得最快．

【考點】單式折線統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用；幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，可以得到橫軸表示年份，縱軸表示人均收入，本題得以解決；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知，2014年人均收入800元最少，2018年人均收入2900元最多，然后用2900﹣800計算即可得到它們相差多少元；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出2014年到2015年，2015年到2016年，2016年到2017年，2017年到2018年的人均收入增長值，然后比較大小，即可得到哪一年到哪一年人均收入增長得最快．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，
橫軸表示年份，縱軸表示人均收入；

（2）由統(tǒng)計圖可知，
2014年的人均收入最少，2018年的人均收入最多，相差2900﹣800＝2100（元）；

（3）2014到2015年，人均收入增長：1200﹣800＝400（元）
2015到2016年，人均收入增長：1800﹣1200＝600（元）
2016到2017年，人均收入增長：2500﹣1800＝700（元）
2017到2018年，人均收入增長：2900﹣2500＝400（元）
因為400＝400＜600＜700，
所以2016年到2017年人均收入增長得最快；
故答案為：年份，人均收入；2014，2018，2100；2016，2017．
【點評】本題考查單式折線統(tǒng)計圖，明確題意，從統(tǒng)計圖中獲取解答問題的信息是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2016春?玉林期末）有13瓶藥，其中一瓶少了幾片，另外12瓶相同．如果用天平稱，至少稱　3　次就可以保證找出比較輕的那瓶藥．
【考點】找次品．
【專題】優(yōu)化問題．
【分析】第一次：從13瓶藥片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡，第二次：把天平秤較高端的6瓶藥片平均分成2份，每份3瓶，分別放在天平秤兩端，第三次：從天平秤較高的3瓶藥片中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡，天平秤較高端的那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的那瓶藥片，據(jù)此即可解答．
【解答】解：第一次：從13瓶藥片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡；
第二次：把天平秤較高端的6瓶藥片平均分成2份，每份3瓶，分別放在天平秤兩端；
第三次：從天平秤較高的3瓶藥片中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡，天平秤較高端的那瓶藥片即為質(zhì)量較輕的那瓶藥片．
所以，至少稱3次就能保證找出少了藥片的藥瓶．
答：如果用天平稱，至少稱3次就可以保證找出比較輕的那瓶藥．
故答案為：3．
【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力．
三．判斷題（共5小題）
16．6÷4＝1.5，所以6是1.5的倍數(shù)，1.5是6的因數(shù)．　×　（判斷對錯）
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)．此題1.5是小數(shù)，由此可知此題不正確．
【解答】解：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)．因為1.5不是非0的自然數(shù)，所以此題不正確；
故答案為：×．
【點評】此題是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，學(xué)生往往忽略a、b、c為非0自然數(shù)這點，容易出錯．
17．一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和必須為合數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】質(zhì)數(shù)中除了最小的質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)外，其余全為奇數(shù)．偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)．所以質(zhì)數(shù)中2與其余任意一個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，奇數(shù)中包含質(zhì)數(shù)，除2外任意兩個質(zhì)數(shù)的和為偶數(shù)，偶數(shù)中除2外全為合數(shù)．所以兩個質(zhì)數(shù)相加的和是可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)．
【解答】解：一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)相加的和是質(zhì)數(shù)或合數(shù)，如2+4＝6，6是合數(shù)，3+4＝7，7是質(zhì)數(shù)；
所以一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和必須為合數(shù)說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】完成本題的關(guān)鍵是明確質(zhì)數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)．
18．（2019秋?順慶區(qū)期末）在3×8＝24中，3、8、24這三個數(shù)都是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】因數(shù)和倍數(shù)是相對的，是相互依存的，只能說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)或另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)，不能單獨存在；由此判斷即可．
【解答】解：因為3×8＝24，則：24÷3＝8，24是3的倍數(shù)，3是24的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相對的，
是相互依存的，不能單獨存在；
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確倍數(shù)和因數(shù)是相對的，一個不能獨立存在．
19．把10個桃子分成5份，1份是15，3份是35．　×　（判斷對錯）
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用意識．
【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示。題干中沒說是平均分配。
【解答】解：把10個桃子平均分成5份，1份是15，3份是35。
題干中沒有說明是否是平均分配，所以是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】這道題目解題的關(guān)鍵是要明確分?jǐn)?shù)的意義。
20．3m的17和1m的37長度相等．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感．
【分析】把3米看作單位“1”，把它平均分成7份，每份是3米的17，是37米，把1米看作單位“1”，把它平均分成7份，每份是1米的17，是17米，37表示其中3份，是37米．3米的17和1米的37長度相等．
【解答】解：3m的17是37m，1m的37是37m
即3m的17和1m的37長度相等
原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】此類題為常考題，常以填空、選擇、判斷題的形式出現(xiàn)．
四．計算題（共1小題）
21．（2021春?青島期中）計算下圖的表面積和體積。
（1）
（2）
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
（2）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×5+12×8+5×8）×2
＝（60+96+40）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
12×5×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答：這個長方體的表面積是392平方厘米，體積是480立方厘米。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
答：這個正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米。
【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
五．應(yīng)用題（共5小題）
22．（2019秋?大名縣期中）四年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15人，不少于8人，問有幾種分法？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，首先找出60的因數(shù)，然后再判斷即可．
【解答】解：60的因數(shù)：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每組10人，可以分成6組；每組12人，可以分成5組；每組15人，可以分成4組；共3種．
答：有3種分法．
【點評】本題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
23．（2021春?簡陽市 期中）一個長方體的表面積是78m2，底面積是15m2，底面周長是16m，這個長方體的體積是多少？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】長方體的表面積減去兩個底面的面積就是長方體的側(cè)面積，側(cè)面積除以底面周長就是高，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（78﹣15×2）÷16
＝（78﹣30）÷16
＝48÷16
＝3（米）
15×3＝45（立方米）
答：這個長方體的體積是45立方米。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．（2020秋?丹陽市期中）一個無蓋長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不計）
（3）再往水里放一些鵝卵石，水面上升到2.3分米。鵝卵石的體積一共是多少立方分米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）由于魚缸無蓋，所以需要玻璃的面積等于這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，關(guān)鍵長方體的表面積公式解答。
（2）根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（3）根據(jù)題意可知，把一些鵝卵石放入魚缸中，上升部分水的體積就等于這些鵝卵石的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（1）5×4+5×3×2+4×3×2
＝20+30+24
＝74（平方分米）
答：做這個魚缸至少需要玻璃74平方分米。

（2）40升＝40立方分米
40÷（5×4）
＝40÷20
＝2（分米）
答：水深2分米。

（3）5×4×（2.3﹣2）
＝20×0.3
＝6（立方分米）
答；鵝卵石的體積一共是6立方分米。
【點評】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。
25．一個棱長為1分米的正方體容器中裝滿水，把這些水全部倒入長25厘米、寬10厘米、高6厘米的長方體容器中，這時水面高多少厘米？
【考點】長方體和正方體的體積．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體容器內(nèi)水的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，也就是用水的體積除以長方體容器的底面積即可求出水面的高．
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×10÷（25×10）
＝1000÷250
＝4（厘米）
答：這時水面高4厘米．
【點評】此題主要考查正方體、長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
26．有一個棱長為0.5m的正方體魚缸，把一塊石頭完全浸入水中，水面上升了2cm，這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】這塊石頭的體積和水面升高部分的體積相等，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh進行計算即可．
【解答】解：0.5米＝50厘米
50×50×2
＝2500×2
＝5000（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是5000立方厘米．
【點評】本題主要考查了學(xué)生對長方體體積公式的掌握情況．
六．操作題（共1小題）
27．（2015秋?東方校級月考）看圖畫出它的前面、上面和右面圖形．

【考點】作簡單圖形的三視圖．
【專題】作圖題；立體圖形的認(rèn)識與計算．
【分析】這個立體圖形由7個相同的小正方體組成．從前面能看到4個正方形，分兩行，下行3個，上行1個，左齊；從上面能看到6個正方形，分兩行，每行3個；從右面能看到3個正方形，分兩行，下行2個，上行1個，右齊．
【解答】解：看圖畫出它的前面、上面和右面圖形：

【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．

考點卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識點歸納】
找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因為1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
5．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．＜BR＞在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分?jǐn)?shù)的分類：＜BR＞（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．＜BR＞（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　?。糂R＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
6．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
常考題型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點評：此題重點考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
7．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
常考題型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
8．作簡單圖形的三視圖
【知識點歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
9．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
10．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
11．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）

【命題方向】
常考題型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（　?。┍叮?br /> A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．

例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
12．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
13．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
【知識點歸納】
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
?？碱}型：
例：下列圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，
兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；
（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，
上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；
（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
所以說圓的對稱軸最多．
故選：D．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（　　）

分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；
B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；
C：這個組合圖形有3條對稱軸；
D：這個圖形有5條對稱軸；
故選：B．
點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學(xué)生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
14．單式折線統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．折線統(tǒng)計圖：
用一個單位長度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．
2．折現(xiàn)統(tǒng)計圖制作步驟：
（1）標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計圖的名稱；
（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；
（3）描點、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達C站，然后返回．去時B站停車，而返回時不停，去時的車速為每小時48千米，返回時的車速是每小時　72　千米．
分析：從統(tǒng)計圖中可知電車從A站到達B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達C站用了5分鐘，所以電車從A站到達C站共行駛了4+5＝9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽車從C站返回A站的速度是每小時行72千米．
故答案為：72．
點評：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間＝路程”和“速度＝路程÷時間”即可作出解答．

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